已知数列｛an｝是公差为d的已知两个等差数列列，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 01:35 标签： 已知两个等差数列
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=171)求2)求数列{kn}的前n项和Tn._百度作业帮
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=171)求2)求数列{kn}的前n项和Tn.
其中k1=1,k2=5,k3=171)求2)求数列{kn}的前n项和Tn.
1)由已知得(a5)^2=a1(a17)得(a1+4d)^2=a1(a1+16d)化简得a1=2d所以a1=2d,a5=6d,a17=18d,这个等比数列公比为3所以akn=2d·3^(n-1)而akn是等差数列的第kn项,所以得2d·3^(n-1)=2d+(kn-1)d得kn=2·3^(n-1)-12)Tn=2·3^0-1+2·3^1-1+2·3^2-1+……+2·3^(n-1)-1=2·3^0+2·3^1+2·3^2+……+2·3^(n-1)-n3Tn=2·3^1+2·3^2+2·3^3+……+2·3^(n-1)+2·3^n-3n两式相减得2Tn=2·3^n-2n-2故得Tn=3^n-n-1
你好，你要的答案是：根据题意：a1、a5、a17成等比数列即a5^2=a1*a17
（a1+4d）^2=a1*（a1+16d）整理得：a1^2+8a1*d+16d^2=a1^2+16a1*d
即：2d=a1所以a1=2d
a17=18d所以aKn=2d*3^（n-1）为数列...
您可能关注的推广在等差数列{An}中,公差d不等与于0,A2是A1与A4的等比中项.已知数列A1,A3,Ak1,Ak2,...,Akn,...成等比数列,求数列{Kn}的通项Kn.数列{An}的前n项和为Sn，且A1=1，A(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3,.....,求①数列{An}的通项公式，②A2+A4+A6+...+A2n的值_百度作业帮
在等差数列{An}中,公差d不等与于0,A2是A1与A4的等比中项.已知数列A1,A3,Ak1,Ak2,...,Akn,...成等比数列,求数列{Kn}的通项Kn.数列{An}的前n项和为Sn，且A1=1，A(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3,.....,求①数列{An}的通项公式，②A2+A4+A6+...+A2n的值
数列{An}的前n项和为Sn，且A1=1，A(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3,.....,求①数列{An}的通项公式，②A2+A4+A6+...+A2n的值
（1）∵A2是A1与A4的等比中项,∴（A1+d)^2=A1*(A1+3d),∴A1=d 又∵A1,A3,Ak1,Ak2,...,Akn,...成等比数列,∴(A1+2d)^2=A1*(A1+(K1-1)d),（A1+(K1-1)d)^2=(A1+(K2-1)d)(A1+2d),(A1+(Kn-1)d)^2=(A1+(K(n-1)-1)d)*(A1+(K(n+1)-1)d),∴K1=9,K2=27,Kn^2=K(n-1)*K(n+1),即：数列{Kn}是以9为首项3为公比的等比数列,∴Kn=3^(n+1)
(2)①∵S1=A1=1,∴A2=1/3, 当n>1时,A(n+1)=1/3Sn,∴A(n+1)-An=1/3(Sn-S(n-1))=1/3An,∴A(n+1)/An=4/3,又∵A2=1/3,∴An=1/3*(4/3)^(n-2)
综上：当n=1时,A1=1,当n>1时,An=1/3*(4/3)^(n-2)
②由①知A2=1/3,A2n是以16/9为公比的等比数列,∴A2+A4+A6+...+A2n=(1/3*(1-(16/9)^n))/(1-16/9)=3/7*（（16/9）^n-1)知识点梳理
函数零点的定义：一般地，如果函数y =f(x)在a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设a...”，相似的试题还有：
已知数列{an}满足a_{n}=2a_{n-1}+2^{n}(n≥2)，且a_{1}=2．(I)设b_{n}=\frac{a_{n}}{2^{n}}，求证数列{bn}为等差数列；(II)求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a_{n}=2a_{n-1}+2^{n}-1(n≥2)，且a_{4}=81．(I)求数列的前三项a1，a2，a3；(II)求证：数列{\frac{a_{n}-1}{2^{n}}}为等差数列；(III)求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{a_{n}}满足：a_{1}=2，a_{n+1}=3a_{n}+3^{n+1}-2^{n}(n∈N^{*})．(I)设b_{n}=\frac{a_{n}-2^{n}}{3^{n}}，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(II)求数列{an}的前n项和Sn；(III)设C_{n}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}(n∈N^{*})，是否存在k∈N^{*}，使得C_{n}≤C_{k}对一切正整数n均成立，并说明理由．

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