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已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=409．（Ⅰ）若d1=1，且存在正整数m，使得am2=bm+2009-2009，求d2的最小值；（Ⅱ）若ak=0，bk=1600且数列a1，a2，…ak-1，bk，bk+1，bk+2…，b2009，的前项n和Sn满足S2009=2012Sk+9045，求{an}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（Ⅰ）∵am2=bm+2009-2009，∴[a1+（m-1）d1]2=b2009+md2-2009，即m2=409+md2-2009，∴d2=m+1600m≥2mo1600m=80．等号当且仅当m=1600m，即m=40时成立，故m=40时，[d2]min=80．（Ⅱ）∵ak=0，bk=1600，a1=1，b2009=409∴S2009=（a1+a2+…+ak-1）+（bk+bk+1+…+b2009）=(a1+ak-1)k2+(bk+b2009)(2009-k+1)2=k2+-k)2，∵S2009=2012Sk+9045=2012(a1+ak)k2+9045=2012k2+9045∴2012ok2+9045=k2+-k)2∴×，∴2k=2009-9，∴k=1000故得a1000=0，又a1=1，∴d1=-1999，∴an=a1+(n-1)d2=1000999-1999n．因此{an}的通项公式为an=1000999-1999n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）基本不等式及其应用
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=..”考查相似的试题有：
571943412180413296521164341384412343当前位置：
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已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省月考题
解：（Ⅰ）由题意，得，解得，又d∈Z，∴d=2， ∴an=1+（n-1）·2=2n-1。（Ⅱ）∵，∴，∵，S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，∴，解得m=12。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2..”主要考查你对&&等比中项，等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比中项等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比中项：
若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。等比中项的理解：
如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a&0，b&0时，G又叫做a，b的几何平均数。等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2..”考查相似的试题有：
277700270005269582256470293207243966高二数学 已知等差数列｛an｝的公差d不等于0，且a1，a3，a9成等比数列，则(a1+a3+a9_百度知道
高二数学 已知等差数列｛an｝的公差d不等于0，且a1，a3，a9成等比数列，则(a1+a3+a9
高二数学 已知等差数列｛an｝的公差d不等于0，且a1，a3，a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=?
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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a1，a3，a9成等比数列有a3*a3=a1*a9,即（a1+2d）^2=a1*（a1+8d）括号打开化简的4d*d=4a1*d有a1=d(a1+a3+a9)/（a2+a4+a10）=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13/16谢谢，祝你学习进步！
为何不采纳我的。。。
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下次采纳你。因为回答太多了！
好吧，记住我啊！
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a1=a1a3=a1+2da9=a1+8da3*a3=a1*a9(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)a1^2+4d^2+4a1*d=a1^2+8a1*d==& a1=d(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=[a1+ (a1+2d)+(a1+8d)] / [(a1+d)+(a1+3d)+(a1+9d)]=[3a1+10d]/[3a1+13d]=[13d]/[16d]=13/16
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出门在外也不愁已知等差数列｛an｝的公差与等比数列｛bn｝的公比相等，且都等于d（d&0,且d≠1），又知a1=b1，a3=3b3,a5=5_百度知道
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已知等差数列｛an｝的公差与等比数列｛bn｝的公比相等，且都等于d（d&0,且d≠1），又知a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn
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a5=a1+4db3=b1*d^2
b5=b1*d^4a1+2d=b1*d^2
a1+4d=5b1*d^42d=3a1*d^2-a1
4d=a1*d^4-a1
(2)(2)/(1)2=(5d^4-1)/(3d^2-1)
5d^4-6d^2+1=0d^2=1 (舍去)
d^2=1/5d=√5/5
a1=-√5an=-√5+(n-1)*√5/5bn=-√5*(√5/5)^(n-1)
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a3=a1+2d =3 b3=3b1*d^2a5=a1+4d = 5b5=5b1*d^4so
5d^4 - 6d^2 + 1 = 0(5d^2-1)(d^2-1)=0so d=1/sqrt5so an=(n-1)/sqrt 5 - sqrt 5bn = 5/sqrt 5
a1+2d=3a1*d^2a1+4d=5a1*d^4两式相减得2d=5a1*d^4-3a1*d^22=5a1*d^3-3a1*da1=2/(5d^3-3d)an=2/(5d^3-3d)+(n-1)dbn=[2/(5d^3-3d)]*d^(n-1)
b5=b1*d^4a1+2d=b1*d^2
a1+4d=5b1*d^42d=3a1*d^2-a1
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