如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为____，数量关系为____；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2根号2，BC=3/2，求线段CP长的最大值．-乐乐题库
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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为垂直&，数量关系为相等&；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2√2，BC=32，求线段CP长的最大值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2009-怀柔区一模
分析与解答
习题“如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），...”的分析与解答如下所示：
（1）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD；（2）根据题意画出图形来理解．学会数形结合解答问题．（3）过点A作AG⊥AC，证明△GAD≌△CAF后可证得CF⊥BD；（4）作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，利用勾股定理求出AQ=CQ=2，证明△AQD∽△DCP，利用线段比求出CP的值．
解：（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；（1分）②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立（如图3）．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3分）（2）①画出图形（如图4），判断：（1）中的结论不成立．②画出图形（如图5），判断：（1）中的结论不成立．（4分）（3）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图6）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG．∵∠BCA=45°，∴∠AGD=45°，∴△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°．∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°即CF⊥BD．（5分）（4）当具备∠BCA=45°时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图7），∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=45°，AC=2√2，∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2．设CD=x，∴DQ=2-x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°且∠ADE=90°，∴∠ADQ+∠PDC=90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90°∴∠ADQ=∠DPC，∵∠AQD=∠DCP=90°∴△AQD∽△DCP，∴CPDQ=CDAQ，∴CP2-x=x2．∴CP=-12x2+x=-12（x-1）2+12．（7分）∵0＜x≤32，∴当x=1时，CP有最大值12．（8分）
本题综合考查的是相似三角形的判定，勾股定理，正方形的性质等有关知识．
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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B...
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经过分析，习题“如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），...”相似的题目：
已知抛物线y=2x2-4x-1，下列说法中正确的是&&&&当x=1时，函数取得最小值y=3当x=-1时，函数取得最小值y=3当x=1时，函数取得最小值y=-3当x=-1时，函数取得最小值y=-3
已知：在四边形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/秒的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S平方厘米，运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）当四边形ABCD为正方形时，如图1所示，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，如图3所示．在运动过程中，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（2010o长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a）]．
“如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点...”的最新评论
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2二次函数y=x2+2x-5有（　　）
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该知识点易错题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为____，数量关系为____；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2根号2，BC=3/2，求线段CP长的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为____，数量关系为____；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2根号2，BC=3/2，求线段CP长的最大值．”相似的习题。如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3．D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DE于F．设CD=x(1)试判定四边形EACF（2）当x取何值时 三角形EDC的面积最大?此时D在线段BC的什么位置（3）当x取何值时,四边形EACF是菱形?_百度作业帮
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3．D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DE于F．设CD=x(1)试判定四边形EACF（2）当x取何值时 三角形EDC的面积最大?此时D在线段BC的什么位置（3）当x取何值时,四边形EACF是菱形?
(1)试判定四边形EACF（2）当x取何值时 三角形EDC的面积最大?此时D在线段BC的什么位置（3）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由.如图
（1）因为ED垂直于BC,CF平行于AB所以可知EACF是平行四边形.（2）tan∠B=2/3 ED=(3-X)*2/3 S=((3-X)*2/3 *X)/2当X=3/2时有最大值S=3/2此时D在BC的中间.（3）勾股定理可以求出AB=√13 当X=(6√13)/13 cos∠B=3/√13 因为是菱形所以四边相等(3/√13)=((3-x)/((√13)-2))x=(6√13)/13
看不清楚= =、<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8cc6d087f32dad26d1c2/f500fd9f9d62aa0f6.jpg" esrc="http://b.hiphotos...如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90度，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。 - 同桌100学习网
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如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90度，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积
提问者：YaTou000
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（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°，∴OE∥BF，∴∠OED=∠F，
∴OD=OE，∴∠OED=∠BDF，∴∠F=∠BDF 即BD=BF
（2）解：设⊙O的半径为r，∵OE∥BF，∴△AOE∽△ABC，
∴ OEBC=OAAB， r2r-3=r+232r+23解得r= 23，
∴S⊙O= π×(23)2=12π．
回答者：teacher073
回答者：teacher072如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,DE垂直BC,CE//AB,设CD=x,当x取何值时,四边形EACD如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直BC于D,交AB于E,CF平行AB交直线DF于F,设CD=X.（1）当X取何值时_百度作业帮
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如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,DE垂直BC,CE//AB,设CD=x,当x取何值时,四边形EACD如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直BC于D,交AB于E,CF平行AB交直线DF于F,设CD=X.（1）当X取何值时
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直BC于D,交AB于E,CF平行AB交直线DF于F,设CD=X.（1）当X取何值时,四边形EACF是菱形（2）当X取何值时,四边形EACF的面积等于2
（1）∵AC‖EF,CF‖AE ∴ACFE是平行四边形欲使ACFE是菱形,即使AC=CF=2CF/x=AB/BCAB=√13,BC=3,CF=2∴x=6√13/13(2)tanA=3/2过E做EM‖BC交AC于M面积=ANE+MCDE+CDFME=CD=xAM=DF=x/tanA=2x/3,MC=2-AM面积=2x/3 *x+(2-x)*x=2x=3+√3(舍去）或3-√3在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F.设CD=x
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F.设CD=x
（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？
因为DC为x,所以BD为3-x,由相似三角形可知ED=2（3-x)除以3，这样可以把三角形DEB的面积表示出来，因为四边形EACD为2，所以三角形EDB的面积为1，列方程解出来就行了！！我觉得这个题给CF是不是有点多余……答案和楼上的大哥一样 3-根号3
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