分析：（1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形BCFE，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及直角三角形的性质证明四边形AECF是正方形．解答：解：（1）OE=OF．其证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2．∵MN∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可证OC=OF．∴OE=OF．（3分）（2）四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．（3分）（3）当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，由（1）知OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵EF∥BC，∠ACB=90°，∴?AECF为矩形，又AC⊥EF．∴?AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．（3分）点评：本题考查的是平行线、角平分线、等腰三角形的性质及正方形、平行四边形的性质与判定，涉及面较广，在解答此类题目时要注意角的运用，一般通过角判定一些三角形，多边形的形状，需同学们熟练掌握．
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如图，△ABC中，点D为AB边上的一点，点F为BC延长线上一点，DF交AC于点E．下列结论中不正确的是（　　）A、∠F+∠ACF=∠A+∠ADFB、∠B+∠ACB＜180°C、∠DEC＞∠BD、∠A＞∠ACF
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22、如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明．
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如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，下列四个条件中，不能使△ADB≌△CEB的条件是（　　）A．AD=CEB．AE=CDC．∠BAC=∠BCAD．∠ADB=∠CEB
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如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（　　）A．∠2=2∠1B．∠1+2∠2=90°C．2∠1+3∠2=180°D．3∠1+2∠2=180°
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作业讨论群：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2(∠2+∠3)=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF=90°.我们知道有一个角为90°的平行四边形为矩形，∴要四边形AECF为矩形，只要四边形AECF为平行四边形即可。∵MN∥BC,∴∠5=∠1=∠2,∠6=∠4=∠3,∴OE=OC=OF,∴当OA=OC时，即有四边形AECF为平行四边形，也为矩形。当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。
菁优解析考点：；；．专题：压轴题．分析：甲题（1）根据一元二次方程的根的判别式求出即可；（2）根据根与系数的关系和k的范围求出即可；乙题，先证OE=OC=OF，得出平行四边形AECF，证∠ECF=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：甲题：解：（1）∵一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β∴△≥0，即4（2-k）2-4（k2+12）≥0，解得k≤-2；（2）由根与系数的关系得：α+β=-[-2（2-k）]=4-2k，，∵k≤-2，∴-4≤t＜0，答：t的最小值为-4；&&&&&&&&&&&&&&&乙题：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，证明：∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∵CF平分∠ACQ，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OC=OF，同理OE=OC，∴OE=OF，∵AO=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠BCA，∠1=∠2=∠ACQ，∴∠BCE=∠ECA=∠BCA，∴∠ECF=（∠BCA+∠ACQ）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．点评：本题考查了平行线性质，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的判定和矩形的判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．答题：zjx111老师　
其它回答（9条）
解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形
当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵CE平分∠BCA∴∠BCE=∠ACE∵CF平分∠BCA的外角∴∠ACF=∠FCH∵MN∥BC∴∠BCE=∠OEC，∠FCH=∠OCF则∠OEC=∠ACE，∠ACF=∠OCF∴OE=OC,OF=OC即OE=OF∵O是AC中点∴四边形AECF是平行四边形∵∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCH=180°∴∠ACE+∠ACF=90°即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形
1因为已知CE平分∠BCA，所以∠BCE=∠ECA，因为MN//BC，所以∠BCE=∠CEO，所以∠CEO=∠ECA，所以EO=CO，因为CF平分∠OCI，所以∠OCF=∠FCI，因为MN//BC，所以∠OFC=∠FCI，所以∠OFC=∠OCF，所以CO=FO，所以EO=FO 2当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形因为由上题以证明EO=FO，若o运动到AC中点 则AO=CO，则AC、EF互相平分，则四边形AECF为平行四边形，因为已知CF平分∠OCI，CE平分∠BCA，所以∠BCE=∠ECO，∠OCF=∠FCI，所以∠ECO+∠OCF=∠BCE+∠FCI，因为∠BCI=180°，所以∠ECO+∠OCF=90°，所以平行四边形AECF为矩形
2. 当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。OE=OF，OA=OCAECF是平行四边形OE=OF=OC∠OEC+∠OFC+∠ECO+∠OCF=180°，∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC∠ECF=90°AECF是矩形。
（1）CE和CF是角平分线角OCF=角DCF角OCE=角ECB所以角ECF=90度MN//BC所以角DCF=角OFC=OCF角OCE=角OEC=角ECB所以边OE=OC=OF（等腰3角行）（2）因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度反证法，当AECF是矩形时所以AC=EF（矩形中对角线相等）AC=AO+OCEF=EO+OFOF=OC=OE所以得出OF=OC=OE=AO所以当o是AC中点时候是矩形
在BC的延长线上任取一点G．∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF，　又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF，∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF，∴EO=CO、OF=CO，∴EO=OF．当O为AC的中点时，AECF为平行四边形．　证明如下：由第一个问题的结论，有：EO=OF，又AO=CO，∴AECF是平行四边形．[对角线互相平分]∴当O运动到AC的中点时，四边形AECF是平行四边形．∵AECF是正方形，　∴AC=√2AE、∠ACE=45°．∵∠BCE=∠ACE，　∴∠ACB=2∠ACE=90°．又AE/BC=√6/2，　∴AC/BC=√2AE/BC=√3，　∴tan∠B=AC/BC=√3，　∴此时∠B=60°．
证明：1、∵EC平分∠BCA∴∠ECA=∠ECB=∠BCA/2∵FC平分∠ACG∴∠FCA=∠FCG=∠ACG/2∴∠ECA+∠FCA=∠BCA/2+∠ACG/2=（∠BCA+∠ACG）/2∵∠BCA+∠ACG=180∴∠ECA+∠FCA=180/2=90∴∠ECF=∠ECA+∠FCA=90∵MN∥BC∴∠OFC=∠FCG∴∠OFC=∠FCA∴OF=OC∵MN∥BC∴∠OEC=∠ECB∴∠OEC=∠ECA∴OE=OC∴OE=OF2、当O在AC中点时，AECF为矩形∵O为AC中点∴AO=CO∵OE=OF，∠AOE=∠COF∴△AOE全等于△COF∴AE=CF同理可证AF=CE∴平行四边形AECF∵∠ECF=90∴矩形AECF
1 证明：∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE（OE是∠BCA的内角平分线）
∴∠OEC=∠OCE
∵∠OCF=∠FCG（OF是∠BCA的外角平分线）
∴∠OCF=∠OFC
O运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA∴四边形AECF是矩形
<ef，这与假设矛盾。当O为AC的中点，即OA=OC时，又∵OE=OF，&∴四边形AECF则是平行四边形（对角线互相公平分的四边形是平行四边形）又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF则是矩形．＜/ef，这与假设矛盾．
&&&&，V2.14752学习卡使用时间剩余(天)：
问题名称：如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.
1.OE=OF吗?为什么?
2.你认为点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?为什么?
3.若要使(2)中矩形AECF成为正方形,你认为AC与BC的位置关系应如何?为什么?
收到的回答: 2条
teacher055
解（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
teacher072
1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
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北京博习园教育科技有限公司八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论
证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF又∵直线MN ‖BC,∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO ∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF∴EO = CO,CO = FO∴ EO = FO （2）当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,证明：当EO = FO时,O为EF的中点,而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形由（1）可知CO =EF,而CO =AC∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.
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