已知：如图，△在abc中 ab ac，AB=AC=5，BC=4，BD⊥AC于点D 1. 求tan∠ABC 2.求BD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-10 10:00 标签： 在abc中 ab ac
已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=
，求AB的值．
∵AD⊥BC，△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中 tan∠CAD=
，∴设CD=xAD=2x，由：CD 2 +AD 2 =AC 2 得x 2 +4x 2 =25，∵x＞0∴x=
，（3分）∴在Rt△ADB中AB=
，（5分）即AB长为 3
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扫描下载二维码已知：如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,且AD⊥BC,过AD的圆分别交AC,BC,AB于点E,F,G.（1）求证：GF=AE;(2)若AG=4,圆O的半径为根号5,求tan∠ADG的值
百里屠苏0498
（1）如图,连结AF、EF,∵∠ADF=90°,∴AF是直径,∴∠AGF=∠AEF=90°,∴四边形AEFG是矩形,∴AE=FG&（2）∵∠AGF=90°,∴GF=√(AF²-AG²)=2∵∠ADG=∠AFG,∴tan∠ADG=tan∠AFG=AG/FG=2
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扫描下载二维码已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；
（2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是DF=DE
（3）在2的条件若tanEAF=，EM=，连接EF，将∠DEF绕点E逆时针旋转，旋转后角的两边交线段CF于N、G两点，交线段BC于P、T两点（如图3），若CN=3FN，求线段GT的长．
解：（1）∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=45°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵AM⊥CF，
∴∠DFC+∠FAM=90°，
∴∠DCF=∠FAM，
∴△ADE≌△CDF，
（2）∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=30°，
∴=Cotan30°=，
∵∠ADE=∠FDC，∠DAE=∠DCF，
∴△ADE∽△CDF，
（3）∵tan∠EAF=tan∠ECM=，EM=，
设DE=x，则AD=4x，CD=4x，CE=3x，
∴AD=4，DE=，AE=，AB=8，
∴EP∥AB，
∴∠PET=60°，
∴△EPT为等边三角形，
∴EG∥AC，
∴EP=ET=3，
∴GT=ET-GT=；
（1）此题需先根据已知条件得出AD=CD，，∠DCF=∠FAM，，∠ADE=∠FDC，再根据AAS证出△ADE≌△CDF，即可得出DE=DF；
（2）根据∠ACB=60°，得出△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB=30°，=Ctan30°=，再根据△ADE∽△CDF，得出=的值，即可得出DE与DF的数量关系；
（3根据已知条件得出EC的值，再设DE=x，则AD=4x，CD=4x，CE=3x，求出x的值，根据==，得出EP∥AB，从而证出△EPT为等边三角形，求出EG的值，从而得出EP=ET=3，即可求出线段GT的长．当前位置：&>&&>&
上传时间： 22:12:06&&来源：
【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45o，求BD的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长
六、解答题（本题满分14分）
25．【问题】
（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，&BAE=&CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
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六、解答题（本题满分14分）
25．（1）答：BD =CE． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1分
理由：∵&BAE=&CAD，
∴&BAE+&BAC=&CAD+&BAC，即&EAC=&BAD，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2分
又∵AE=AB，AC=AD，
∴△EAC≌△BAD &(SAS) ，
∴BD=CE． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4分
（2）解：如图1，在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使&BAE=90&，AE=AB，连接EA、EB、EC． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分
∴，，
∴&BAE=，
∴&BAE+&BAC=&CAD+&BAC，
即&EAC=&BAD，
∴△EAC≌△BAD&
(SAS) ， &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7分
∴BD=CE．
∵AE=AB=7，
∴， &AEC=&AEB=45&．
又∵&ABC=45&，
∴&ABC+&ABE=45&+45&=90&， &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8分
∴EC==，
∴．
答：BD长是cm．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9分
(3)如图2，在线段AC的右侧过点A作AE&AB于A，交BC的延长线于点E，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10分
∴&BAE=90&，
又∵&ABC=45&，
∴&E=&ABC=45&，
∴AE=AB=7，．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11分
又∵&ACD=&ADC=45 &，
∴&BAE= &DAC=90&，
∴&BAE&BAC=&DAC&BAC，
即&EAC=&BAD，
∴△EAC≌△BAD&
∴BD=CE． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 13分
∴BD=CE=(cm)．
答：BD长是()cm．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 14分
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如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为A.1B.1.2C.1.3D
 试题类型：
 试题难度：
 试题内容：
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为A.1B.1.2C.1.3D.1.5
试题答案：
试题解析 ：
分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选B．点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选B．点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
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