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如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
答案（1）∠ACB=60°；（2）AB=7．
解析试题分析：（1）由题意可得出△AEB≌△DEC，从而可得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．试题解析：（1）在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM=，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的判定与性质；3、三角形的外接圆与外心；4、勾股定理．& 翻折变换（折叠问题）知识点 & “如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边...”习题详情
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如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=78&度．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-保康县模拟
分析与解答
习题“如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=____度．”的分析与解答如下所示：
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
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如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=__...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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经过分析，习题“如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=____度．”主要考察你对“翻折变换（折叠问题）”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
与“如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=____度．”相似的题目：
如图，矩形ABCD沿∠A的三等分线经两次折叠后，四边形CDEF的面积为（　　）1020√310√310√6
矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为&&&&．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90&，∠A=50&，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=&&&&40&30&20&10&
“如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边...”的最新评论
该知识点好题
1（2006o宿迁）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（　　）
2如图，EF为正方形ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG为（　　）
3如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，则重叠部分△BED的面积是（　　）
该知识点易错题
1如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有（　　）
2如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（　　）
3如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=____度．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=____度．”相似的习题。如图.在△ABC中.AB＝AC.BC＝6.△DEF的周长是7.AF⊥BC于F.BE⊥AC于E.且点D是AB的中点.则AF＝ ．——精英家教网——
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来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝________________．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知一次函数与的图像如图所示，若，则x的取值范围为_____________________．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是_____________．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分8分，每小题4分）（1） 计算：； （2） 求中x的值．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本小题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1） 在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2） 在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3） 在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：计算题
（本小题满分6分）已知：如图，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB．求证：AB＝DC．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本小题满分6分）已知一次函数的图像经过点（－2，4），且与正比例函数的图像平行．（1） 求一次函数的解析式；（2） 求一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积；（3） 若A（a，），B（a＋b，）为一次函数的图像上两个点，试比较与的大小．
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本小题满分8分） 某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，为方案一的函数图像，为方案二的函数图像．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1） 求的函数解析式；（2） 请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3） 小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分9分）现有一个长、宽、高分别为5 dm、4 dm、3 dm的无盖长方体木箱（如图，AB＝5 dm，BC＝4 dm，AE＝3 dm）．（1） 求线段BG的长；（2） 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点G处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）
来源：学年江苏省八年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分9分）已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．（1） 求线段DE的长；（2） 在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．小李在解决第（2）小题时的过程如下：① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=3cm，则BE=______cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
大友美奈美
（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB，即∠ECB=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵DB=AB=3cm，∴BE=2×3cm=6cm；（3）BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1=∠2，而∠3=∠4，∴∠EBD=∠ECD=90°，∴BE⊥CD．故答案为6．
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（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；（3）根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根据三角形内角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
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