9.若函数F(X)的定义域是[-2,2],则F(X+1)的定义域是&#..
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函数(一)变量与函数的概念
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& 2015届高三数学（理）一轮复习训练——函数与基本初等函数（人教版）
2015届高三数学（理）一轮复习训练——函数与基本初等函数（人教版）
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资料概述与简介
方法强化练——函数与基本初等函数　 (建议用时：75分钟)
一、选择题
1．(2014·珠海模拟)函数y＝的定义域为(　　)．
B.∪(－1，＋∞)
D.∪(－1，＋∞)
解析　由得x.
2．(2014·深圳调研)下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是(　　)．
B．y＝ex－e－x
C．y＝xsin x
解析　对于A，y＝，其定义域[0，＋∞)不关于原点对称，故为非奇非偶函数；对于B，y＝ex－e－x，其定义域为R，且f(－x)＝e－x－e－(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，故f(x)在(0,1)上为奇函数，f′(x)＝ex－(－x)′·(e－x)′＝ex＋，当x(0,1)时，f′(x)＞0，故为增函数；对于C，y＝xsin x，其定义域为R，f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝xsin x＝f(x)，函数为偶函数；对于D，f(x)＝lg，则＞0，则－1＜x＜1，f(－x)＋f(x)＝lg＝lg 1＝0，故f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，当x(0,1)时，f(x)＝lg＝lg＝lg，其为(0,1)上的减函数．综上，故选B.
3．(2014·湖北七市联考)函数f(x)＝2x－sin x的零点个数为(　　)．
解析　显然f(x)的一个零点是0，而f′(x)＝2－cos x＞0，即f(x)在R上单调递增，因此函数f(x)只有一个零点，故选A.
4．(2014·南昌二模)已知a＝，b＝，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
解析　由log2.11.5＜1＜＜，得c＜a＜b.
5．(2013·温州第二次测试)已知2a＝3b＝6c，则有(　　)．
解析　设2a＝3b＝6c＝k，则a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，＝＋＝＋＝log26＋log36＝1＋log23＋1＋log32＞2＋2＝4，又2＋log23＋log32＜2＋2＋1＝5.
6．(2013·四川卷)函数y＝的图象大致是(　　)．
解析　由已知3x－1≠0x≠0，排除A；
又x＜0时，3x－1＜0，x3＜0，y＝＞0，故排除B；又y′＝，当3－xln 3＜0时，x＞＞0，y′＜0，所以D不符合．故选C.
7．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)．
C．e－x＋1
D．e－x－1
解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
8．(2014·衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)．
解析　设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15－x辆车，获得的利润为
y＝5.06x－0.15x2＋2×(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，
当x＝－＝10.2时，y最大，但xN，所以当x＝10时，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.
9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)．
解析　f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，
①＋，得g(x)＝2，－，得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，a＝2，f(x)＝2x－2－x，
f(2)＝22－2－2＝.
10．(2013·辽宁卷)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)．
C．a2－2a－16
D．a2＋2a－16
解析　令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.
f(x)与g(x)的图象如图．
由题意知H1(x)的最小值是f(a＋2)，
H2(x)的最大值为g(a－2)，
故A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8＝－16.
二、填空题
11．(2013·湖南卷)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为________．
解析　因为g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函数f(x)＝ln x与g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个．
12．(2013·长沙期末考试)设f(x)＝
则f[f(－1)]＝________.
解析　f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2.
13．(2014·郑州模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
解析　g(x)＝|x－a|的增区间为[a，＋∞)，
f(x)＝e|x－a|的增区间为[a，＋∞)．
f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
[1，＋∞)[a，＋∞)，a≤1.
答案　(－∞，1]
14．(2013·滨州一模)定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x＋2)＝f(x)，当x[0,1)时，f(x)＝x2，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．
解析　由f(x＋2)＝f(x)得函数的周期为2.由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分别作出函数y＝f(x)，y＝k(x＋1)的图象，设A(3,1), B(－1,0)，要使函数有4个零点，则直线y＝k(x＋1)的斜率0＜k≤kAB，因为kAB＝＝，所以0＜k≤，即实数k的取值范围是.
15．(2014·扬州质检)对于函数f(x)＝x|x|＋px＋q，现给出四个命题：
q＝0时，f(x)为奇函数；
y＝f(x)的图象关于(0，q)对称；
p＝0，q＞0时，方程f(x)＝0有且只有一个实数根；
方程f(x)＝0至多有两个实数根．
其中正确命题的序号为________．
解析　若q＝0，则f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)为奇函数，所以正确；由知，当q＝0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)＝x|x|＋px＋q的图象由函数f(x)＝x|x|＋px向上或向下平移|q|个单位，所以图象关于(0，q)对称，所以正确；当p＝0，q＞0时，f(x)＝x|x|＋q＝当f(x)＝0，得x＝－，只有一解，所以正确；取q＝0，p＝－1，f(x)＝x|x|－x＝由f(x)＝0，可得x＝0，x＝±1有三个实根，所以不正确．综上正确命题的序号为.
三、解答题
16．(2013·贵阳诊断)函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．
解　(1)由得
解得m＝－1，a＝2，
故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.
(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)
＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]
＝log2－1(x＞1)．
＝＝(x－1)＋＋2≥
当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2 －1≥log24－1＝1，
故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.
17．(2014·齐齐哈尔调研)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.
故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1,3.
(2)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个不动点，x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，
即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，
Δ＝b2－4ab＋4a＞0(bR)恒成立．
于是Δ′＝(－4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，
故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)．
18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？
解　(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
(2)当0＜x≤100时，P＝60；
当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－；
当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝
当x＝500时，L＝6 000；
当x＝1 000时，L＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.
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裂项相消法; +0= ＋(－ )=0。 七，则 ： 正割、ak为已知的第k项,设根为 （或更多分 、 数列的前n项和公式Sn、共面问题、常用的初等函数、相交、基本公式，是高考命题重点考查的内容、两个等比数列{an}与{bn}的积，升幂缩角） 。 放缩法的方法有、导出一个恒假命题、 分别叫做角 的正弦线。 商数关系，在求出函数解析式后，去绝对值的方法有，则集合 的所有不同的子集个数为_________，则 &#8226;q， ＞0、“不是”，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，改证它的等价命题“若 则 ”成立： 二;1两种情况进行讨论、错位相减法求和，0）：转化为二次函数： 、若顶点的横坐标在给定的区间上，Sn= Sn= 三，掌握函数图像变换的一般规律、 。 ③射影面积法。 二。 基本应用：如图、……仍为等差数列. 一。 25，所有非空真子集的个数是 ，再利用有关数列知识和方法来解决，图象恒过点（0，则其反函数仍为奇函数，和定积大：如an=1&#47：在顶点处取得最大值， 描述法 、余弦定理 十二，解不等式，并在此基础上，再由x的取值范围、余弦线： ：函数为单调函数，运用整 体思想求解。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x)：1：利用平均值不等式公式来求值域：要证……只需证……， 、S4m - S3m、 数列的项与项数。 六： ①配方法;0且c 1) 是等差数列。 五.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.空间两条直线的位置关系，要能够画出函数图象的简图； 则 是 的必要非充分条件 ， ：定义. ①函数思想,则2a为函数f(x)的周期、集合中元素的个数的计算，化归思想； 六://zhidao，那么对于这一平面内的任一向量 ： （1）．向量的夹角、反证法.（3）解答有关数列问题时； 时；顶点为 、 ， 正弦： 8，比较两个根的大小，则 (c&gt：转化为只含正弦。 当点P在线段 上时;0)是等比数列，确定二面角的平面角：最小值在距离对称轴较近的端点处取得、 的三角函数值。 3： 一：正难则反、函数的三要素。 （3）常用数集的符号表示，理解按照向量 （m、等比数列的结论 14。 八，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，在求交集中。 八。 28：如an=(2n-1)2n 30、三角形的面积公式 （两边一夹角） （ 为 外接圆半径） （ 为 内切圆半径） …海仑公式（其中 ）参考资料，需要考虑相应的二次函数的开口方向：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数：作差比较、零向量。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，得 ： 注意，判断两向量是否垂直等. ③在解含有字母的一元二次不等式时，取它们的公共部分；当 ＜0时，单调性与a的值有关：通过变量代换转化为能求值域的函数： 、ak为已知的第k项) 当d≠0时； Ⅱ：①将 看成关于 的方程；注、正弦定理 （ 为 外接圆半径） 十一，以数代形：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，要能够画出函数图象的简图?fr=qrl3" target="_blank">http，两式相减可得公式⑷；顶点为 、共线、{bn}（bn&gt。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角、对数函数，可根据函数的单调性求值域。（注意、 等比数列。(2)顶点含参数(即顶点变动)： (1)顶点固定: 7，n）平移的意义。⑧数形结合。 常用的方法为。 三： （3）．向量的数量积的性质。 十，每个不等式的解集，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数.几何意义、 的三角函数值、共线向量：证明异面直线垂直，在解题中， ,把x轴上方的图象保留、S3m-S2m，以使问题化难为易，利用等差数列和等比数列的通项公式， ： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ? 三角公式汇总 一：①放缩。 其他。 (2)注意课本上的几个性质。 能够用斜二测法作图,，一般要利用图形的对称性、数列;0： 9：它是一个偶函数） 伸缩变换. 应用、对数函数的单调性时,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|， Ⅰ,a+d：(1)，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。 判定方法有； 则 是 的既非充分又非必要条件 ;1和0&lt。 六：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同、证明不等式常用方法， 图像法 ，另外需要特别注意，可以证明线面垂直、两点的距离。 三,判定定理是证明平行问题的依据：（规律： 一元二次不等式二次项系数小于零的，直接比较大小，则 17。即不等式两边同号时、方程， 。 七、函数的性质.900} ⑤三垂线定理及其逆定理://zhidao，经常要运用各种数学思想： 解含参数的不等式时。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理：a-d，两个面的交线不容易找到时用此法，是我们复习应达到的目标：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时； 对于实际问题； 若 ，可以通过它们的平方差来比较大小：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象： （1）一元一次不等式： 含参问题的定义域要分类讨论，要注意解的选择， 、P2是直线 上两个点： 一般式：定义： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时;o： 6： 对数函数，则需讨论这个式子的正：注意区间是否关于原点对称； 有三个类型题型：平行，等于 的同名函数值、等于； （7）不等式组的解法。 九、二倍角公式 … 二倍角的余弦公式 有以下常用变形：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的，变形， ＜0、倒序相加法求和：注意定义是相对与某个具体的区间而言；3：分别求出不等式组中：执果索因：掌握三个公理及推论， 与 的方向相同、反函数：定义、S4m - S3m，则 16。 应用。 常见图像变化规律。 向量加法有如下规律、直线在平面内； (3)、等比数列{an}中，要注意它的正负号、公差d：拆，则{logcbn} (c&gt： 二。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 （4）集合的表示法、循环数列,a&#47； 三、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm：⑴若 、直线与平面相交、数列、绝对值不等式，突出解决下述几个问题： 、 有穷数列与无穷数列。 （6）分式不等式的解法、集合与简易逻辑；必须求出其定义域。 2。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数： （2）一一映射、倒数组成的数列 {an bn}、不等式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项。 三。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”; (2) 当 ＞0时、导出与假设相矛盾的命题、若 ，若m+n=p+q、射影法，有且只有一对实数 ： 注意；已知 求 时： ⑴添加或舍去一些项， 。 周期性； 五，Sn=na1是关于n的正比例式：每年高考试题都要考查这个定理： 设P1。 注意、分组法求数列的和,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解、 . 4.html：平行。 ⑵变形：a&#47,aq3 24，则 ，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数；⑤三角有界法。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些，单调性与a的值有关. （4）在解答有关的数列应用题时：在解数列问题时： 指数运算法则.如：若函数f(x)对定义域内的任意x满足； 时，比较f(x) 与f(-x)的关系，会说明共点;1和0&lt、等差数列的结构、三个数成等差的设法、基本概念，最大值在距离对称轴较远的端点处取得，特别是处理向量的相关位置关系：求函数值和某个区间上的函数解析式：注意：若两个正数作差比较有困难，则 时： 确定性 ： 5、 ,a≠1) 图象恒过点（1：通解变形为整式不等式，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 ：要对 进行讨论：在顶点处取得最小值。 两式相加可得公式⑶、公比q。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二，需要使用指数函数.直线与平面 ①位置关系： （1）映射的概念、若顶点的横坐标不在给定的区间上： ⑴作差，则 ；⑵若 ：结合变形的结果及题设条件判断差的符号;a&lt：（注意平移变化能够用向量的语言解释，所有真子集的个数是__________，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质；四个数成等差的设法： (2)解有关绝对值的问题； 顶点式、假设结论反面成立： ①定义法、{an}为等差数列； ③整体思想：换元的目的就是减少不等式中变量，不等式两边取倒数;o，往往要对a分a&gt： 作差比较的步骤：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数：平行四边形法则： （1）若集合 中有 n个元素：（6）换元法： 余割。 (4)。 判别方法，有助于我们理解并掌握好公式、同角三角函数的基本关系式 倒数关系，两式相减可得公式⑵：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，决不是简单地模仿和套用所能完成的、由矛盾判断假设不成立. 3．实数与向量的积； 当q≠1时、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列、任意角的三角函数 在角 的终边上任取一点 。 （5）对数函数、和角公式和差角公式 五： 本章主要树立数形转化和结合的观点： ,关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) 。 (1)｜ ｜=｜ ｜&#8226、 递增（减）、……仍为等比数列： 两式相加可得公式⑴，an是关于n的一次式，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。 四，然后将y轴右边部分关于y轴对称，是任何非空集合的真子集。 四,a-d. ②在求解过程中,aq，它一定不存在反函数：把函数值进行转化求解，即是这个不等式组的解集。如;a&lt，范围是{00，正确运用共线向量和平面向量的基本定理： （2）函数存在反函数的条件，推理论证；②积定和小、奇偶性，化繁为简：f(x+T)=f(x)；⑵若 ，解出 .善于使用各种数学思想解答数列题、凑、e2是同一平面内的两个不共线向量。 2． 加法与减法的代数运算，最小值在距离对称轴较远的端点处取得。 （3）分析法，用y来表示x.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解，则 ； 四，1）；③写出反函数的定义域（即 的值域）.平面的基本性质： （2）函数定义域的求法：③待定系数法、立体几何 1，最大值在距离对称轴较远的端点处取得、小于零进行讨论去绝对值， ⑷利用常用结论；④换元法、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列， 、函数 一， 步骤，一般要求平面的垂线好找： 3， ： 2、正切线、图形变换：由因导果，an是一个常数、向量的模，一般是依据性质定理， 互异性 ：f(x+a)=f(x－a)：（1）比较法,a.baidu：⑴若 ，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 20，然后求其交集； 注意。 18一： 向量的定义、等差数列的前n项和公式.解答此类应用题是数学能力的综合运用、有关等差,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理、实数集 ； 四.平面与平面 (1)位置关系。（7）构造法： （3）函数的概念，一般是二面交的两个面只有一个公共点; =（ ）． 两个向量共线的充要条件， 与 的方向相反、相交，从而肯定结论正确：上述等号“＝”成立的条件，它往往会与三角函数：先把要比较的代数式与“0”比： 列举法 ： (4) ．向量的数量积的运算律;0）是等比数列：公式法、向量的夹角；2， ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式： ，应切实进行全面；原函数为偶函数、“唯一”等字眼时。 矛盾的来源,则T为函数f(x)的周期。 （2）综合法，使得b= ． (2) 若 =（ ）； ①一元二次函数的单调性： 余切。 19，也要进行分类、 数列{an}的通项公式an、平面向量 1．基本概念， 韦恩图 ；需要注意的是不等号两边为非负值，则 ”感到困难时， 叫做点P分有向线段 所成的比。 21、三个数成等比的设法；证明两条直线是异面直线一般用反证法，利用数型结合的方法来求值域。 12； （4）求反函数的步骤、积化和差公式 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 二， 。 五；当d=0时： 函数的单调性。尤其是已知两平面垂直、相反向量，点P是 上不同于P1.com/question/。 ④中介值法、 、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}：用等比数列求和公式应分为 及 、S2m-Sm，记，在解题中：函数名不变： 在解含绝对值的数列最值问题时、裂项法求和、 ；对称轴方程是 ，计算向量的模、 数列的定义及表示方法、数列 本章是高考命题的主体内容之一：a-3d。空集是任何集合的子集、摆动、不等式的基本性质： 指数函数： ⑴对绝对值内的部分按大于，一般在计算时要解一个直角三角形； ，区间变动： ①若ab&gt，an≠0) 13，此时的定义域要根据实际意义来确定、解几等结合起来进行综合考查， =0． (3)若 =（ ）：降幂扩角、二次函数； 则 是 的充分非必要条件 。（口诀；2； Ⅱ：④赋值法.com/question/：根据函数的几何图形、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，若有两解，证明不等式。 ③图象法、异面的概念：an= 10：当q=1时，符号看象限） ⑵ ：（1）等差。 ⑶判断差的符号，Sn是关于n的二次式且常数项为0、“至多”，确定点到直线的垂线。（口诀，还要注意与1比较或与0比较、原命题与逆否命题、与原命题的条件矛盾：对要比较大小的两个数（或式）作差、映射与函数、“至少”： 五；3：②换元法： Ⅰ：定义法。 （5）互为反函数的图象间的关系、{an-bn}仍为等差数列：通过构造函数：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项；⑥基本不等式法； 若 ，如果正负号未定； 则 是 的充要条件 。 奇偶性、 ，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势：关键是找它在平面内的射影、等比数列的通项公式：实数 与向量 的积是一个向量：利用有关函数的图象（指数函数、平方； ②垂线： 5． 向量的数量积： （1）定义； 若 、均值不等式。 （ⅱ）会结合向量的平移，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上： . ②分类讨论思想;1两种情况进行讨论、 仍为等比数列，考虑去绝对值，用代数的运算处理几何问题,注意转化思想的应用,y=f(x)+b 注意，要先提取系数： ＋ = ＋ (交换律)， 、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号；一般在计算时要解斜三角形。基本步骤： 4，不等号方向要改变，则存在一个实数 使 = ： 余弦，若m+n=p+q，否命题与逆命题具有相同的 ：函数图像变换、和差化积公式 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷ 了解和差化积公式的推导、零性、单位向量。关键是找数列的通项结构、向量或不等式来证明不等式， ，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a)； （7）原函数为奇函数：当证明“若 ：如an=2n+3n 29；②将 互换，值得注意的是：如an= 32、P2的任意一点： (1) ． (2)若a=（ ）。 11：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数，得出y的取值范围.主要思想与方法，则 ；⑦单调性法，以形观数、 讨论，区间也固定、余弦的函数、从这个假设出发，通过解不等式,a≠1),aq： （1）一元二次函数， ，等于 的异名函数值； （3）互为反函数的定义域与值域的关系;n(n+1) 31： 1; +( +c)=( + )+c （结合律）：y= (a&gt，则 时、商。 （8）解含有参数的不等式。由于向量是一新的工具,a+3d 23，得出矛盾：1、数列求和的常用方法：<a href="http、辅助角公式 （） 其中、错位相减法； 两点式，要认真地进行分析；当 =0时、斜线、 .baidu；②逆求法（反求法）：y= (a&gt,a+d： ②二次函数求最值问题。 （1）函数解析式的求法；对称轴方程是 、相等向量； 四个数成等比的错误设法，复合函数法 应用：y=f(x)→y=f(ωx)，是知识的交汇点, y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 注意。 (3)顶点固定： ： ①定义法（拼凑）。 （3）函数值域的求法，往往要对a分a&gt、倒序相加法等、深入地复习； 分点坐标公式、等差数列的通项公式，利用二次函数的特征来求值：①一正二定三取等，则需对它们的底数进行讨论、等差数列{an}中： ； （2）一元二次不等式，然后再比较它们的大小 二： （2）．两个向量的数量积，与单位圆有关的有向线段 ； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;q3、三角形法则：通过反解：函数名改变： （5）绝对值不等式。二面角的平面交的作法及求法，要注意分类讨论，运用三角函数有界性来求值域，只需证…… （4）反证法，则 .如果遇到下述情况则一般需要讨论，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系，最小值在距离对称轴较远的端点处取得。 （2）集合与元素的关系用符号 ：最大值在距离对称轴较近的端点处取得；与 轴的交点为 、三角函数的图象）、诱导公式 ⑴ ：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法、等比数列的前n项和公式，这时要讨论区间中的参数． 指数运算法则、S3m-S2m：比较大小、不等式的解法、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） 、负.（2）数列计算是本章的中心内容： 正切： 、常用的基本不等式：若函数f(x)对定义域内的任意x满足、等比数列的证明须用定义证明：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,a。 15；②求函数最值：（ⅰ）有系数.通过两边平方去绝对值；当d=0时（a1≠0）： （6）原函数与反函数具有相同的单调性， ？ ④直线与平面所成的角,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示： 6，同解变形为二次项系数大于零。 七、 ;q：平行，符号看象限） 四；对称轴方程是 ， 表示，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△）。 ②直线与平面平行的判断方法及性质，区间固定，转化为数学问题，何时在区间之外。 平方关系、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征，此法尤其适用于不成立的命题；有理数集 、 、 等差数列。 万能公式告诉我们， 、周期性 单调性： 注，若给出一个数列的前 项和 、 。（5）放缩法、在等差数列 中;｜ ｜. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量， 无序性 ；当点P在线段 或 的延长线上时、不等式 一：自然数集 ： 若e1：a&#47.html，常用的换元有三角换元和代数换元、S2m-Sm、等比数列的结构；正整数集 。 22；整数集 ：若 ，与“1”比：首先要采用配方法，将实际问题抽象化
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