知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域 2.当0≤X＜1/2时,总有F（X）≥已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域2.当0≤X＜1/2时,总有F（X）≥m成立,求m取值范围_作业帮
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知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域 2.当0≤X＜1/2时,总有F（X）≥已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域2.当0≤X＜1/2时,总有F（X）≥m成立,求m取值范围
知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域 2.当0≤X＜1/2时,总有F（X）≥已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域2.当0≤X＜1/2时,总有F（X）≥m成立,求m取值范围
1.1+2x>0,x>-1/2,f(x)的定义域为(-1/2,+∞),f(-x)的定义域为(-∞,1/2)所以F(x)的定义域为(-1/2,1/2).2.F(x)=lg(1+2x)-lg(1-2x)=lg[(1+2x)/(1-2x)]=lg{[2-(1-2x)]/(1-2x)}=lg[2/(1-2x)
-1]从而,可以看出F(x)在[0,1/2)上是增函数,要使F(x)≥m恒成立,只须[F(x)]min≥m,x∈[0,1/2)即F(0)≥mm≤0当前位置：
＞＞＞设f（x）=13x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-..
设f（x）=13x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a）
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）由题意得g（x）=f′（x）-2x-3=x2+2mx+n-2x-3=（x+m-1）2+（n-3）-（m-1）2，又g（x）&在x=-2处取得最小值-5，所以m-1=2(m-3)2+(n-3)-(m-1)2=-5，解得m=3，n=2．所以f（x）=13x3+3x2+2x．&（2）因为f′（x）=x2+2mx+n且f（x）的单调递减区间的长度是正整数，所以方程f′（x）=0，即x2+2mx+n=0必有两不等实根，则△=4m2-4n＞0，即m2＞n．不妨设方程f′（x）=0的两根分别为x1、x2，则|x1-x2|=(x1+x2)&2-4x1x2=2m2-n且为正整数．又因为m+n＜10（m，n∈N+），所以m≥2时才能有满足条件的m、n．当m=2时，只有n=3符合要求；当m=3时，只有n=5符合要求；当m≥4时，没有符合要求的n．故只有m=2，n=3或m=3，n=5满足上述要求．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=13x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设f（x）=13x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-..”考查相似的试题有：
260884441451453445397105410131497493当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，..
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）。
(1)若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；(2)若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题
解：（1）为（1，3）∴&&所以a＜0&&&&&&&&&&①由方程&&②&& 因为方程②有两个相等的根，所以，即，解得&&&&&&由于代入①得f（x）的解析式为。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）由及&&&&&&&&&&由解得或故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，..”考查相似的试题有：
255730247848622489250795247794568219知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1...”，相似的试题还有：
已知f(x)=x2+(2+lga)x+lgb，f(-1)=-2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．
已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x+5．
函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2，且对一切实数x都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．.已知f(x)是多项式函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)._百度知道
.已知f(x)是多项式函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).
提问者采纳
∵f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x，∴ f(x) 是2 项式函数设 f(x)=ax&缉姬光肯叱厩癸询含墨#178;+bx+c则 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+2ax+bx+a+b+cf(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²-2ax+bx+a-b+cf(x+1)+f(x-1)=ax²+2ax+bx+a+b+c+ax²-2ax+bx+a-b+c=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x得a=1，b=-2，c=-1则f(x)=x²-2x-1
提问者评价
你真棒，学习了
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设f(x)=ax^2+bx+c,f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x2-4x2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-缉姬光肯叱厩癸询含墨4x,2a=2,2b=-4,2a+2c=0a=1,b=-2,c=-1,所以f(x)=x^2-2x-1
多项式的相关知识
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