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已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=aob+1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟
（1）由题意可得f（x）=aob+1=cos2x-cos（2x-π3）+1=cos2x-12cos2x-32sin2x+1=12cos2x-32sin2x+1=1-sin（2x-π6），所以其最小正周期为π，由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2解得kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，故函数的单调递减区间为：（kπ-π6，kπ+π3），k∈Z，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-π6）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，即方程sin（2x-π6）=1+k2在区间（0，π）上恰有两根，∴-1＜1+k2＜1且1+k2≠-12，解得-4＜k＜0，且k≠-3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=aob+1．（1）求..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=aob+1．（1）求..”考查相似的试题有：
832587891347886680573043395851817247设函数f（x）=cos（2x+π/3)+sin^2x_百度知道
设函数f（x）=cos（2x+π/3)+sin^2x
求函数f（x）的最大值和最小正周期
；设A B C为△ABC的内角
若cosB=1/3,f(C/2)=-1/4,且C为锐角，求sinA
提问者采纳
你好，这题应该这样解答：1.f(x)=cos(2x+π/3)+sin² X=负二分之根号三sin2x+二分之一所以最大值为﹙√3 +1﹚／2最小正周期为π2.可知COSB=1/3 sinC=√3 ／2
∵C是锐角，所以cosC=½且知道sinB=2√2 ／3∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=﹙2√2 +3﹚／6望采纳谢谢
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出门在外也不愁f(x)=sin(2x-3π/4)，函数图像的对称点是_百度知道
f(x)=sin(2x-3π/4)，函数图像的对称点是
答案是(kπ/2+3π/8,0)
(k=0,1,2,3,4,........)
求过程、详细一点 ...谢谢
sinx的对称中心知道的吧，就是（kπ，0）（k=1,2,3,4，。。。。）令2x-3π/4=kπ解得x就行。这个其实很简单，老师应该归纳过的。呵呵，我也是刚上大学，还会点。希望采纳，谢谢
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其他1条回答
把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心 这是百度百科上的
令2x-3π/4=0 得x=3π/8 由于三角函数图像的特殊性所以每隔Kπ的单位就有一个对称点 ∴x=3π/8+kπ （k=0.1.2.3......）
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出门在外也不愁数学例5（3）：已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 。若a∈[0，π]，f（a/2）=1/3，_百度知道
数学例5（3）：已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 。若a∈[0，π]，f（a/2）=1/3，
求sina的值。求详解，要步骤。谢谢。
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f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+2sin(x-π/4)sin(x-π/4+π/2)=1/2cos2x+√3/2sin2x+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)=1/2cos2x+√3sin2x+sin(2x-π/2)=1/2cos2x+√3/2sin2x-cos2x=√3/2sin2x-1/2cos2x=sin(2x-π/6)f(a/2)=sin(2*a/2-π/6)=1/3sin(a-π/6)=1/3sinacosπ/6-cosasinπ/6=1/3√3/2sina-1/2cosa=1/33√3sina-3cosa=2cosa=√3sina-2/3cos²a=3sin²a-4√3sina/3+4/9∵cos²a=1-sin²a∴3sin²a-4√3sina/3+4/9=1-sin²a4sin²a-4√3sina/3-5/9=0△=(-4√3/3)²-4*4*(-5/9)=16*8/9sina=(4√3/3±√[16*8/9])/(2*4)=(√3±2√2)/6∵a∈[0,π]∴sina=(√3+2√2)/6
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出门在外也不愁设函数f（x）＝cos（2x－π/3)＋2sin（x＋π/2） （1）求f（x）的最小正周期和对_百度知道
设函数f（x）＝cos（2x－π/3)＋2sin（x＋π/2） （1）求f（x）的最小正周期和对
设函数f（x）＝cos（2x－π/3)＋2sin（x＋π/2）（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程（2）当x∈［－π/3,π/4］时，求f（x）的值域第二问求详细过程
我有更好的答案
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2sin（x＋π/2）中x的系数是2吧？！
题目没错啊
那cos（2x－π/3)中的x的系数是不是1呢？一般不会这么考的！
题目真的没错。。。
如果2sin（x＋π/2）中x的系数是2；解答如下：（cos（2x－π/3)中的x的系数是1的话解法类似，结果不同）
第一问答案是y＝sin（2x－π/6）＋1呀
如果原题没错，f(x)不是周期函数；我可以用软件作图给你看。如果你说的答案正确，那f(0)=1/2；而带入原题，f(0)=5/2!看来我也做错了 。。
可这是标准答案呐，估计你没有详细看题目
题目应该是这样的，不然就不是高考风格了：设函数f（x）＝cos（2x－π/3)-2sin（2x＋π/2）（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）当x∈［－π/3,π/4］时，求f（x）的值域。第一张是按原题的函数做得图像，是周期函数，显然没有对称轴呀！第二张是修改了系数后的函数图像。 解题过程还是第一次发的那张图，你们老师讲题时会更正的。望采纳！
第一问求出。。第二问。。就小意思了
第一问是抄别人的
那第二问接着抄啊
这不是没人么
还有一斤作业卧槽
我高中就没做过数学作业
我们数学老师会大人的
你到底知不知道啊
不知道就别在这里闲聊了，我可没那么多时间
你把第一问发来
要用到第一问
ω＝2. T＝π
我要的是。。化简好的fx
＝sin（2x－π/6）＋1
求学霸qq号
一会儿还有些数学题。。。
值域【1/2 √3/2＋1】
x∈（-60 45）则（2x-30）∈（-150
没笔。。我口算的
你妹。。。详细过程去哪里了，说好的有详细过程
当x=-150时有最小值为1/2..
当x=60有最大值√3/2＋1
步揍就这样啊
是步骤。。。不是步揍。。。
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