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如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．&
；解析:解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=&=108°，∴∠1=∠2=&（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．故答案为：36°&
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%∠COP=∠BOP；②∠EOC=∠BOF；③∠AOD=∠COB．选择：①，说明理由：∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠BOP；（2）如图1，如果∠AOD=40°，则∠BOC=40度．（3）如图1，如果∠AOD=α°，则∠DOP=（90+α）度．（4）如图2，如果∠AOD=β°，则∠DOP=（90+β）度．
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如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（　　）
A、45°B、45°+∠AOCC、60°-∠AOCD、不能计算
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（2013?南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）A．n-1B．n-1C．nD．n
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如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC的度数是（　　）
A、B、C、D、
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＞＞＞如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似..
如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型：单选题难度：中档来源：福建省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似..”主要考查你对&&相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似..”考查相似的试题有：
182150157415464602109383122616188660过正五边形ABCDE的顶点A作直线l//CD，那么角1=_____
过正五边形ABCDE的顶点A作直线l//CD，那么角1=_____
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36度。（180－108）÷2
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求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形。(以五边形为例进行证明)
已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。
求证： ABCDE为正五边形。
分析：据正多边形的判定，只需证A、B、C、D、E将圆五等份即可。
说明：此例亦可根据正多边形的定义进行证明。
求证：各角相等的圆外切多边形为正多边形。(以五边形为例进行证明)
已知：如图，五边形ABCDE外切于⊙O，F、G、H、K、L为切点，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。
求证：五边形ABCDE为正五边形。
分析：只需证F、G、H、K、L等分⊙O即可。
证明：五边形ABCDE外切于⊙O
如果一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形。
已知：如图，六边形ABCDEF内接于大⊙O，外切于小⊙O，切点为G、H、K、L、M、N。
求证：六边形ABCDEF为正六边形。
分析：因ABCDEF内接于大⊙O，故要证ABCDEF为正六边形，只需证A、B、C、D、E、F等分大⊙O即可，即要证
证明：分别连结OG、OH、OK、OL、OM、ON．
如图，已知两个正五边形ABCDE和A′B′C′D′E′．
求证：正五边形ABCDE∽正五边形A′B′C′D′E′．
分析：依相似多边形定义，应证出各角对应相等，各对应边成比例．
证明：∵正五边形每个内角都是108°，
∴∠A=∠A′，
∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，∠E=∠E′．
∵AB=BC=CD=DE=EA，
A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′A′
∴正五边形ABCDE∽正五边形A′B′C′D′E′．
说明：由此可引伸为：任何两个边数相同的正多边形都相似．
正多边形的有关计算
已知圆内接正n边形的边长为a，求同圆外切正n边形的边长b(用三角函数表示)．
分析：如图，AB为⊙O的内接正n边形的边长a，CD为⊙O的外切正n边形的边长b，连结OD交AB于E，则AB⊥OD，又OB⊥BD，故∠DBE=∠DOB．因此，已知线段a，未知线段b就集中到了Rt
解：如图，设AB为⊙O的内接正n边形的边长，CD为⊙O的外
说明：本题的结论反映了同圆内接正n边形与外切正n边形边长之
求半径为2cm的圆内接正三角形，正四边形和正六边形的边长．
分析： (1)圆的内接正三角形的边长可由直角三角形AOM中求得，先求出中心角的一半，再利用三角函数，即可求出．
(2)求圆的内接正四边形边长时，可根据正方形对角线互相垂直，求出中心角是直角，解这个等腰直角三角形．可由勾股定理，三角函数等多种方法求得．
(3)圆心内接正六边形的中心角是6O°．所以△AOB是等边三角形，由此可得边长与半径相等．
(3)如图3，
∴△AOB是等边三角形，
∴圆的内接正六边形边长AB=2cm．
如图．⊙O的半径为R，求⊙O内接正八边形的边长a8、边心距r8、中心角α和面积．
解：连结OA、OB、AB为正八边形的边长，作OK⊥AB于K，则K为AB中点．∴AB=2AK
AK=OAsin∠AOK=Rsin22.5°=0.3827R
∴a8=2AK=0.7654R
r8=OK=OAcos∠AOK=Rcos22.5°=0.9239R
已知正十边形的半径为R，边长为a10，求证：
OA=OB，则∠OAB=∠OBA=72°，只需作∠ABO的平分线BD，可证△ABD∽△AOB，问题则可解决．
证明：如图，设AB=a10，∠OBA的平分线交OA于D．
已知正△ABC的边心距为r，半径为R，高为h，边长是a．
求：r∶R∶h∶a．
分析：应在正△ABC中画出r、R、h，然后再寻求它们和同一个量(如r)的关系．
解：如图，设O为正△ABC的中心，D是BC中点．连结OD、AD，则OD⊥BC，AD⊥BC，
∵过一点D只能引一条直线与BC垂直
∴OD落在AD上．
则∠OBD=30°
即OA=OB=2r
说明：此例通过解Rt△BOD解决了问题，遇到这样的计算可从正多形中移出其中一个直角三角形讨论即可．
如图，已知圆内接正方形的面积是8cm2，求同圆的内接正六边形的面积．
分析：如图所示，AB是⊙O内接正四边形的边长，AC是⊙O内接正六边形的边长，要求⊙O内接正六边形的面积，只要求出△AOC的面积即可．因为S正六边形=6S△AOC，由圆内接正方形的面积是8cm2，
角三角形中边角关系)可算出OA，又因为OE⊥AC，∠OAE=60°，
解：如图，设圆内接正方形的边长为AB，正六边形边长为AC，过点O作OE⊥AC，连结OB、OA、OC．
∵正方形面积是8cm2
∵∠AOB=90°，OA=OB
∴OA2+OB2=AB2
∴OA=2，即圆的半径为2
∵OE⊥AC，OA=OC
∴∠AEO=90°，AC=2AE
又∵∠AOE=30°
∴AC=2AE=2
OE=OA?coS30°
说明：本题在求解过程中涉及到正方形与正六边形的基本概念及面积，体现转化思想的应用，即把正方形及正六边形转化为等腰三角形，进而转化为直角三角形，多次应用方程知识求解．
如图，已知AC、BE为圆内接正五边形ABCDE的对角线，对角线长为l，AC与BE交于F点，求它的边长．
分析：此题中已知的五边形的对角线长为l，要求的是边长．设边长为a，就是用含l的代数式来表示边长a，设法来找边长与对角线的关系，根据正五边形的性质得AB=AE=BC，∠CBA=
∠BAE=108°，所以∠1=∠2=∠3=36°，所以△ABF∽△ACB，所以AB2=AF?
AC，又因为∠CBF=108°-∠1=72°，∠3=36°，所以∠CFB=∠CBF=72°，所以CB=CF，所以AB2=(AC-CB)?AC，即a2=(l-a)l，解得a=
解：设正五边形的边长为a
∴∠1=∠2=36°
同理∠3=36°
又∵∠BAF=∠CAB
∴△ABF∽△ACB
∴AB2=AF?AC
∵∠CBF=∠CBA-∠1=108°-36°=72°
∠CFB=180°-∠CBF-∠3=72°
∴∠CBF=∠CFB
∴AB2=AF?AC=(AC-CB)?AC
即a2=(l-a)l
整理得a2+al-l2=0
说明：此例中涉及到黄金分割的知识，点F把线段AC分成了两部分，且CF2=AC?CF，即F点叫黄金分割点．
正n边形内角和与外角和度数比是7∶2．
求：一个内角的度数．
分析：依题意，可先按一般多边形由外角和得内角和，再求边数n；或依题意，先按一般多边形内外角和是7∶2列方程，求得边数n，然后按正n边形求出一个内角．也可始终按正n边形，由外角和与内角和度数比为7∶2转化成一个内角与一个外角度数比为7∶2，从而计算出一个内角度数．
解法一：设内角和为7k，外角和为2k，
∴7k=180×7
即180(n-2)=180×7
∴正n边形一个内角是(180°× 7)÷9=140°
解法二：∵n边形内角和为180°(n-2)，
∴一个外角为360°÷9=40°，
∴一个内角为180°-40°=140°
解法三：设一个内角度数为a，
则 内角和为na，
设一个外角度数为b，
则 外角和为nb
设 a=7k，b=2k
则 7k+2k=180
∴a=7k=140
∴一个内角是140°．
如图，正六边形ABCDEF的边长是2，建立如图所示的直角坐标系．
求：各顶点的坐标．
分析：只要求出A、B两点坐标，根据正六边形的对称性，就可求出其他各点的坐标．
解：连结OA，作AK⊥BO于K．
则∠AOB=60°，
故得点B(-2，0)，
∴得点E(2，0)
已知如图，⊙O的直径AB、CD相互垂直，弦NM垂直平分OB．
求证：CM为正十二边形的一边，MB为正六边形的一边，CB为正四边形的一边，MN为正三角形的一边．
证明：连结OM，ON
∵MN垂直平分OB
∴三角形OMB为等边三角形
∴∠MOB=60°
n=6，故MB为正六边形的一边
∴∠COM=30°
则故CM为正十二边形的一边
同理由∠COB=90°得BC为正四边形
一边∠MON=120°得MN为正三角形的一边
画正多边形
已知⊙O，作圆内接正三角形：
①作直径AD；
②以D为圆心，以⊙O半径为半径画弧交⊙O于B、C点；
③依次连结AB、BC、CA.
则△ABC即为所求作的正三角形。
证明：连结OB、OC、BD、CD.
∵BD=DO=OB，
∴∠BOD=60°．
同理∠DOC=60°
∴∠BOC=120°．
∵∠AOD=180°，
∴∠AOB=∠AOC=120°．
∵∠AOB=∠BOC=∠COA，
则△ABC为正三角形。
已知⊙O，作圆内接正六边形:
①作直径AD;
②分别为A、D为圆心，以⊙O半径OA为半径画弧交⊙O于B、F、C、E；
③依次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA.
则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形。
证明：连结OB、OC、OE、QF.
∵AB=OA=OB，
∴∠1＝60°
同理∠2=∠3=∠4=60°.
∵∠AOD=180°
∴∠5=∠6=60°.
∴∠1=∠5=∠3=∠4=∠6＝∠2．
∴六边形ABCDEF是正六边形。
说明：利用二等分三角形各中心角的方法也可以得到正六边形,但是这样产生的误差较大。
已知⊙O，作圆内接正八边形：
①作直径AC⊥BD；
②作∠AOB、∠BOC的平分线交⊙O于E、F点；
③延长EO、FO交⊙O于G、H点；
④依次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
则八边形AEBFCGDH即为所求作的正八边形。
证明：∵直径AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°
∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，
∴八边形AEBFCGDH为正八边形。
已知⊙O，作圆内接正十二边形：
①作直径AG⊥DQ；
②分别以A、D、G、Q为圆心，以⊙O半径为半径画弧分别交⊙O于C、R、B、F、E、P、H、S点；
③依次连结AB、BC、CD、DE、…、SA．
则十二边形ABCD……S即为所求作的正十二边形。
证明：连结AC、OB、OC、OE、…、OS．
∵AC＝OA＝OC，
∴∠AOC=60°．
∵直径AG⊥DQ，
∴∠AOD=90°，
∴∠COD=30°.
同理∠AOB=30°，
∴∠BOC=30°．
同理∠DOE=…=∠SOA=30°．
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=…=∠SOA，
∴十二边形ABCDE…S为正十二边形。
说明：这里介绍的正十二边形的作法，比起利用二等分正六边形的各中心角的方法作正十二边形较为精确。
当然，如果把正八边形、正十二边形的各中心角二等分，那么也可以作出正十六边形、正二十四边形，但这样作误差可能大些。
用尺规作正五边形的近似图形的方法和尺规作正五边形的准确方法分别作正五边形
(1)尺规作正五边形的近似图形的方法
作法：如图4，
②作直径AF⊥GH：
③分别以F、H为圆心，以AF为半径画弧，两弧交于M点；
④连结OM；
⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=OM；
⑥连结EA．
则五边形ABCDE即为所求作的正五边形。
(2)尺规作正五边形的准确方法。
作法：如图5，
②作直径AF⊥GH；
③取OG中点M，连结AM；
④以M为圆心，以AM为半径画弧交OH于N，连结AN；
⑤在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=AN；
则五边形ABCDE即为所求作的正五边形。
证明：设⊙O半径为R，
连结CF、DF、OC、OD，设OF交CD于P，CD=a5，则CF＝FD=a10.
∵S10=5SOCFD
说明：由证明不难看出，此种尺规作正五边形的方法是准确的。但是，因为在圆上连续截取等弦，所以易造成累积误差。
已知⊙O，作圆内接正十边形
这样我们可以在⊙O上依次截取等弦等于ON，即可得到正十边形。
因此作正十边形的关键就是把半径R进行黄金分割
作法：如图6，
①作⊙O和半径OA；
②作AP⊥OA，使AP=OA，连结OP；
③在OP上截取PQ=PA；
④在⊙O上依次截取弦AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HM=MN=OQ，连结NA．
则十边形ABCDEFGHMN即为所求作的正十边形。
说明：将正十边形每间隔一点依次连结就可得到正五边形。如果二等分正十边形的各中心角，那么就可以得到正二十边形。
如图，把一个边长为a的正三角形剪成一个正六边形，剪去怎样的三个小三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原三角形面积的比是多少？
∵多边形DEFGHM是正六边形，
∵∠ADE=180°，∴∠ADM=60°．
同理∠AMD=60°.
∴AD=DM=AM，∴AD=DE．
同理BE=ED．
已知⊙O和⊙O上的一点A。(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。(2)在(1)题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边。
①作直径AC。
②作直径BD⊥AC，依次连结AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为⊙O的内接正方形。
③分别以A、C为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于E、H、F、G，顺次连结AE、EF、FC、CG、GH、HA，则六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形。
(2)证明：连结OE。
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE
=90°-60°=30°
∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边