如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一动点．
（1）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE=∠CBF；
（2）若M是DC上一点，且DM=2，求DN+MN的最小值；
（注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C=90°，则AB2=AC2+BC2）
（3）若点P在射线BC上，且NB=NP，求证：NP⊥ND．
（1）用SAS证明△ADE≌△CBF，从而得出∠ADE=∠CBF；
（2）由于D、B关于AC对称，所以当B、N、M在一直线上时，DN+MN最小．根据勾股定理可求出BM的长度，从而得出DN+MN的最小值；
（3）当点P在射线BC上时，分三种情况进行讨论：①点P在线段BC上（P与B、C不重合）；②点P与点C重合；③点P在BC延长线上．针对每一种情况，都证明∠DNP=90°，然后根据垂直的定义，得出NP⊥ND．
（1）证明：∵E、F为AC的三等分点，
∴AE=$\frac{1}{3}$AC，CF=$\frac{1}{3}$AC，∴AE=CF．
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAC=∠BCA=45°，
同理∠DAC=45°，
∴∠BCA=∠DAC．
∵△ADE≌△CBF，
∴在△ADE和△CBF中，
AE=CF，∠DAE=∠BCF，AD=CB，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠ADE=∠CBF．
（2）∵D、B关于AC对称，所以当B、N、M在一直线上时，DN+MN最小．（4分）
∵AB=8，DM=2，∴CM=6．
在Rt△MCB中，∠MCB=90°，CM=6，BC=8，根据题中定理可求出BM=10．
∴DN+MN最小值为10．
（3）①当点P在线段BC上（P与B、C不重合）时，
∵NB=NP，∴∠NBP=∠NPB．
∵D、B关于AC对称，
∴∠NBP=∠NDC，
∴∠NPB+∠NPC=∠NDC+∠NPC=180°
∴∠DNP=360°-（∠BCD+∠NDC+∠NPC）=90°
∴NP⊥ND．
②当点P与点C重合时，点N恰好在AC的中点处，
∵∠NDC=∠NCD=45°，∴∠DNC=90°．
∴NP⊥ND．
③当点P在BC延长线上时，
∵NB=NP，∴∠NBP=∠NPB．
∴D、B关于AC对称，∠NBP=∠NDC，
∴∠NPC=∠NDC，
又∵∠DHN=∠CHP，
∴∠DNP=∠DCP=90°，
∴NP⊥ND．2013中考数学模拟精选全等三角形
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2013中考数学模拟精选全等三角形
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3秒自动关闭窗口如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．-可乐题库-color可乐网
如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．
分析与引导
易证得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的，进而得到AM=DM．
如公式不能正常显示，请
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，AD∥BC，AB=DC．∵BE=CF，∴BF=CE．∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠AFB=∠DEC．∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．∴∠FAD=∠EDA．∴AM=DM．
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相似三角形测试题及答案70-3
4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相；＝（）；（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D；三、（本题8分）；如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DB；四、（本题8分）；如图，△ABE中，AD:DB＝5:2，AC:CE；五、（本题8分）；如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD；＝1:9；，则；六、（本题10分）；如图，△AB
4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝（ ）。（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。四、（本题8分）如图，△ABE中，AD:DB＝5:2，AC:CE＝4:3，求BF:FC的值。五、（本题8分）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝，AB＝，AC⊥CD，求AD（用的式子表示）＝1:9，则 六、（本题10分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。七、（本题10分）如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。==============================相似形（2）一、填空题（每小题4分，共40分）1、已知：，且，则＝________。2、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为________m。3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。 5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________ cm。7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于________。8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。 9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC＝5:3，AE⊥EF，则AE:EF＝________。10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。二、选择题（每小题4分，共16分）1、两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）。（A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（ ）。（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’， AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（ ）。（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:FC＝1:3，则＝（ ）。（A）1:3；（B）1:；（C）1:9；（D）1:18。 三、（本题8分）△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。四、（本题8分）如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为， 求AN的长。（用的式子表示）五、（本题8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6，DC＝4，AB＝8，求BF长。 六、（本题10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形，AB＝3，AC＝4，，求矩形DEFG周长。七、（本题10分）如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE＝，矩形EFCG周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；（2）取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。==============================相似形（3）一、填空题（每小题4分，共40分）1、如果两个相似三角形的周长比为2:3，则面积比为________。2、两个相似三角形相似比为2:3，且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于________。5、如图，△ABC中，DE∥BC，，＝2cm2，则＝________cm2。 6、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝AD＝________ cm。8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO＝________。9、如图，AF∥BE∥CD，AB:BC＝1:2，AF＝15，CD＝21，则BE＝________。 cm，则包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、高等教育、文学作品欣赏、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、相似三角形测试题及答案70等内容。　
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别人正在看什么？容易根据已知条件证明,所以绕点顺时针旋转后能得到;相等且垂直.根据已知得到,,而根据已知,现在就可以证明,从而得到,而,从而得到,而,,可以推出,,可以得到,所以与相等且垂直;相等且垂直.延长交于,连接,,先证,可以得到,,再根据正方形的性质和全等三角形的性质可以得到,,现在可以证明,然后利用全等三角形的性质就可以证,.
将绕点顺时针旋转后能得到;如图,答:相等且垂直.,,而,,,,在中,,,,,,即,与相等且垂直.如图,答:相等且垂直.延长交于,连接,,根据可以得到,,,,,,,,,,即,.
此题是开放性试题,把图形变换放在正方形的背景中,利用正方形的性质进行探究,然后找到图形变换的规律.
3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第8小题
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求解答 学习搜索引擎 | (1)如图,在线段AB上取一点C(BC>AC),分别以AC,BC为边在同一侧作等边\Delta ACD与等边\Delta BCE,连接AE,BD,则\Delta ACE经过怎样的变换(平移,轴对称,旋转)能得到\Delta DCB?请写出具体的变换过程;(不必写理由)(2)如图,在线段AB上取一点C(BC>AC),如果以AC,BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF,连接EG,取EG的中点M,设DM的延长线交EF于N,并且DG=NE;请探究DM与FM的关系,并加以证明;(3)在第二题图的基础上,将正方形CBEF绕点C逆时针旋转(如图),使得A,C,E在同一条直线上,请你继续探究线段MD,MF的关系,并加以证明.