如何求等价无穷小小代换只可以在x趋于0的时候才可以代换吗?求解答

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x趋于0时的等价无穷小代换在x趋于无穷时也适用吗?
世嘉NQPWXRK
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只要是等价量在极限运算的乘除法中就可以替换,与自变量的变化无关.但要注意:1、必须是等价的.你问的问题好像不太对.因为在x趋于0时两个量是等价的,但当x趋于无穷时,两个量一般而言就不是等价的,自然不能替换了.2、必须是乘除法中,也就是因子的等价量才可以替换.在加减法中不能等价替换.
那常用的当x趋近于无穷时的等价无穷小代换有哪些?
知道x趋于0的等价无穷小吧?将其中的x做变量替换x=1/t即可。 比如sin1/x等价于1/x等价于tan1/x等等。
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为何这一题不能使用无穷小代换?lim [x^2*sin1/x]/sinxx-0这里,极限中分母的sinx可以用等价无穷小替换成X,那分子上的sin1/x为何不能替换成1/X呢?是否因为X趋于0时SIN1/X不是无穷小的缘故?
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x趋于无穷小的时候1/x趋于无穷大,在无穷大的时候正弦函数不是收敛的,也和1/x的大小没有正比关系.
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