线代题求解，圈中的部分是怎么来的_百度知道
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如果Ax=0和Bx=0的系数矩阵A，矩阵B行向量等价，则Ax=0和Bx=0同解。什么是等价？ 当A行向量能线性表出B行向量，B行向量能线性表出A行向量，就称矩阵A，矩阵B行向量等价。也就是说，从A能推出B，从B能推出A，也就是讲，能从一个方程组，推出另一个方程组。当然这两个方程组同解了。
感谢，已经理解了
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁线代与空间解几复习题_百度文库
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线代与空间解几复习题|电​子​科​技​大​学​线​代​微​积​分​绝​密​复​习​资​料
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你可能喜欢线性代数题目，求解！如图_百度知道
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懂了 那图片是你写的啊？
是我用mathtype（一个很好用的输公式的软件）写好了，然后截图的。
以后不懂是线代都问你啊
好的，数学专业无压力。
求qq啊 老师
不常上的，可以留言。
明天加 睡觉啦
问个数学问题啊
线性代数的
解线性方程组，是要划成阶梯形吗？划成最简形可以吗
最简形实际上是一种特殊的阶梯型，解方程组时，要化为最简形，这样比较方便！ps:最近没上线，抱歉！
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太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！
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10的k次方吧，k在行列式或矩阵里没什么特别意义吧
为什么是10啊？
哦，抱歉，答案应该是3x3的矩阵，看错了
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出门在外也不愁求解一个线性代数问题
求解一个线性代数问题
今天我们考了“线代”，有两道题困了我半天啊！题目如下：
1.已知：A是三阶方阵，A*A不等于零向量，A*A*A等于零向量。

问：1）能否求出A的特征值？说明原因。

2）A能否和一个对角阵相似，若能侧求出；否则，说明原因。
2.证明：与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系。
请你支招，谢谢了！
我来试试吧。。
1、解：
（1）∵A^3=0 ∴|A|^3=0 ∴|A|=0，即|A-0E|=0,∴0是矩阵A的一个特征
设λ为矩阵A的任一特征值，则存在非零向量x，使得Ax=λx
上式两边同左乘矩阵A，得AAx=(A^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x
∴λ^2是3阶矩阵A^2的特征值。同理，λ^3是矩阵A^3的特征值。
即(A^3)x=(λ^3)x
又∵A^3=O,∴(A^3)x=(λ^3)x=0
∵x≠0 ∴λ^3=0 即λ=0
即三阶方阵A的3个特征值全为0.
（2）这题我觉得不能。
∵矩阵A能和对角阵相似的充分必要条件是存在n个线性无关的特征向量。
对于题中的三阶方阵A，由（1）的讨论可知其三个特征值全为0.
下面用反证法证明。
假设三阶方阵A能与对角阵相似。
则A存在3个线性无关的特征向量。
则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有三个向量，即Ax=0的解集的秩为3
设Ax=0的解集为S，则R(A)+R(S)=n=3
∵R(S)=3,∴R(A)=0
即矩阵A的秩为0.当且仅当A=O
又∵根据题设条件，A^2≠O,显然A≠O，与上面推出的A=O矛盾
∴假设不成立，即A不能和一个对角阵相似

2、证明：
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1，α2，...，αr，设其基础解系的秩为r
设向量组β1，β2，...，βn是与Ax=0的基础解系等价的线性无关的向量组
∵向量组β1，β2，...，βn线性无关
∴向量组的秩R(β1，β2，...，βn)=n
又∵向量组α1，α2，...，αr与向量组β1，β2，...，βn等价
∴R(α1，α2，...，αr)=R(β1，β2，...，βn)=n
即n=r
向量组β1，β2，...，βn中有r个向量β1，β2，...，βr
且向量组β1，β2，...，βr可由向量组α1，α2，...，αr线性表示
即对于其中任何一个向量βi=ki1*α1+ki2*α2+...+kir*αr
∴向量组β1，β2，...，βr中的每一个向量都是齐次线性方程组Ax=0的一个解向量
又∵齐次线性方程组Ax=0的解集中的最大无关组的秩为r
∴向量组β1，β2，...，βr是Ax=0的解集中的一个最大无关组
即向量组β1，β2，...，βr是Ax=0的一个基础解系，命题得证

不懂写的对不对。我也刚学的。错了请指教。。

提问者 的感言：你提供的答案我很满意！谢谢！让我醍醐灌顶啊~Thanks!
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能，原因还不明
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招生考试领域专家||||||||||||||||
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2014考研高数真题解析：线代命题灵活综合
　日　 　来源：跨考教育
　　2014年真题的题型与难度与去年相比延续了比较稳定的趋势，在体现命题形式灵活、综合特点的同时，对基础知识点的考查也越来越全面、细致。因此15考生复习线性代数这门科目时，重中之重是练好内功――把基础知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力！下面跨考教育数学教研室陈老师结合最新的2014考研数学线代真题，给出线性代数的各章节重要知识点具体复习建议：
　　一、行列式与矩阵
　　行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。
　　行列式的核心内容是求行列式――具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行（列）展开定理化为上下三角行列式求解；而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。
　　矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。
　　二、向量与线性方程组
　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
　　向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
　　这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式――矩阵形式和向量形式；二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
　　（1）齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
　　齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立――印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
　　齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系――齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
　　（2）齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
　　同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量（基础解系）线性表示。
　　（3）非齐次线性方程组与线性表出的联系
　　非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。
　　三、特征值与特征向量
　　相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容――既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。
　　本章知识要点如下：
　　1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
　　2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：
　　3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值；二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。
　　4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。
　　四、二次型
　　这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就是上一章实对称矩阵相似对角化的应用。
　　本章核心要点如下：
　　1. 用正交变换化二次型为标准型。
　　2. 正定二次型的判断与证明。（陈忠宁 跨考教育数学教研室）
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{编辑：庄元}
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