求解一道高数matlab求解微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-03 14:24 标签： matlab求解微分方程
高等数学微分方程一道题。如图，实在做不出来。_百度知道
设 y'=z(y)， 则 y''=dz(y)/dx=[dz(y)/dy](dy/dx)=zdz/dy,原方程化为 yzdz/dy=1+z^2,
zdz/(1+z^2)=dy/y,d(1+z^2)/(1+z^2)=2dy/y,
ln(1+z^2)=ln(y^2)+lnD1+z^2=Dy^2,
初始条件： x=1 时， y=1， y'=z=0 ， 故得 D=11+z^2=y^2,
z=±√(y^2-1), 即 dy/dx=±√(y^2-1)dy/√(y^2-1)=±dx,得 ∫dy/√(y^2-1)=ln[y+√(y^2-1)]-lnC=±xy+√(y^2-1)=Ce^(±x),取 + 号时 C=1/e， 取 - 号时 C=e，得特解是y+√(y^2-1)=e^(x-1),
或 y+√(y^2-1)=e^(1-x)。
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一道高数题，如何用伯努利方程解这个微分方程？ 20
令u=y/x，则y=ux，y'=u+u'x
原方程同除以x^2，将上述变换带入得：
u'x=3(1+u^2)arctanu
即：
darctanu/arctanu=3dx/x
积分得：arctanu=A*x^3
即：u=y/x=tan(A*x^3)
y=x*tan(A*x^3)
这是通解，将初值条件带入，可得：
1=tanA，可得A=π/4，从而特解为：
y=x*tan[(π/4)*x^3]
其他回答 (1)
做一个变换y=ux即可
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如图，万分感谢
不会帮顶～
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求助~一道关于一阶线性微分方程的高数题~_百度知道
提问者采纳
左边作变量代换是为了消掉变元u，而后面不必作变量代换你把左边的单独拿出来做变换，后面的先不用管
提问者评价
谢谢~~很详细。
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