分析：（I）利用向量的数量积公式得到cosθ=(AB+2AC)?(2AB+AC)|AB+2AC|?|2AB+AC|，利用向量的数量积公式展开，求出向量AB+2AC．与向量2.AB+A?C的夹角的余弦值；（II）通过解三角形求出AM的长，设|OA|=x，则|OM|=1-x，利用向量的平行四边形法则得到而OB+OC=2OM，利用向量的数量积公式将.OA?O?B+OC?OA表示成关于x的二次函数，通过求二次函数的最值求出最小值．（III）设∠CAP=α，将已知条件利用向量的数量积公式表示成关于α的三角函数，将|AB+AC+AP|平方转化为关于α的三角函数，然后利用基本不等式求出其最小值．解答：解：（I）设向量AB+2AC．与向量2.AB+AC的夹角为θ∴cosθ=(AB+2AC)?(2AB+AC)|AB+2AC|?|2AB+AC|，令|AB|=|.AC|=a∴cosθ=2a2+2a25a5a=45（II）∵|AB|=|.AC|=2，∴|AM|=1设|OA|=x，则|OM|=1-x，而OB+OC=2OM∴OA?OB+OC?OA=OA?(OB+OC)=2OA?OM=2|OA||OM|cosπ=-2x（1-x）=2x2-2x=2(x-12)2-12当且仅当x=12时，OA?OB+OC?OA的最小值是-12（III）设∠CAP=α?∠BAP=π2-α∵AP?AC=2，AP?AB=1，|AP|=2∴2?|AC|cosα=2?|AC|=1cosα，2?|AB|cos(π2-α)=1?|AB|=12sinα∴|AB+AC+AP|2=AB2+AC2+AP2+2AB?AC+2AC?AP+2AB?AP=1cos2α+14sin2α+4+2+4=sin2α+cos2αcos2α+sin2α+cos2α4sin2α+10=sin2αcos2α+cos2α4sin2α+454≥2sin2αcos2αcos2α4sin2α+454=1+454=494当且仅当sin2αcos2α=cos2α4sin2α?tanα=22时，|AB+.AC+AP|m?m=72点评：解决向量的夹角问题，一般利用的是向量的数量积公式．是一道综合题．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
在△ABC中，满足．（1）试判断△ABC的形状；（2）当a=10，c=10时，求的值．
科目：高中数学
在△ABC中，满足tanA?tanB＞1，则这个三角形是（　　）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
科目：高中数学
在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．
科目：高中数学
在△ABC中，满足：，M是BC的中点．（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若点P是BC边上一点，，且，求的最小值．
科目：高中数学
在△ABC中，满足的夹角为60°，M是AB的中点，（1）若，求向量的夹角的余弦值；．（2）若，点D在边AC上，且，如果，求λ的值．已知:一次函数y=-2x-4.（1）在直角坐标系内画出一次函数y=-2x-4的图象．（2）求函数y=-2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）当x取何值时,y＞0．_百度作业帮
已知:一次函数y=-2x-4.（1）在直角坐标系内画出一次函数y=-2x-4的图象．（2）求函数y=-2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）当x取何值时,y＞0．
已知:一次函数y=-2x-4.（1）在直角坐标系内画出一次函数y=-2x-4的图象．（2）求函数y=-2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）当x取何值时,y＞0．
见图,y=-2x-4与x轴交点,y=0时,x=-2&即：(-2,0)与y轴交点,x=0时,y=-4,即：(0,-4)图中,直线与两坐标轴围成的三角形两边长分别为2&,& 4面积=1/2*2*4=4y=-2x-4&02x&-4x&-2时,y&0
S=|-2|×|-4|÷2=4&-2x-4&0∴x&-2已知两个正弦电压U1=30sin(100πt+30°）v,u2=40sin(100πt-60°)v 一求它们的有效值、频率、初相及相位差二画向量图,并求u1+u2的有效值.这个题目目前无人能解,_百度作业帮
已知两个正弦电压U1=30sin(100πt+30°）v,u2=40sin(100πt-60°)v 一求它们的有效值、频率、初相及相位差二画向量图,并求u1+u2的有效值.这个题目目前无人能解,
已知两个正弦电压U1=30sin(100πt+30°）v,u2=40sin(100πt-60°)v 一求它们的有效值、频率、初相及相位差二画向量图,并求u1+u2的有效值.这个题目目前无人能解,
有效值=最大值/根号2,比如U1=30/根号2,U2=40/根号2频率=角频率/2π,比如U1=100π/2π=50,同理U2=50初相就是t=0时的相位,U1初相=30°,U2初相=-60°相位差=30°-（-60°）=90°U1+U2就用高中的三角公式就行了.U2=40sin(100πt+30°-90°）=-40cos(100πt+30°）结果U1+U2=50sin(100πt-23°）选我吧亲~~当前位置：
＞＞＞已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．（1）求二次函数的..
已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
（1）依题意可设此二次函数的表达式为&&&&&又点在它的图象上，可得，解得&&&& 所求为． 令y=0，得&&& 画出其图象如右；（2）证明：若点M在此二次函数的图象上， & 则&& 得&& 方程的判别式：，该方程无解．& 所以原结论成立．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．（1）求二次函数的..”主要考查你对&&二次函数的图像，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像求二次函数的解析式及二次函数的应用
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．（1）求二次函数的..”考查相似的试题有：
144548918052915933928828160841211165已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+a-1=0两根分别在（0,1）（1,3）内,求a的取值范围?对称轴怎么求出?有参数有点摸不着头脑,x=-2a/b=a.这个我不太会画这个图了_百度作业帮
已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+a-1=0两根分别在（0,1）（1,3）内,求a的取值范围?对称轴怎么求出?有参数有点摸不着头脑,x=-2a/b=a.这个我不太会画这个图了
已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+a-1=0两根分别在（0,1）（1,3）内,求a的取值范围?对称轴怎么求出?有参数有点摸不着头脑,x=-2a/b=a.这个我不太会画这个图了
设 f(x)=x²-2ax+a-1,图像为开口向上的抛物线对称轴为x=-(-2a)/1=a由题意得&&&&&&&& f(1)＜0&&& 即& 1²-2a+a-1＜0解得a&0&&&&&&&& f(0)＞0&&& 即&&& a-1＞0解得a&1&&&&&&&& f(3)＞0&&& 即& 3²-6a+a-1＞0解得a&8/5综上,a的取值范围1&a&8/5&
x^2-2ax+a-1=0(1)
x1+x2=2a1<2a<4， 1/2<a<2(2)
x1x2=a-10<a-1<31<a<4(3) 4a^2-4(a-1)>04a^2-4a+1+3>0综合得1/2<a<2