在已知平行四边形abcdd中,ac与be交与点o,d是bo上一点,已知ad等于4,三角形abc相似与三角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-13 09:22 标签： 已知四边形abcd中
1、已知：如图五,在△ABC中,AB=AC,点D是_百度文库
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1、已知：如图五,在△ABC中,AB=AC,点D是
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北京各区2015初中数学一模28题汇编及答案
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你可能喜欢试题分析：
矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AND和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AND和△CMN中，
∴△AND≌△CMN（ASA），
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，
∴∠MCD=∠MDC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴四边形ADCN是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．
其他类似试题
(2012兰州)28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．更多类似试题
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站长：朱建新如图所示,已知D为三角形ABC中的AB边上一点,DE平行BC交AC于E,EF平行AB交BC于F,而且三角形ADE的面积为S1,三角形EFC的面积为S2.若S1=1 ,S2=4.求S平行四边形EFBD.
先由：三角形ADE∽三角形EFC根据相似三角形的边长之比的平方＝面积之比而：三角形ADE的面积S1＝1,三角形EFC的面积S2＝4他们的面积之比为：S（ADE）/S（EFC)=S1/S2=1:4=1/4故：DE/FC=根号（1/4）＝1/2由DE＝BF（平行四边形对边相等）：BF/FC=1/2,FC＝2BF.(1)过E做BC的垂线交BC于G点,不妨设EG＝hh即是三角形FEC在FC边上的高,也是平行四边形EFBD在BC边上的高,所以它们的面积可以写成：S（EFC）＝FC*h/2 将（1）代入得：S（EFC）＝2BF*h/2=BF*hS(EFBD)=BF*h可以看出两者相等,都等于BF*h,所以S(EFBD)=S（EFC）＝S2＝4最终结果：S(EFBD)＝4
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三角形ADE~三角形EFC，所以他们的面积之比等于对应变长比的平方，即EC=2AE，BD=2AD。连DF，则S平行四边形EFBD=2S三角形BDF，同样的三角形BDF是三角形ADE面积的四倍，即S平行四边形EFBD=8
∵DE∥BC∴∠C=∠AED∵EF∥AB∴∠A=科技CEF∴△ADE∽△EFC∵S1=1，S2=4∴AE/EC=1/2∴AE/AC=1/3易得△ADE∽△ABC∴S△ABC=9S△ADE=9∴S平行四边形BDEF=9-1-4=4
本题主要是用到相似三角形面积比等于相似比的平方，由题意得S1/S2=4推出DE/FC=2；DE=BF；DE/BC=DE/(BF+FC)=1/3；S1/三角形ABC的面积=1/9；S=9-1-4=4
因DE平行BC，EF平行AB，则三角形ADE相似于EFC，并相似于ABC；因三角形EFC面积为三角形ADE面积的4倍，则三角形EFC边长为三角形ADE边长的2倍，则三角形ABC边长为三角形ADE边长的3倍，因三角形ABC面积为三角形ADE面积的9倍，四边形EFBD面积为9-1-4=4。...
因为平行 和共同角所以△ABC∽△ADE∽△EFCS（四边形EFBD=△ABC-△ADE-△EFC）相似三角形的的每条边的比的平方为面积比所以知道S△ABC/S△ADE/S△EFC=9/1/4所以答案是4
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