lim(π/2-limarctanxx)^1/lnx能不能不用洛必达做出来啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-16 14:14 标签： lim lnx
求极限（π/2-arctanx）∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达，只让用最基本的代换或等价无穷小之类，我们也没学那呢
取自然对数得lim(x→∞）ln（π/2-arctanx)/lnx (这是∞/∞型,运用洛必达法则）＝lim(x→∞）-1/(1+x^2)*1/（π/2-arctanx)*x=lim(x→∞）-1/x*1/（π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则）=lim(x→∞）1/x^2*[-(1+x^2)]=-1其中lim(x→∞）-1/(1+x^2)*x=lim(x→∞）-1/x所以lim(x→∞）（π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e
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令y=π/2-arctanx，则x=tan(π/2-y)=coty
x趋于无穷时，y趋于0原式=y^(1/lncoty)
=e^(lny/lncoty)
=e^[lny/(lncosy-lnsiny)]
=e^[lny/(-lnsiny)]
(y趋于0时，cosy趋于1，lncosy趋于0)
扫描下载二维码用洛必达法则求下列函数的极限.lim((兀/2-arctanx)/(1/x)) x→∞
lim(x→∞)(π/2-arctanx)/(1/x)=lim(x→∞)[-1/(x^2+1)]/(-1/x^2)=lim(x→∞)x^2/(x^2+1)1
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扫描下载二维码极限求解lim[(2/π)arctanx]^x (x趋向于正的无穷大）
x→+∞lim [(2/π)arctanx]^x=lim e^ln [(2/π)arctanx]^x=e^lim ln[(2/π)arctanx]^x考虑lim ln[(2/π)arctanx]^x=lim x * ln[(2/π)arctanx]=lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x)=lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x)该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)'=lim (2/π)/(x^2+1) / (-1/x^2)=(-2/π)*lim (x^2)/(1+x^2)=-2/π因此,原极限=e^(-2/π)有不懂欢迎追问
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y=[(2/π)arctanx]^x两边同时取自然对数得：lny=xln[(2/π)arctanx]
lim【x→+∞】lny=lim【x→+∞】xln[(2/π)arctanx]=lim【x→+∞】ln[(2/π)arctanx]/(1/x)=lim【x→+∞】1/[(2/π)arctanx]·1/(1+x²)/(...
扫描下载二维码求lim(1/x^2-(arctanx)^2), x趋于正无穷麻烦带上详细过程
zhangying00920
lim(x→＋∞) [ln(π\/2-arctanx)]\/lnx ，洛必达法则\r\n＝lim(x→＋∞) [1\/(π\/2-arctanx)×(-1)\/(1+x^2)]\/(1\/x)\r\n＝－lim(x→＋∞) 1\/(π\/2-arctanx)×x\/(1+x^2)\r\n＝－lim(x→＋∞) (1\/x)1\/(π\/2-arctanx)×x^2\/(1+x^2)\r\n＝－li...
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扫描下载二维码当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=?
∞嗁楘°丶
x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx 趋向于0于是当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=0 （极限的四则运算法则：当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=lim arctanx×lim1/lnx=0（当x趋向于0+））
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当x趋向于0+，lim arctanx/lnx利用洛必达法则lim arctanx/lnx = lim [1/(1+x^2)]/(1/x) = lim[x/(1+x^2)] = 0]
这用的是等价无穷小的替换 在x趋向于0的时候sinx ~ tanx ~arcsinx~arctanx
都可以替换成x
1-cosx=1/2 x^2
e^x-1=x ln(1+x)=x
lnx=1/x所以lim arctanx/lnx =lim x *x
因为x趋向于0所以极限等于0
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