空间点、直线、平面之间的位置关系复习检测（带解析2015届高考数学一轮）
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空间点、直线、平面之间的位置关系复习检测（带解析2015届高考数学一轮）
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空间点、直线、平面之间的位置关系复习检测（带解析2015届高考数学一轮）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 空间点、直线、平面之间的位置关系复习检测（带解析2015届高考数学一轮） A组　基础演练1．(;安徽)在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：B、C、D都是公理，只有A不是．答案：A2．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒α⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②　　　　&B．②③C．①④& &D．③④解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．答案：D3．(;江西)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)&A．8& &B．9C．10& &D．11解析：如图，∵CE⊂平面ABPQ，CE∥平面A1B1P1Q1，∴CE与正方体的其余四个面所在平面均相交；m＝4；∵EF∥平面BPP1B1，且EF∥平面AQQ1A1，∴EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n＝4，故m＋n＝8，选A.&答案：A4．(;山西临汾一模)如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)&A．90°& &B．60°C．45°& &D．30°解析：将其还原成正方体ABCD－PQRS，显然PB∥SC，△ACS为正三角形，∴∠ACS＝60°.&答案：B5．(;石家庄质检)平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．答案：1或46．(理科)(;南昌一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CC1的中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为________．&解析：如图，连接AD1，ED1，则直线AE与BC1所成的角的大小即为∠D1AE的大小．设正方体的棱长为2，则AE＝3，AD1＝22，D1E＝5.根据余弦定理可得cos∠D1AE＝9＋8－52×3×22＝22，所以∠D1AE＝π4.答案：π46．(文科)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于________&解析：连AD1，则A1D⊥AD1，A1D⊥AB，且AD1∩AB＝A，∴A1D⊥平面D1AB.又∵BD1⊂平面D1AB，∴A1D⊥BD1，∴BD1与A1D所成的角为π2.答案：π2
&7. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： &&&①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误．答案：③④8．四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.(1)证明：点G、E、F、H四点共面；(2)证明：EF、GH、BD交于一点．证明：(1)连接GE、HF，∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC.又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四点共面．(2)由(1)可知GE＝12AC，而FH＝25AC，∴GE≠FH，∴四边形GEFH是梯形，GE与FH是底边，EF与GH是两腰，∴EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O.则O∈平面ABD，O∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD.∴EF、GH、BD交于一点．9．(理科)(;唐山一模)空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．解：取AC的中点G，连结EG、FG，&则EG12AB，GF12CD，由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为30°，∴∠EGF＝30°或150°.由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°.故EF与AB所成的角为15°或75°.9．(文科)如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，求EF与CD所成的角．&解：取CB的中点G，连接EG，FG，∴EG∥AB，FG∥CD.∴EF与CD所成角即为∠EFG.又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG，在Rt△EFG中，EG＝12AB＝1，FG＝12CD＝2，∴ sin∠EFG＝12.∴∠EFG＝π6.∴EF与CD所成的角为π6.B组　能力突破1．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　)&A．1& &B．2C．3& &D．4解析：AB，CD，EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有三对．答案：C2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)&&&&&&&& A．相交且垂直& &B．相交但不垂直C．异面且垂直& &D．异面但不垂直解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.答案：C3．(理科)(;安徽)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．&①当0＜CQ＜12时，S为四边形②当CQ＝12时，S为等腰梯形③当CQ＝34时，S与C1D1的交点R满足C1R＝13④当34＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为62解析：如图(1)，当CQ＝12时，平面APQ与平面ADD1A1的交线AD1必平行于PQ，且D1Q＝AP＝52，∴S为等腰梯形，∴②正确；同理，当0＜CQ＜12时，S为四边形，∴①正确；&如图(2)，当CQ＝34时， 将正方体ABCD－A1B1C1D1补成底面不变，高为1.5的长方体ABCD－A2B2C2D2.Q为CC2的中点，连结AD2交A1D1于点E，易知PQ∥AD2，作ER∥AP，交C1D1于R，连结RQ，则五边形APQRE为截面S.延长RQ，交DC的延长线于F，同时与AP的延长线也交于F，由P为BC的中点，PC∥AD，知CE＝12DF＝1，由题意知△RC1Q∽△FCQ，∴RC1CF＝C1QCQ，∴C1R＝13，∴③正确；由图(2)知当34＜CQ＜1时，S为五边形，∴④错误；当CQ＝1时，点Q与点C1重合，截面S为边长为52的菱形，对角线AQ＝3，另一条对角线为2，∴S＝62，⑤正确．&答案：①②③⑤3．(文科)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；　　　　　&②两条互相垂直的直线；③同一条直线；& &&&④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________．解析：①、②、④对应的情况如下：&用反证法证明③不可能．答案：①②④4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1、H、O三点共线．证明：连接BD，B1D1，则BD∩AC＝O，∵BB1DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，又H∈B1D，B1D平面BB1D1D，则H∈平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.即D1、H、O三点共线．
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB垂直AC,PA垂直平面ABCD，点E是PD中点。证：AC垂直PB
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB垂直AC,PA垂直平面ABCD，点E是PD中点。证：AC垂直PB
不区分大小写匿名
∵ PA⊥面ABCD
∴PB在面ABCD上的射影是AB
又∵AB⊥AC

∴PB⊥AC
ps：E点好像没什么用哦，
提示：三垂线定理
AC垂直AB,PA垂直平面ABcD,所以pA垂直Ac,则Ac垂直平面pAB,即Ac垂直PB
因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥AC
又因为AB⊥AC,所以AC⊥面ABP
所以AC⊥PB
遗憾的告诉你，题目错了，ABCD为平行四边形，则∠BAC=∠DAC，又AB⊥于AC，则∠BAC=∠DAC=90°，∠BAD为平角，不为平行四边形
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在空间四边形P－ABC中 PA垂直平面ABC AC垂直BC 若A在PB‘PC上的射影分别是E‘F 求证EF垂直PB
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1.顶发侈菏侬孤畴酞川喀假设垂线PF垂直底面ABC於F，连接AF、BF、CF，由三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC与底面ABC成相等的角，那麼：∠PAF＝∠PBF＝∠PCF，由此可以得出PA＝PB＝PC、AF＝CF＝BF，ABC为等腰直角三角形，在等腰直角三角形中，,∠CAB=90°，AC=AB，D为BC的中点，则AD＝CD＝BD，则F与D为同一点，即PD垂直三角形ABC於D，而PD属於平面PBC，因此侧面PBC⊥底面ABC。2.E点在PB上，PC‖截面EAD，D为BC的中点，而PC、DE在同一平面内，则PC‖ED，那麼E为PB中点而AB＝PB，那麼可以得出三角形PBC也是等腰直角三角形，且∠CPB=90°，做EG垂直BC於G，则∠EAG即为AE与底面ABC所成的角，Sin∠EAG＝EG/AE，设AB＝a，AB＝PB＝PA，那麼E为等边三角形PAB的中点，所以AE＝根号3*a/2而EG＝PD/2＝根号2*a/4，所以Sin∠EAG＝EG/AE＝根号6/6
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出门在外也不愁AB为圆的直径，C为圆上一点，PA⊥平面ABC，A在PB，PC上的射影分别为E,F求证：PB⊥平面AFE
AB为圆的直径，C为圆上一点，PA⊥平面ABC，A在PB，PC上的射影分别为E,F求证：PB⊥平面AFE 10
先证BC⊥面PAC,可得AF⊥面PCB得AF⊥PB,又AE⊥PB所以PB⊥面AEF
我讲一下思路好吗
先证明BC垂直于PAC& 因此BC垂直AF 所以AF垂直于PBC PF垂直于PB
又因为AE垂直于PB 所以PB⊥平面AFE
有点复杂但应该看得懂的
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你不会在考试吧，在教室玩手机危险哦
亲爱的回答者要是会就告诉我吧，先谢谢了，最好有步骤
我难的打字貌似那是高一的数学题，画个草图就出来了
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同类试题1：如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且CE=λCC1．（1）λ为何值时，A1C⊥平面BED；（2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．解：法一：（1）连接B1C交BE于点F，连接AC交BD于点G，∴AC⊥BD，由垂直关系得，A1C⊥BD，若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE，由垂直关系可得B1C⊥BE，∴△BCE∽△B1BC，∴CEBC=BCBB1=12，∴CE=1，∴λ=CECC1=14．（2）连接A1G，连接EG交A1C于H，则A1G⊥BD．∵A1C⊥平面BED，∴∠A1GE是二面角A1-BD-E的平面角．∵A1G=32，E...
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