山东省数学竞赛委员会 谁会

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-16 22:16 标签： 山东数学会
一道数学题，谁会？
一道数学题，谁会？
如图是一辆汽车的油门踏板的两个时刻的侧面图（只画出可见部分），我们知道，油门踏板在工作时可以看成是绕某一点进行旋转。请问踏板的旋转中心在什么地方？你能在图中找出它的位置吗？
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这道数学题谁会
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这么简单的东西，好意思问，笨蛋！
操，当初你从你妈逼里爬出来的时候，你爸就该一鸡巴把你抽回去。
不对，当初你爸妈就应该用pia pia你在几秒钟去散步。
笨蛋一个，你妈当初是不是把胎儿扔了把胎盘养大了，这么简单的东西都不会。没大脑的狗东西。
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中集合这一章的知识啊!我急用,谢谢了!
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中，人们往往习惯于将某些性质相同的事物进行归类，并给它一个总称。比如桃子、苹果、梨等，总称为水果；桌子、椅子、床等，总称为家具。在数学里，当人们把一些事物放在一起考虑时，就说它们组成了一个集合。比如，1、2、3、4、5这5个数字组成了一个集合，全体偶数也组成了一个集合。一个集合，总是由一些基本事物构成的，这些基本的事物叫做这个集合的元素。比如3是自然数集合的元素，1/3是正分数集合的元素。
集合是数学中最重要、最基本的概念之一。集合论是专门研究集合的学科，它是现代各门数学学科的基础。在代数里，人们经常要用到全体有理数构成的集合，全体实数构成的集合，方程的解的集合等。在几何里，人们会遇到由点构成的集合：直线、线段、圆、平面等。
如果某一个集合中的元素同时也是另一个集合中的元素，那么就称前一个集合是后一个集合的子集，比如全体正数构成的集合就是全体实数构成的集合的子集。两个集合中的元素合在一起构成的集合，叫做这两个集合的并集；两个集合中公有的元素构成的集合，叫做这两个集合的交集。
1．关于牵头图和引言分析
　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个
集合的概念总结
日常中，人们往往习惯于将某些性质相同的事物进行归类，并给它一个总称。比如桃子、苹果、梨等，总称为水果；桌子、椅子、床等，总称为家具。在数学里，当人们把一些事物放在一起考虑时，就说它们组成了一个集合。比如，1、2、3、4、5这5个数字组成了一个集合，全体偶数也组成了一个集合。一个集合，总是由一些基本事物构成的，这些基本的事物叫做这个集合的元素。比如3是自然数集合的元素，1/3是正分数集合的元素。
集合是数学中最重要、最基本的概念之一。集合论是专门研究集合的学科，它是现代各门数学学科的基础。在代数里，人们经常要用到全体有理数构成的集合，全体实数构成的集合，方程的解的集合等。在几何里，人们会遇到由点构成的集合：直线、线段、圆、平面等。
如果某一个集合中的元素同时也是另一个集合中的元素，那么就称前一个集合是后一个集合的子集，比如全体正数构成的集合就是全体实数构成的集合的子集。两个集合中的元素合在一起构成的集合，叫做这两个集合的并集；两个集合中公有的元素构成的集合，叫做这两个集合的交集。
1．关于牵头图和引言分析
　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．
2．关于集合的概念分析
　　点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．
　　初中代数中曾经了解&正数的集合&、&不等式解的集合&；初中几何中也知道中垂线是&到两定点距离相等的点的集合&等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的&一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．&这句话，只是对集合概念的描述性说明．
　　我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．
3．关于自然数集的分析
教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．
　　新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，&，9｝中最小的数，有了0，减法运算
仍属于自然数，其中
．因此要注意几下几点：
（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；
（2）自然数集内排除0的集，表示成
，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示
（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如
&不再适用．
4．关于集合中的元素的三个特性分析
　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如&中国的直辖市&这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
　　集合中的元素常用小写的拉丁字母
，&表示．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作
；否则，就说a不属于A，记作
要正确认识集合中元素的特性：
（l）确定性：
，二者必居其一．
集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说&由接近
的数组成的集合&，这里&接近
的数&是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．
（2）互异性：若
　　集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程
有两个重根
，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．
（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．
集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．
5．要辩证理解集合和元素这两个概念
（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如
的写法就是错误的，而
的写法就是正确的．
（2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合
，就是指所有不小于0的实数，而不是指&
可以在不小于0的实数范围内取值&，不是指&
是不小于0的一个实数或某些实数，&也不是指&
是不小于0的任一实数值&&&
（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．
6．表示集合的方法所依据的国家标准
　　本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．
意义或读法
备注及示例
，这里的I表示指标集
为真的A中诸元素之集
，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用
来表示，例如
有时也可写成
7．集合的表示方法分析
　　集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．
　　（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如&小于
的自然数组成的集合&就可以表为：
　　 ①列举法：
　　 ②描述法：
③图示法：如图1。
　　 （2）有的集合不宜用列举法表示．例如&由小于
的正实数组成的集合&就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素&一列举出来，但这个集合可以这样表示：
　　 ①描述法：
　　 ②图示法：如图2．
　　 （3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：
　　 ①集合
中的元素是
，它表示函数
的取值范围，即
　　 ②集合
中的元素是
，它表示函数值。的取值范围，即
　　 ③集合
中的元素是点
，它表示方程
的解组成的集合，或者理解为表示曲线
上的点组成的集合；
　　 ④集合
中的元素只有一个，就是方程
，它是用列举法表示的单元素集合．
　　实际上，这是四个完全不同的集合．
　　列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素&一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．
8．集合的分类
　　含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．
　　含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．
9．关于空集分析
　　 不含任何元素的集合叫做空集，记作
．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．
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