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数学是上午考还是下午考？？
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第二天上午
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数学属于业务课一，在第二天的上午。
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自己选择的路，就算跪着也走完！
注：这个是个人签名，自动生成的啦，不是回复！
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中午考的&&LS都错了
没钱 没车 没房 没女朋友 没好工作 没死
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呵呵~~~~其实第一天考完考的好的基本第二天就没什么问题的，但是如果第一天政治英语考的不好，很容易影响心态的，所以第一天晚上调整心态更重要~~~~
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看了招生简章&&上面只是8号业务课1和2&&真不明白啊& &
不后悔就是再给我一次重来的机会我还会那样做……
站长通知 /3
考研帮邀请屠皓民，杨超，胡海滨老师三位老师亲自出题，亲自批阅，亲自讲解，亲自来抚摸你的复习痛点，帮大家测验一轮复习成果。
埋头苦读，却不知自己身在何处？山脚、山腰、还是山顶？我来为你指路。英语、政治、数学专项调查报告出炉！
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老师发了数学卷子，咋找答案？？
提问者采纳
那就去找参考书.楼主为了学习,可以找老师的答案.不过上述两个方法我都不赞同.如果是从参考书上复印的!关于你这个问题楼主您好.如果卷子是老师出的,您还是自己做吧,我认为有两个方法
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其他2条回答
或者去书店把这套卷子找出来。这些是我们的经验～天啊我在教坏小朋友们TOT～反省去他没有发答案么～没有的话去办公室偷..
如果你是高中生的话，说不定能在参考书上到答案,如果不是的话，你就没啥办法了
数学的相关知识
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出门在外也不愁怎样才能让孩子轻松愉快的学好数学??
&数学是一门非常有用的学科,他在人们的日常生活中有着举足轻重的地位,他严重影响着人们日常生活中的综合概括能力,逻辑思维能力,联想类比能力,构造模
型能力,利用信息能力,决策反应能力,空间想象能力,数值处理能力等,换句话说他与学生智力的发展有着密切的内在联系,是密不可分的,是相互促进的。课内
打基础,课外促发展,课内外结合一定能够很好地开发学生的智力,促使学生能力的提高,使学生的数学素养得到发展,更能促进教学质量的全面提高.这样孩子们
才有可能学的更轻松愉快.那么要让孩子们轻松愉快的学好数学,教师具体应该怎么做呢?
一`首先要培养孩子学数学的兴趣.
俗话说:"兴趣是最好的老师."学生对学习数学有了兴趣，才能产生主动性和积极性,有了主动性和积极性，才会多想多做，才会积极思考，去克服学习上的困
难。从“肯于思考”到“善于思考”是学生的智力不断发展和提高的过程。但是学生兴趣的培养，在初期阶段，很大程度上靠老师的教学态度。靠老师热爱数学事
业，能以饱满热情的情绪从事教学工作的精神感染学生e小学生喜欢学习那一门课，往往是与他喜欢和尊敬这门课的老师联系在一起的。过去有些数学教师讲课枯燥
乏味，学生兴致索然，教师无精打采，学生昏昏欲睡；有些教师凶得怕人，学生见到他，就象老鼠见到猫一样，在这样的情况下，学生不可能对你教的课产生强烈的
当然，激发学生学习数学的兴趣，不是一朝一夕之功，也不是通过一两次教育就能解决的，而是要长期地多方面做工作。根据先进教师的经验，主要有如下几个方面：
(1)．教师讲课力求生动有趣。
(2)．教学方法丰富多样，避免老一套。
(3).多表扬，少批评；特别是对差生要热情鼓励他们进步，有了一点成绩就要加以肯定。
(4).使学生经常看到自己的进步。
(5).鼓励学生提问题，有了问题允许大家发表意见。
(6)．要让学生多动手、多实践。
(7)．适当运用数学游戏。
二教学方法要多样化.
1.要多运用发现式教学.发现式教学在对孩子们的教学中是一个非常重要的教学方法,这种教学方法更能让学生动眼、动口、动手、动脑，引导学生自学，自己去
发现数学的法则和规律，打个比方说，同样都要吃饭，一个是由教师做好喂给学生吃，一个是在教师启发引导下，学生自己动手烧饭吃。那么，显然地，一旦在没有
教师的情况下，前者只好饿着，或者从头摸索如何烧饭；而后者则不会有挨饿之虞。如:“开挖一条水渠长500米，每天挖50米，挖了4天，余下的要5天挖
完，平均每天挖多少米?”
教学时，教师先不直接讲解这道题目，而是引导学生先回答如下几道题目：(1)开挖一条水渠长500米，已经挖了200米，还剩多少米?(2)每天挖50
米，挖了4天，一共挖了多少米?(3)开挖一条水渠长500米，每天挖50米，已经挖了4天，余下多少米?(4)开挖一条水渠，剩下300米，计划5天挖
完，平均每天挖多少米?把这四道题目同例题比较，由学生自己去“发现”这道例题的解题方法。这个办法好比教师做好铺路架桥的工作，由学生自己走到目的地。
2.还应该根据教材的特点和学生的具体情况适当运用其他方法.
三.还要教育孩子们要想学好数学,就得先学好语文.
要学好数学就得首先要认识汉字,还要有足够的理解能力,这就要求我们必须先学好语文,只有学好了语文,才能更好的学好数学,而学好数学反过来又能更好的学好语文,语文和数学两者也有着密切的内在联系,也是密不可分,相互促进的.
四.课堂练习一定要在上课时间完成.
课内教师讲的多，学生练的少，课堂练习变成了课外练习，把学生的课外休息和游戏时间剥夺了。学生课外作业负担重，既影响了健康，又影响了学习效果。学生忙
于赶作业，还谈得上孩子学习轻松吗?因此，课堂练习首先要保证在课内完成，使学生能够安心地在教室里认真思考，认真做作业。
练习不能单纯追求数量，要讲究质量。避免青一色的单调练习，今天教加法应用题，练习的全是加法；明天教两步应用题，练习的全是两步应用题。这样练习，看上
去练得很多，其实对发展学生智力不利，反而思维僵化。选编练习题要“练新带旧”“新旧搭配”。特别要把容易混淆的概念编排一起练习。教科书中大都是巩固新
知识的练习题，新旧知识综合在一起的练习比较少，教师要注意补充。
课堂练习要提高练习效率，要有重点，练习的时间要花费在刀口上。
只有这样,孩子的学习才能真正谈得上轻松愉快.
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。数学的本质是什么？
如果说语言是用抽象的方式表达情感、交流思想；物理化学等是建立在可供观测的事实基础上的科学。那么数学呢？
那些一个一个的数字是怎么定义出来的呢？从最基本的加减乘除这样的运算法则开始又是怎么创造出来的呢？
目前自己的理解是从人类最早结绳计数起，渐渐发展完善起来的一套满足人类方便的工具，对客观规律的总结，然后用约定的方法表示出来，以后遇见类似的问题就可以仿着推出来。更高阶的公式定理也是对更复杂规律的表示。世间绝大部分现象和其内在规律都可以藉由数学这套体系这种工具厘清，用数学的方式展现出来。
还只是高中生，可能现在的认识很不成熟，很幼稚。但很喜欢数学的这种感觉。望高人指点讨论。另外有这方面得书籍可以推荐阅读的么？
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169 个回答
高中生有这样的思考，非常赞。
最简略的回答：数学是抽象。
数学研究的是抽象概念，运用的是抽像方法，数学的发展体现为抽象程度的逐渐深入。
但是深入的话，数学的本质并没有定论。我将在下面分三个部分展开，对＠涛吴 提供的维基链接中提到的各种观点做一个简短的解释。
对应于维基上说的现实主义数学，逻辑主义数学。大多普通群众，科研工作者，和很多数学家，都采取这些观点。在这些观点下，数学与现实紧密结合，因此其应用当然也非常广泛。
这其中比较肤浅的是：
数学是生产生活生存的需要，比如几何是为了丈量土地，数学是工具。
这个观点的代表么……马克思同学（如果他真这么说过）。所以1＋1＝2，因为一个苹果，再来一个苹果，是两个苹果，这是从实践中总结的经验和规律。
比较靠谱的想法是：
数学是无实体的，永恒的客观存在，是等待被人发现的自然规律。
提问者和大多数人都有这个想法。很多数学家，包括一些大师也有这个想法。所以勾股定理不仅是丈量土地有用，还是直角三角形的普遍规律，而三角形是自然界中的对象。
另有一些数学家，和不少学计算机的认为：
数学是逻辑的一部分，是公理系统。
这个观点在实践中还是非常流行的，并且的确非常强大。但是其中很多悖论经不住下面那个文艺数学的推敲。在这个观点下，数字和运算都是公理。
对应于维基上的形式主义。很多数学家，很多搞哲学的，还有我个人，都持这样的观点。
形式主义认为：数学体系是一场有一定规则的思维游戏，与现实世界完全无关。
与前面那些观点不同的是，这个观点空前抽象和开放。我们从此开始发明各种变态规则，玩奇怪的非人的游戏。在这个观点认为，勾股定理在欧几里德的几何规则下才正确，但是我们可以发明其他非欧几何，让他不正确；数是代数结构中的元素，运算是游戏规则。
这个观点给数学带来了空前的发展，也导致纯数学与现实严重脱节。不管有用没用，对形式主义者来说都一样值得研究。虽然对现实不再有直接的应用，但是其他学科主动去消化的话，仍然能找到很好的归宿。
我想提的是直觉说。很多搞认知学的，搞神经学的，大概会持这个观点……
直觉说认为：数学是人的大脑活动，数学都是被经历过的。
说一个数学对象存在，是因为你可以在大脑中构造这个对象。所以一些激进点的人会否认“无穷”这个概念的存在。我的一个认知学老师这样对我们说：数学家们经常觉得自己来了灵感，其实他们就是学了很多之后，从经验中获得的想法，哪有什么空来的点子。
其实他们的观点我觉得有些道理，只是……类比Sheldon说自己有很牛的想法，而Amy说自己研究的就是这些想法怎么来的。
如果把学数学比作爬山的话，在我高中毕业的时候我以为我到了山脚下了，学完数分高代解几之后我以为我到半山腰了，学了实变复变泛函偏微点拓代拓微拓抽代交代等一大堆的东西之后我怀疑我还不到半山腰，到了大四又学了一些东西以及和很多前辈交流，现在快要毕业的我确信自己终于站在了山脚下了呢（也许过了几年又将证明我今天做这番言论是多么的无知）。。。。未知各位答主自认自己开始上路了没有，呵呵。唉大家洗洗睡了吧，有资格回答这问题的人在可预见的未来里应该不会上知乎的。。。把之前的评论献给回答的各位与题主吧。任何尝试回答这个问题的人都勇气可嘉，但任何提交了答案的人则只能认为是狂妄与无知的典型了。。。所以，先多读读书再来想这个问题吧，还没长出腿就想着跑是不对的哦。。。
数学是，结构(存在数量)和关系(存在变化)的描述，以及验证(结构和关系)的方法和过程。至于抽象，更像是结构和关系的固有特点，是寻找结构和关系过程的手段。数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下和探索单纯的结构和关系。数学发展到今天庞大而巨细分支繁杂艰深，抽象来看就3个方面。1. 形状结构的定义和空间关系描述2. 数的结构的定义，以及数的结构之间，数的结构内部关系的描述3. 对以上结构和关系研究验证的过程和方法数学也像一个游戏，在自洽的游戏规则内，随意进行思维的玩耍。从公理出发，进行必要的定义，然后进行严谨的推导论证，得出结论。然后经过确认的结论，又可以加入以后的推导过程作为基础，如此反复。就像一个游戏，但目的和终点不得而知，只是结论越来越多，格局越来越大。游戏的边界和内容一次次刷新玩家原有的认知，玩家由无知者无畏，到后来的敬畏之心。或许在很久很久以前，数学是起源于生活的具体，那时候可能还不叫数学。但发展到现在，已经变成了纯思维的活动，这也体现了人类思维抽象能力的进化。人是物质的，人脑是物质的，思维是物质，就算是全息投影也算是一种物质。数学也是物质的。无论是思维发现了数学，还是创造了数学。这一切都正在宇宙中发生和演变。数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。所以，是描述物质的一种物质，就像一种元语言，元数据。结构和数据之间存在一种可以互相转化的关系。结构存在关联，数据也存在关联。其实结构和数据是同一种事物不同的角度影像。而思维，正是结构和数据流动过程的产物。人们以为自己的想法，源于自身独立的产生。其实，任何想法思维都需要数据的参与和构成，而数据是来自外部环境的。非常有可能，所有的想法都只是环境信息的表达而已。数学所做的所有探索和发现，以及严谨的推理论证，都只是环境信息的结构和关系呈现。关于结构和关系，有着更为深层次的联系。不可在分最基本的粒子(事物)是什么？重点是不可再分，不要在在乎是否改变物质属性，无限小的是什么。那就是比特，就是基本的信息单位。一切都是有比特构成的。物质的属性是由构成物质信息的数量和排列决定的。物质由宏观到微观的变化过程，就是构成物质信息不断减少的过程。物质不断的分割到粒子层面，在不断的分割，不断丢失信息，就会不断丢失特性。到一定程度就难以测量，变成概率，如果再继续分割。最后只有一个比特的信息只有一个属性，要么是1要么是0，概率。如果说一切都是信息。那么信息的最小单位又是比特，而比特来自于抛一次硬币。可见信息和概率密不可分，真正的概率来自于微观。而信息构建的物质在宏观，概率连接了宏观与微观。来到比特层面，所有的属性都丢失了，这是抽象的极限。在极限处，数学和一切都建立起了联系。是的人类就是还无法深入到极限中去探索了解一切。也就是说我们被限制在极限之外去意淫一切。这就是为什么数学是研究结构和关系的，而碰巧数学又可以对一切事物有所应用和描述。========================================================一个有趣的比喻，或说是看待数学的视角。把人脑比作一个计算机，大脑的组织结构是硬件，思维活动是软件。那么数学可以看成是一种算法，运行在大脑这个虚拟机之上。这时，算法拥结构和关系，以及自动定理证明的过程(寻找更多的结构和关系)。这个算法就是人工智能算法，能够自我学习归纳总结逻辑推理。并且这个算法是随机运行的，无限的从环境中表达经过排列组合的信息。这里，像不像数学如今的发展，庞大而巨细随机化的表现，没有边界代表了上层(宇宙)环境的的无限。========================================================拥有的知识越多，越会觉得自己无知。越是无知越有敬畏之心，越是敬畏越是想捍卫自己的敬畏，并排除异己思维。数学知识学的越多越深入，越是不知道数学是什么，甚至不敢对数学做出评论。这是一个心理状态而非数学真的"高不可攀"。但拥有这个心理会把这个状态定义为正常客观事实的表现。把没有这个心理状态的人，定义为"无知"和"没有资格"(拥有这个状态)。简单道理，已知知识的边界，连接的是未知的知识。当已知知识不断的扩大，扩大，扩大，这个边界也在不断扩大。就是明显感觉到未知的知识更大，并且这种"道高一尺魔高一丈的感觉"让人心理承受了巨大的压力，并且不断的重新定位和认识自我，产生敬畏之心。体验到这个过程的人，必然比没有体验的，要懂的多。这里也有一个心理，就是每多一分知识，就对没有这个知识的人，少一分理解和同情。所以，会产生不容质疑的居高临下的自我心理体验。然而并没有什么卵用。无知者无畏，并不是一无是处，因为畏惧是禁锢探索前进的枷锁。无知者无畏，可能是一个敢为天下先的最开始。然而，除了无知者无畏，是从不同的角度看待问题的一个可能性。如果把视角固定死了，那么永远也无法看到宇宙的全貌。===================================================看到一个匿名答案，非常精彩，有些观点如下:数学就是发现结构，并在定义的结构上找出结构的性质。总的来说，整个人类的知识，无论是经验还是先验的，都可以看做一个集合。这个集合很乱，很杂，是个大仓库。结构就是一种法则，一个筛子，让人如何从这个很杂的仓库中筛出东西，尤其是筛出具有某些“好”的性质的东西。这里也体现了一个想法，数学的发展是随机(充满概率)的，是对环境信息不断的过滤和筛选。这里的随机和概率，是指没有目的没有终极目标，充满猜想以后验证猜想，基础结论越来越多，能推导的的就更多。
关于人脑的机器语言
数学本质上是一种符号学，用各种符号来代表抽象的概念以及逻辑
结构 大神说过，数学就是结构
本科时候老师说：“数学的本质是哲学，后者的极限是宗教。数学的本质是对数字和它们所代表的，尚不能被解释的规律的（盲目的）崇拜。”
《什么是数学——对思想和方法的基本研究》科朗、罗宾 著斯图尔特 修订
现代数学是建立在集合论基础之上。研究集合的结构和性质，特别是那些在变换下保持不变的性质，集合A经过变换T之后变成集合B，在A和B的元素之间保持不变的性质。其中最常见的具体集合元素包括:数，量，函数，几何体，集合等；最常见的结构包括:拓扑结构，代数结构等；最常见的性质包括:代数性质，分析性质，拓扑性质等。数学研究的基本方法有两种:一种方式是从将问题分解，每个都解决，从而解决原问题；第二种是将问题抽象泛化成更普遍的问题，在抽象层上解决，然后针对具体问题给出特定解。做数学研究的有三种厉害:一种是在抽象上厉害。一种是在计算上厉害。一种是在构造上厉害。如果要说和现实世界的关系。数学提供了一种对现实世界建模的框架，提供了将在一个领域上发现的规律迁移应用到所有符合假设条件的其他领域上的能力。推荐书籍：《》， /
數學是對現象、結構及其規律進行抽象化描述和邏輯演繹的語言，比如“函數”就是對一個數量變化引起另一個數量變化的這樣一種普遍現象的高度抽象。
数学是被发明而不是被发现的。世界是音乐，数学是音符。不是先有音符才有音乐，而是有了音乐才有的音符。音符是为了方便描述，方便总结。数学就是音符，是对现实世界的素描。
恩，作为一名大学本科正在读数学的学生，我对这个问题也挺有兴趣的。当然，疏浅之见，徒增笑尔。近来我们常常听到同时也是我非常认同的一个观点是：数学是一门语言。是的，就像英语中文这样，是一种语言。那么具体的说呢，数学是人类为了研究宇宙中的规律所抽象出来的，用来进行逻辑思考的语言。随着人类文明的发展，我们开始逐渐意识到，语言是人类思考的媒介。同样的这也适用于我们对于真理的探求。数学所研究的领域是抽象出来的，完美的理论世界，我们在研究这样一个世界的性质时，当然也可以采用我们平时说的话，比如像我国古代的《九章》，但是这样的自然语言当然是不适合用作这样的研究的，因为它太抽象了。所以我们就创造出一种语言，专门用来研究这个世界，这就是数学。可能没有接触过高等数学的你对于这个说法无法太好的理解，但是其实你早已接触过它了。你证明问题的时候用的因为所以的符号，表示线段的字母，等号，等等等等，都是数学这门语言的字母，你接触过的定义和定理可以看成它的单词或短语，甚至固定搭配。而这门语言的语法，叫做逻辑。学习一门语言就是一种记忆单词，掌握语法，多加练习，做到理解并运用的过程——在数学中也是如此。由于这门语言是以逻辑作为语法的，其基础也就自然是笛卡尔的二元论。笛卡尔被视为现代数学之父（之一），大概有这样的因素。后来衍生出一门学科叫做数理逻辑，也许可以视为这门语言的语法学？当然了，这门语言和所有其他的语言都太不相同，导致很多人都觉得它并不是一门语言。当初丘成桐先生在给我们做学术报告时，说出这个观点，也让我思考了很久。关于数学的本质是什么，恐怕是一个由来已久并且也一直会有人不断讨论的题目。然而我相信，把数学视为一门语言确实是一种非常贴切的描述。
跟你普及一下，数学分好几派，以希尔伯特为代表的公理化的逻辑体系，另一派以概率论为基础的逻辑体系，还有。。。。PS：就记得这么多
不完全同意排名第一的答案。抽象抽象，就是将本质从现象中抽离出来，你可以说这是数学的特点，也可以说这是数学的方法，但说它就是数学的本质还不够透彻。先抛结论，数学的本质是“元界限”。道可道也，非恒道也。名可名也，非恒名也。无名万物之始也，有名万物之母也。——《道德经》当山还不叫山，海还不叫海，野兽没有牛羊虎狼之分，群星不分彼此，万事万物还没有被命名时，山依旧巍峨而立，海深不可测，野兽奔跑生息，群星摧残闪烁，万物自得其乐，彼时的它们和如今也并无不同。只不过或许在原始人眼中，山和海是一样的——都遥不可及，野兽都是一样的——可以食用，星星都是一样的——高不可攀。如今的我们却给他们多赋予了一些名称加以区别：那高耸于地面的叫做“山”，那广阔的水域叫做“海”。名称在事物之间强行画出了线条，线条内的就是“界限”，一个界限就是一物，一象，人类勾勒出了条条线索，由此有了森罗万象——有名万物之母也。产生了线条，世界不再浑然一体，数量便有了意义。而数量堪称神器：一座山是“一”，一片海是“一”，一头羊是“一”，一群野兽也是“一”……“一”，这个简单的线条便可以将无限多的事物纳入它的界限，而我们还有二、三、四、五……至此，万物的界限之上又有了数字的界限，我们不妨称之为“元界限”，别急，这还不是数学本质的“元界限”。难道“元界限”还不是终极的界限？当然，元界限也是界限，界限之上还可以有界限，比如说——代数。我可以设x=1，我也可以设x=2,3,4,5……一个x，就走到了元界限之上呢~~~哦对了，还有y，abc神马的更不在话下，嗯哼，那就叫“元元界限”好了。不管多么高深的数学，它的工作始终是从界限中抽离出元界限。聪明的你一定会发现一个数学名词说不定都已经是元元元……元的界限了呢。反正我就用一个元字表述，就叫它“元界限”，就是这么任性。以上~
题主有前途，我推荐没人翻译过的《Elements of Set Theory》。大牛写的，通俗易懂，深入浅出，而且对前置技能点的要求不多，适合高中生看的大学教材。尽管这本书没有告诉你数学的历史，但是他至少解决了的其中一种定义的问题，你一定会喜欢的。搞定了上面这本之后，你觉得还有余力，就可以去看黄皮的有翻译的《Algebra》。长此以往，将来肯定会成为大牛的。
人类最了不起的地方在于掌握了数学以后，就获得了和无穷对抗的能力（以证明的方式获得了各种无穷集的属性的知识）。这个能力使得人类可以超越时空（时空都是有限的）进行思考，而且还能得出正确的答案以费马大定理为例，如果正面验算它的正确性（用多重循环遍历x、y、z、n的所有可能性）是到宇宙终结也得不出结论的。但是人类利用智慧可以证明它的正确性，这就超越了无穷，超越了宇宙计算机的机械演化能力
这是很朴素的数学本体论思考，我很羡慕你能自己想出这个问题。数学是被发明（像一种工具）还是被发现（像一种真理）的？数学上定义上存在的东西为什么在现实中并不总是存在（比如多维空间）？为什么数学的发展总是超出现实需求，最后却又往往能满足现实需求？数学上的美究竟是什么？ 摘自维基百科数学哲学一条 [1]——
What are the sources of mathematical subject matter? What is the ontological status of mathematical entities? What does it mean to refer to a mathematical object? What is the character of a mathematical proposition? What is the relation between logic and mathematics? What is the role of hermeneutics in mathematics? What kinds of inquiry play a role in mathematics? What are the objectives of mathematical inquiry? What gives mathematics its hold on experience? What are the human traits behind mathematics? What is mathematical beauty? What is the source and nature of mathematical truth? What is the relationship between the abstract world of mathematics and the material universe?
如果你能爬完此文，相信你还是得不到答案，但至少你的思路会扩展很多。另外推荐两个牛人的两篇小文，应该也有帮助[2] [3]。
先抛结论：数学本质上是一门研究模式的科学。——————以下内容来自以前整理的素材————————
何谓数学?如果你随机向人们提问,那你很可能得到的回答是"数学就是有关数字的一门学问".这或许是你可以得到的最多信息,然而,这种关于数学的描述,早在两千五百年前,就已经不再正确了.到公元前五百年左右止,数学确实是有关数字的一门学问,这是古埃及和古巴比伦时期的数学.在这些古文明中,数学是以算术(arithmetic)为主的。公元前五百年到公元前三百年，是属于古希腊的时代，这一时期，数学开始脱离数字。古希腊的数学家们更关心几何（geometry）.而正因古希腊人的努力，数学才开始逐渐进入了研究领域，而不再只是度量、计算等功利的取向。他们视数学为一种知性探索，其中包含了美学与宗教的成分。在这一时期，古希腊伟大的哲学家泰勒斯（Thales）更是引入了划时代的命题证明思想。这一思想的引入，保证了命题的正确性，揭示了各定理之间的内在联系，使数学构成了一个严密的体系。
然而，在之后的两千年中，数学的研究几乎没有任何的进展，直到17世纪中叶。从牛顿和莱布尼茨发明微积分那刻起，数学的本质就此改变。在此之前，数学大都局限于计算、度量和形状描述的静态议题上，但微积分是研究运动和变化的一门学问。有了微积分，数学家终于可以研究行星的运行、落体运动、液体流动、疾病传染etc.因此，在牛顿和莱布尼茨之后，数学变成了研究数字、形状、运动、变化以及空间的一门学问。
进入20世纪，数学迎来了爆炸的时代。1900那一年，几乎所有的数学家都相信，他们已经完成了数学的伟大版图，直到当年的巴黎国际数学家大会上，希尔伯特抛出那23个问题。1900年，对数学人来说，是最坏的时代，也是最好的时代。
他们满心期待的完整版图出现了巨大的裂缝，但同时，在这个裂缝处，无尽的新知喷簿而出，照亮了整个时代。当时世界上所有的数学知识可以装入大约八十部书籍之中。而今日，数学将必须有十万部书籍才能容纳。1900年，数学包括了十二个主题：算术、几何、微积分等。而如今呢？代数、拓扑、复杂理论、动态系统理论…….
面对数学如此迅猛的成长，“何谓数学”这个问题也变得更难以回答。如今，一种特定的研究之所以被归类为数学，并不是基于什么被研究，相反，是基于它通过什么方法理论研究。直至最近几十年间，一个为大部分数学家所同意的有关数学的定义终于出现了：数学是研究模式的科学（science of patterns）。 数学家要做的，就是去检视抽象的模式——数值模式、形状的模式、运动的模式、行为的模式、投票模式etc.这些模式或静态，或动态，或定性，或定量。他们源自周遭的世界，源自时间和空间的深度，更源自人类心灵深处。
数学的本质是把人的思维符号化、形式化，进而可以记录、传播、积累和重复使用。其实人的智力并没有自己想象得那么强大，只是对思维有了记录、传播、积累和重复使用的方法，才创造出了灿烂的文明。