求函数最值求函数y=根号下（2x+4）+根号下（6-x）的最值_百度作业帮
求函数最值求函数y=根号下（2x+4）+根号下（6-x）的最值
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15第二讲求函数最值
第二讲求函数最值；§2.1；应用几何直观对二元函数最优解的分析；本节的目的是通过几何直观分析函数z=f(x,y)；§2.1.1Mathematica中三维图像的画；首先,以函数f(x,y)=x2+y2?cosπx；Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{；Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{；要想图像画得更为准确,在选项PlotPoint
第二讲求函数最值§2.1应用几何直观对二元函数最优解的分析本节的目的是通过几何直观分析函数z=f(x,y)最大值或最小值的位置.§2.1.1Mathematica中三维图像的画图函数首先,以函数f(x,y)=x2+y2?cosπx为例介绍Mathematica中的三维图像的画图函数.f[x,y=x?2+y?2-Cos[Pix]Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5},AxesLabel-&{x,y,z}]Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5},AxesLabel-&{x,y,z},PlotPoints-&60]Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5},AxesLabel-&{x,y,z},PlotPoints-&60,ColorFunction-&Hue]要想图像画得更为准确,在选项PlotPoints→60中,后面的数值尽可能大一些;要想看清图像极值位置的细节,采用选项ColorFunction→Hue.zzz图2-1函数f(x,y)=x2+y2?cosπx的三维图像另外,等高线和密度图是显示三维函数图像细节的有用的工具.等高线是当f(x,y)=k时图像截面曲线在xy-平面上的投影图.密度图是在xy-平面上基于f(x,y)的函数值而作的图.在Mathematica中,它们可以如下实现:-14-张世斌编著ContourPlot[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5},Contours-&20,PlotPoints-&40,FrameLabel-&{x,y},ColorFunction-&Hue]DensityPlot[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5},PlotPoints-&40,FrameLabel-&{x,y},ColorFunction-&Hue]后面的两种画图方式在分析高维函数最优解位置时更为有用.yxx图2-2函数f(x,y)=x2+y2?cosπx的等高线图和密度图§2.1.2高维函数的极值理论理论上,关于高维函数的极值有如下结论.定理2.1若函数f在(xˉ1,...,xˉn)点达到局部极大值或局部极小值,且f在该处关于各个分量的一阶偏导数存在,则fx1(xˉ1,...,xˉn)=...fxn(xˉ1,...,xˉn)=?f(xˉ1,...,xˉn)=0,?x1?f(xˉ1,...,xˉn)=0.?xn我们仍然需要判断使一阶偏导数为零的点是局部极大值点还是局部极小值点?于是,需要如下结论.-15-§2.1应用几何直观对二元函数最优解的分析定理2.2(二阶导数判别法)fx1(xˉ1,xˉ2)=...fx2(xˉ1,xˉ2)=令D=D(xˉ1,xˉ2)=fx1x1(xˉ1,xˉ2)fx2x2(xˉ1,xˉ2)?[fx1x2(xˉ1,xˉ2)]2.1若D&0且fx1x1&0,则f(xˉ1,xˉ2)为局部极小,??2若D&0且fx1x1&0,则f(x??ˉ1,xˉ2)为局部极大,3若D&0,则f(xˉ1,xˉ2)为鞍点.??设f在(xˉ1,xˉ2)为中心的一个邻域内二阶偏导数连续,且?f(xˉ1,xˉ2)=0,?x1?f(xˉ1,xˉ2)=0.?x2§2.1.3求函数最值的实例如果严格按照高维函数的极值理论来求二元函数的最大值或最小值点,则计算相对繁琐.但是,如果结合函数的几何直观,则求解过程将简单很多.例2.1求函数f(x,y)=(x+y?1/4)e?x?y的最大值和最小值.22对例2.1求解的Mathematica函数如下:f[x,y=(x+y-1/4)Exp[-x?2-y?2]Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-3,3},AxesLabel-&{x,y,z},PlotPoints-&35,ColorFunction-&Hue,PlotRange-&{-1/2,1/2}]ContourPlot[f[x,y],{x,-2,2},{y,-3,3},Contours-&20,PlotPoints-&40,FrameLabel-&{x,y}]DensityPlot[f[x,y],{x,-2,2},{y,-3,3},PlotPoints-&40,FrameLabel-&{x,y},Mesh-&True]Solve[{D[f[x,y],y]==0,D[f[x,y],x]==0},{x,y}]经求解,稳定点为(x,y)=(?0.441,?0.441)和(x,y)=(0.566,0.566).由图像很容易即可断定(?0.441,?0.441)为最小值点,而(0.566,0.566)为最大值点.易求得f(0.566,0.566)=0.465,f(?0.441,?0.441)=?0.767.-16-张世斌编著yzxx图2-3例2.1求解的图像§2.2Lagrange乘数法Lagrange乘数法是当存在约束条件时高维函数求最大值和最小值的一种强有力的数学方法.该方法简单且易于通过计算机软件进行操作,并被广泛应用于科学计算中.§2.2.1Lagrange乘数法的基本思想对于一个二元函数,约束条件可以认为是最优解必须经过的xy-平面上的一条曲线,不在这条曲线上的点不在考虑的范围之内.以下通过实例来说明Lagrange乘数法的基本思想.例2.2求函数22z=f(x,y)=(x+y?1/4)e?x?y在约束条件g(x,y)=(x?1/2)2+(y?1/3)2=1下的最大值点.如果我们画出约束曲线g(x,y)=1图像及函数f(x,y)的若干等高线,将是图2-4所示的效果.我们已在例2.1中求得了函数f(x,y)的全局最大值点为(0.566,0.566).但这一点并没有落在约束曲线上,因此并不是目前问题的解.那么,你们认为函数f(x,y)在约束g(x,y)=1下的最大值点在何处呢?不难看出,这一点应在(0.1,1.25)附近,因为在该点附近接近曲线g(x,y)=1,并且可以猜测最大值接近0.235.-17-§2.2Lagrange乘数法yx图2-4虚线为约束曲线g(x,y)=1,实线为函数f(x,y)的若干等高线注意到在(0.1,1.25)点附近,约束曲线g(x,y)=1与曲线f(x,y)=0.235看上去形状非常接近.即在条件最值点,约束曲线g(x,y)=1与经过条件最值点的f(x,y)的等高线是相切的,记这一条等高线为f(x,y)=c.换句话说,在条件最值点,g(x,y)=1与f(x,y)=c的切线斜率是相同的.这即是Lagrange乘数法的核心思想.Lagrange乘数法的方法可以推广到高维的情况,但低维的情况更加直观化.dy在条件最值点,既然g(x,y)=1与f(x,y)=c的切线斜率是相同的,则d相同.一方面,xg(x,y)=1=?ddxdydygx(x,y)[g(x,y)]=0=?gx(x,y)+gy(x,y)=0=?=?.dxdxdxdxgy(x,y)另外,同样的方法可得f(x,y)=c=?dyfx(x,y)=?.dxfy(x,y)dy相同,故得既然在条件最值点fx(x,y)gx(x,y)=.fy(x,y)gy(x,y)也就是存在λ,使得fx(x,y)?λgx(x,y)=0,fy(x,y)?λgy(x,y)=0.-18-包含各类专业文献、中学教育、专业论文、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、15第二讲求函数最值等内容。　
　利用二次函数的顶点式或最值公式求最值 例 2 (2005 河南)如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,点 P 是 BC 边上不与点 B、C 重合的任意一点,连结 AP,过点... 　第二讲 函数的单调性和最值备课人:周颢 教学标题 教学目标 函数的单调性和最值 1、会用定义法、图像法、导数法求函数的单调性; 2、会求二次函数、基本初等... 　 第二讲 函数的单调性与最值_数学_高中教育_教育专区。含答案...(-3,2)在其图象上, 则不等式-2&f(x)&2 的解集为___... 　 一次函数第二讲 4页 2财富值 第二讲一次函数 6页 免费 第二讲函数 4页 10财富值 第二讲 函数 2页 5财富值 第二讲求函数最值 9页 1财富值 第二讲... 　 第二讲一、选择题 函数的最值 主讲人:高云 1. 如果在区间[1,2]上, ...3 ①求证:f(x)为奇函数;②求证:f(x)在 R 上是减函数;③求 f(x)在[... 　 一次函数第二讲 4页 1下载券 第二讲一次函数 6页 免费 第二讲函数 4页 4下载券 第二讲 函数 2页 2下载券 第二讲求函数最值 9页 1下载券 第二讲... 　 第二讲求函数最值 9页 1下载券 第二讲函数与方程 3页 1下载券 第二讲 ...已知函数 f ( x 2 ) 的定义域是〔1,2〕 ,求 f(x)的定义域。 类题:... 　奇偶性以 及最值. 预测明年的对本讲的考察是: (1)考察函数性质的选择题 1...(x),则称 f(x)为奇函数;如果对于函 数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f... 　函数的概念 函数的三个要素 判断两个函数是否为同一函数 函数的定义域及其求法...函数的单调性 函数的最值及其几何意义 奇函数 偶函数 函数奇偶性的判断 函数...函数最值的几种求法--《考试周刊》2014年23期
函数最值的几种求法
【摘要】：关于函数最值问题一直是高考数学中的热点及重点,而对于学生而言由于函数最值问题涉及的范围广、内容多,因此函数最值问题一直是学生学习的难点.本文主要探讨了求函数最值的三种基本方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
近年来,高考数学试题越来越侧重于考查考生的能力,而最值就是典型的能力考查题.据不完全统计每年高考中与其相关的试题近25%(3—4个小题,2—3个大题),如此高的分值比例说明求函数(代数式)的最值(范围)是高考热点中的热点、重点中的重点,而其又是数学应用的关键切入点,是激发学
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求函数最值&
1、求导后,利用和差化积公式求出y的极值点&y的最大值＝3√3/2y的最小值＝0&求值过程如下图：写一个等字的算怎么回事?我已经等了10分钟了,不然我早发答案了
y=2sin2x+2sin2xcos2x=2sin2x(1+cos2x)=2×2sinxcosx ·2cos²x=8sinxcos³xdy/dx=8(cosx)∧4-24sinxcos²x=8cos²x(cos²x-3sinx)=8(1-sin²x)(1-si...的最值。_百度知道
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