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如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（　　）A．110°B．120°C．130°D．100°
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵M、N分别为弧AB和弧AC的中点，∴OF⊥AC，OE⊥AB，∴∠OFA=∠OEA=90°，∴在四边形OEAF中，∠MON=360°-∠OFA-∠OEA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，..”主要考查你对&&垂直于直径的弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直于直径的弦
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心
发现相似题
与“如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，..”考查相似的试题有：
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第3章《圆》中考题集（13）：3.1 圆
1．如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是70度．
2．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=40度．
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为55度．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是105度．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是40度．
6．如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为38度．
7．如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为30度．
8．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC=90度．
9．如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，∠AOD=60°，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PE∥AB交BC于点E，且BE=5，则点P到弦AB的距离为3．
10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=48度．
11．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=28度．
12．如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=120度．
13．如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是67.5度．
14．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=110度．
15．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC为30度．
16．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为50度．
17．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是30度．
18．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=44度．
19．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=20度．
20．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，则∠ABO=20度．
21．如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=70度．
22．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是40°．
23．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是100度．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=60度，∠CEB=100度．
25．如图所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S△ACP：S△DBP=16：9，则AC：BD=4：3．
26．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=2．
27．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．
28．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=90度．
29．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB=70度．--博才网
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＞＞＞如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则么∠ADC=[]A.35°B.55°C.70..
如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则么∠ADC=
A.35° B.55°&& C.70°&&&&& D.110°
题型：单选题难度：中档来源：湖北省中考真题
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圆心角，圆周角，弧和弦
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
与“如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则么∠ADC=[]A.35°B.55°C.70..”考查相似的试题有：
1528313920248933981439139120219295741．下列运算正确的是（　　）A．a3oa2=a6B．（-a2）3=-a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4★★★★★2．2013年安徽省将投入资金54.8亿元，全部免除740万城乡义务教育阶段学生学杂费．其中54.8亿元用科学记数法表示为（　　）A．54.8×108B．5.48×109C．7.4×106D．74×106☆☆☆☆☆3．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（　　）A．B．C．D．★★★☆☆4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（　　）A．70°B．60°C．50°D．40°★★★★★5．如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　）A．1B．2C．3D．4★★☆☆☆6．如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（　　）A．这周中温差最大的是星期一B．这周中最高气温的众数是25℃C．这周中最高气温的中位数是25℃D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况☆☆☆☆☆7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于（　　）A．12B．24C．48D．96☆☆☆☆☆8．如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（　　）A．增大B．减小C．不变D．无法确定☆☆☆☆☆9．如图，一次函数y=（m-5）x+6-2m的图象分别与x轴、y轴的相交于A、B两点，则m的取值范围是（　　）A．m＜5B．m＜3C．3＜m＜5D．m＞3☆☆☆☆☆10．设如图一系列图形中最外边的正方形边长都是1，依次连接正方形四边中点得新的正方形，观察图形，则第n个图形中所有三角形的面积是（　　）A．1-（）nB．1-（）nC．（）nD．（）n☆☆☆☆☆二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．把代数式ax2-ax+a分解因式，结果是a（x-）2．☆☆☆☆☆12．小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是500m/min．☆☆☆☆☆13．将一副三角板按如图叠放，若OB=，则OD=3．☆☆☆☆☆14．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与变量x的部分对应值如下表：
…则b和c的值以及抛物线的顶点分别是-4；5；（2，1）．☆☆☆☆☆三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1+2-4）÷．并从-2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．☆☆☆☆☆16．计算：2012+(8-π8)0-364+(13)-1．☆☆☆☆☆四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标．☆☆☆☆☆18．《给老师的100条建议》是前苏联著名教育实践家和教育理论家苏霍姆林斯基的作品，是世界文学史上经久不衰的教育名著，北京教育科学出版社在2013年1月份印刷了该书60万册，3月份印刷72.6万册，若2、3月份平均每月增长率相同，求2、3月份平均每月的增长率．☆☆☆☆☆五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：如图，在大蜀山山顶有一斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座安徽卫视发射塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）发射塔BC的高度．（结果保留为整数）sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，tan14°≈0.525．&20．日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能．为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本a1、a2，抽取中层江水制成标本b1、b2，抽取下层江水制成标本c1、c2．（1）若调查组从抽取的六个样本中送选两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的概率；（2）若每个样本的质量为500g，检测出镉的含量（单位：mg）分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每500g河水样本中金属镉的平均含量；（3）据估计，受污染的龙江河河水共计2500万吨，请根据（2）的计算结果，估算出2500万吨河水中含镉量约为多少吨？★☆☆☆☆六、解答题（共1小题，满分12分）21．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．★★☆☆☆七、解答题（共1小题，满分12分）22．如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点．则EA=EF是否成立？若成立，请说明理由．（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论．☆☆☆☆☆八、解答题（共1小题，满分14分）23．为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神，合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加，长丰县某农户生产一种“红颜草莓”，已知这种草莓的成本价为10元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=60-2x，设这种草莓每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当这种草莓的销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=-2m+22（0＜m＜6，且m为整数），求该农户共获得多少万元利润（每个月按30天计）．☆☆☆☆☆下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。所需优点：普通用户5个，VIP用户4个推荐试卷
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