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同类试题1：在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若在&每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每&一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则&字母a所代表的正整数是____88．解：最后一行是首项为16，第5项为256的等比数列，设其公比为q则有256=16q4解得q=2所以最后一行为16，32，64，128，256．第2列是第2项是4，第5项是32的等比数列，所以第2列为2，4，8，16，32．从左上方到右下方的对角线是第2项为4，第5项为256的等比数列所以该对角线上的数为1，4，16，64，256所以第4列是以64为第4项，以128为第5项的等比数列所以第4列的数为...
同类试题2：设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；②若Sn=2+（-1）n，则{an}是等比数列；③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；④若Sn=pn，则无论p取何值时{an}一定不是等比数列．其中正确命题的序号是____①③④①③④．解：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列为非0常数列，既an=a1，则Sn=na1成立；②若Sn=2+（-1）n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-1）n-1-（-1）n，而a1=2+（-1）1=1不适合上式，所以{an}不是等比数列，③因为{an}是等差数列时，Sn=d2n2+(a1-d2)n符合Sn=an2+bn（a，b∈R）的形式，故③成立；④若Sn=pn，当n≥2时，an=Sn...|&更新时间： 18:09&|&来源地：辽宁省&|&来源：原创&|
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必修5：解三角形、数列、不等式
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同类试题1：已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn；&&&&&&（2）若n=2an+1an，求数列{bn}的前n项和Tn．解：（1）由已知a4+a5+a6=27，可得3a5=27，解得a5=9．（1分）设等差数列{an}的公差为d，则a5-a2=3d=6，解得d=2..（2分）∴an=a2+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1，（4分）故sn=n(a1+an)2=n(1+2n-1)2=n2，综上，an=2n-1，sn=n2（7分）（2）把an=2n-1代入得bn=2an+1an=2(2n+1)(2n-1)=12...
同类试题2：已知函数2x-√32（1）求y=f（x）在上的单调区间和值域；（2）把y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象，其大于零的零点从小到大组成数列{xn}，求数列{xn}的前n项和Sn．解：（1）f(x)=sinxcosx+3cos2x-32=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)，当x∈[0，π2]时，π3≤2x+π3≤4π3，-32≤sin(2x+π3)≤1，故值域为[-32，1]，令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2&k&∈Z，解得kπ-5π12≤x≤kπ+π12&，&k&∈Z，k=0时，解得-5π12≤x...[An],[Bn]都是等比数列 a5 a1 15，且B1-A1=1,B2-A2=2,B3-A3=3,[An]是唯一确定的数列，求A1的值。要详细过程啊。 - 教科目录网 - 文学艺术的天堂,欢迎你的光临!
[An],[Bn]都是等比数列 a5 a1 15，且B1-A1=1,B2-A2=2,B3-A3=3,[An]是唯一确定的数列，求A1的值。要详细过程啊。
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已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d-1），a5=f（2d-1），b1=f（q-2），b3=f（q）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，都有c1b1+c22b2+…+cnnbn=an+1成立，求Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，f（x）=x2，且a1=f（d-1），a5=f（2d-1），∴（d-1）2+4d=（2d-1）2，∴d=2，a1=1．∴an=2n-1；∵数列{bn}是公比为q的（q∈R）的等比数列，f（x）=x2，且b1=f（q-2），b3=f（q），则b2=q∴q2=q2（q-2）2，解得q=3，或q=1，又b1=1．∴bn=3n-1；或bn=1（2）∵对一切n∈N*，都有c1b1+c22b2+…+cnnbn=an+1成立，∴当n=1时，c1b1=a2，∵a1=3，b1=1，∴c1=3，S1=3；当n≥2时，∵c1b1+c22b2+…+cnnbn=an+1，∴c1b1+c22b2+…+cn-1(n-1)bn-1=an，∴cnnbn=an+1-an=2，∴cn=2no3n-1，故cn=3，n=12no3n-1，n≥2，∴Sn=c1+c2+…+cn=3+2o2o3+2o3o32+2ono3n-1=2（1o30+2o31+3o32+no3n-1）+1设x=1o30+2o31+3o32+…+no3n-1，①则3ox=1o31+2o32+…+（n-1）o3n-1+no3n，②②-①得2x=no3n-（3n-1+3n-2+…+30）=no3n-3n-12，∵sn=2x+1，∴Sn=(n-12)o3n+32，又S1=3满足上式，综上，Sn=(n-12)o3n+32，n∈N*．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈..”考查相似的试题有：
已知两个等比数列{an} ,{bn},满足a1＝a （a ＞0），b1－a1＝1，b2－a 2＝2，b3－a3＝3，若a ＝1，求数列an 的通项公式；若数列an唯一，求a 的值
已知两个等比数列{an} ,{bn},满足a1＝a （a ＞0），b1－a1＝1，b2－a 2＝2，b3－a3＝3，若a ＝1，求数列an 的通项公式；若数列an唯一，求a 的值 50
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＞＞＞在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为..
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（I）求an与bn；（II）设Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N+，求Tn的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b2+S2=12，q=S2b2，∴b1q+a1+a2=12q=a1+a21oq，即q+6+d=12①6+d=q2&&&&②，解得：d=3q=3．∴an=a1+（n-1）d=3+（n-1）o3=3n，bn=b1qn-1=1×3n-1=3n-1．（Ⅱ）Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a1bn=3no1+3（n-1）o3+3（n-2）o32+…+3×2×3n-2+3o3n-1=no3+（n-1）o32+（n-2）o33+…+2o3n-1+3n．∴3Tn=no32+(n-1)o33+…+2o3n+3n+1．∴3Tn-Tn=-3n+32+33+…+3n+3n+1=（32+33+…+3n+1）-3n=9×(1-3n)1-3-3n=3n+22-3n-92．∴Tn=3n-12-n-32．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为..”考查相似的试题有：
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＞＞＞已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{bn}是等比数列，b1b..
已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{bn}是等比数列，b1b2b3=27．（1）若a1=b2，a4=b3．求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列，求a3的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由a1+a2+a3=15，b1b2b3=27．可得a2=5，b2=3，所以a1=b2=3，从而等差数列{an}的公差d=2，所以an=2n+1，从而b3=a4=9，{bn}的公比q=3所以bn=3n-1．&…（3分）（2）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则a1=5-d，b1=3q，a3=5+d，b3=3q．因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以(a1+b1)o(a3+b3)=(a2+b2)2=64．设a1+b1=ma3+b3=n，m，n∈N*，mn=64，则5-d+3q=m5+d+3q=n，整理得，d2+（m-n）d+5（m+n）-80=0．解得d=n-m+(m+n-10)2-362（舍去负根）．∵a3=5+d，∴要使得a3最大，即需要d最大，即n-m及（m+n-10）2取最大值．∵m，n∈N*，mn=64，∴当且仅当n=64且m=1时，n-m及（m+n-10）2取最大值．从而最大的d=63+7612，所以，最大的a3=73+7612…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{bn}是等比数列，b1b..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列的概念及简单表示法
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5（1）求数列{bn}的公比q；（2）将数列{an}，{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn}，是否存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）使得λ，μ，ω和cλ+λ，cμ+μ，cω+ω均成等差数列？若存在，求出λ，μ，ω的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：韶关一模
（1）设{bn}的公比为q，由题意aq2=a+2daq4=a+6d，即aq2-a=2daq4-a=6d---------------------------------------------（2分）q=1不合题意，故q2-1q4-1=13，解得q2=2，∴q=±2----------------（4分）（2）若{an}与{bn}有公共项，不妨设an=bm，由（2）知：m为奇数，且n=2m+12-1，令m=2k-1（k∈N*），则bm=ao(2)2k-1-1=ao2k-1，∴cn=2n-1a---------------------------------------------------------------（12分）若存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）满足题意，设p=λ，q=μ，r=ω则2q=p+r2(ao2q-1+q)=(ao2p-1+p)+(ao2r-1+r)，∴2q=2p-1+2r-1，又2p-1+2r-1≥22p+r-2=2p+r2（当且仅当p=r时取“=”）又p≠r，∴又2p-1+2r-1＞2p+r2----------------------（14分）又y=2x在R上增，∴q＞p+r2．与题设q=p+r2矛盾，∴不存在λ，μ，ω满足题意．------------------------------------------（16分）
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等比数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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与“设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b..”考查相似的试题有：
说的太好了，我顶！
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