设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列& 可求得bn=1+（n-1）×2=2n-1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=-1∵q＞0∴q=2 ∴{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n-1）×2=2n-1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=n)1-2+=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：snowwhite老师　难度：0.71真题：27组卷：101
解析质量好中差若公比为c的等比数列{an}的首项a1=1且满足an=(an-1+an-2)/2，求1 c的值 2 数列{nan}的前n项和sn_百度知道
若公比为c的等比数列{an}的首项a1=1且满足an=(an-1+an-2)/2，求1 c的值 2 数列{nan}的前n项和sn
若公比为c的等比数列{an}的首项a1=1且满足an=(an-1+an-2)/2，求1 c的值 2 数列{nan}的前n项和sn
提问者采纳
(1) an=c^(n-1),则a(n-1)=c^(n-2),a(n-2)=c^(n-3) c^(n-1)=[c^(n-2)+c^(n-3)]/2, 因为c^(n-3)不等于0,所以化简为c^2=(c+1)/2,解得c=-1/2或1 (2) 设bn=n*an 当c=1时: bn=n,则Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2 当c=-1/2时: bn=n*(-1/2)^(n-1) Sn =1+2*(-1/2)+3*(-1/2)^2+4*(-1/2)^3+...+n*(-1/2)^(n-1)----(1) (-1/2)Sn= 1*(-1/2)+2*(-1/2)^2+4*(-1/2)^3+...+(n-1)*(-1/2)^(n-1)+n*(-1/2)^n-----(2) (1)-(2),得 (3/2)Sn=1+(-1/2)+(-1/2)^2+(-1/2)^3+...+(-1/2)^(n-1)-n*(-1/2)^n =[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]-n*(-1/2)^n=2/3-[n+(2/3)]/(-2)^n 即Sn=4/9-[2n/3+(4/9)]/(-2)^nbn=n*(-1/2)^(n-1)为等比和等差数列相乘的形式,就用&差项法&,(Sn-q*Sn)得到一个等比数列和余项,便可以解出答案
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广
数列的相关知识
其他1条回答
公式代入化解求c
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和..
已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：，；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。
题型：解答题难度：中档来源：上海高考真题
解：（1）。（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则，n为正整数证明：。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，二项式定理与性质，合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质二项式定理与性质合情推理
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 &二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
&归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和..”考查相似的试题有：
833237252948526469873368623497820171设正等比数列{an}的首项a1=．前n项和为Sn，且210oS30-（210+1）S20+S10=0．（1）求{an}的通项公式．（2）求{n-Sn}的前n项和Tn．【考点】；．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知，结合等比数列的求和公式可求公比q，然后可求通项（2）由（1）可求n=12(1-2n)1-2=n-1)，然后利用分组求和，结合等差与等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）当q=1时，210o30a1-（210+1）20a1+10a1=0．a1=0与已知矛盾∴q≠1由210oS30-（210+1）S20+S10=0可得30)1-q×21010+1)o12(1-q20)1-q10)1-q=0整理解得q=±又∵an＞0，q＞0且q≠1∴q=，∴an=n（2）∵Sn=1-n；n-Sn=（n-1）+n∴Tn=（1+2+…+n-1）+n)1-12=+1-n【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用，还考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：吕静老师　难度：0.45真题：1组卷：0
解析质量好中差设各项都是正整数的无穷数列{an}满足：对任意n∈N*，有an＜an+1．记bn=aan．（1）若数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，求数列{bn}的通项公式；（2）若bn=3n，证明：a1=2；（3）若数列{an}的_百度作业帮
设各项都是正整数的无穷数列{an}满足：对任意n∈N*，有an＜an+1．记bn=aan．（1）若数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，求数列{bn}的通项公式；（2）若bn=3n，证明：a1=2；（3）若数列{an}的
设各项都是正整数的无穷数列{an}满足：对任意n∈N*，有an＜an+1．记bn=an．（1）若数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，求数列{bn}的通项公式；（2）若bn=3n，证明：a1=2；（3）若数列{an}的首项a1=1，cn=aan+1，{cn}是公差为1的等差数列．记dn=-2noan，Sn=d1+d2+…+dn-1+dn，问：使Sn+no2n+1＞50成立的最小正整数n是否存在？并说明理由．
（1）∵数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，∴an=2n-1，∴b1=aa1=a1=1，bn=an=2n-1=2n-1-1=n-12；（2）根据反证法排除a1=1和a1≥3．证明：假设a1≠2，∴a1=1和a1≥3①当a1=1时，b1=aa1=a1=1与b1=3矛盾，∴a1≠1；②当a1≥3时，即a1≥3=b1=aa1，又an＜an+1，∴a1≤1与a1≥3矛盾；由①②可知a1=2．（3）首先{an}是公差为1的等差数列，证明如下：∵an＜an+1，∴n≥2时，an-1＜an，∴an≥an-1+1，∴an≥am+（n-m）（m＜n），∴an+1+1≥an+1+[an+1+1-（an+1）]即cn+1-cn≥an+1-an，由题设1≥an+1-an，又an+1-an≥1，∴an+1-an=1，即{an}是等差数列．又{an}的首项a1=1，∴an=n，∴n＝-(2+2o22+3o23+…+no2n)，对此式两边乘以2，得n＝-22-2o23-3o24-…-no2n+1两式相减得n＝2+22+23+…+2n-no2n+1=2n+1-no2n+1-2n+no2n+1＝2n+1-2，n+no2n+1＞50，即2n+1≥52，当n≥5时，2n+1=64＞52，即存在最小正整数5使得n+no2n+1＞50成立．
本题考点：
等差数列与等比数列的综合；数列递推式．
问题解析：
（1）利用等比数列的通项公式求出an=2n-1，再求数列{bn}的通项公式；（2）根据反证法排除a1=1和a1≥3，即可证明：a1=2；（3）首先{an}是公差为1的等差数列，an=n，再利用错位相减法，即可得出结论．