已知数列an的首项a1中，an>0,a1=1,2*S...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 08:16 标签： 已知数列an的首项a1
当前位置：
＞＞＞已知数列{an}，首项a1=3且2an=SnoSn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差..
已知数列{an}，首项a&1=3且2a&n=S&noS&n-1&（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差数列，并求公差；（2）求{a&n&}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0，使得当自然数k≥k0时使不等式ak＞ak+1对任意大于等于k的自然数都成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）．由已知当n≥2时2an=SnoSn-1得：2（Sn-Sn-1）=SnoSn-1（n≥2）=>1Sn-1Sn-1=&-12（n≥2）=>{1Sn}是以1S1=1a1=13为首项，公差d=-12的等差数列．（2）．∵1Sn=1S1+(n-1)d=13+(n-1)(-12)=5-3n6，Sn=65-3n(n≥&2)从而an=12SnoSn-1=18(3n-5)(3n-8)，∴an=3&&(n=1)18(3n-5)(3n-8)(n≥2)（3）.令ak-ak+1＞0，即(3k-2)(3k-5)(3k-8)＞0，可得23＜k＜53或k＞83．故只需取k=3，则对大于或等于3的一切自然数总有ak＞ak+1成立，这样的自然数存在最小值3.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}，首项a1=3且2an=SnoSn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质数列的概念及简单表示法
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“已知数列{an}，首项a1=3且2an=SnoSn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差..”考查相似的试题有：
874626817828796421777804890808842231数列与不等式的综合问题突破策略1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
数列与不等式的综合问题突破策略1
||暂无简介
总评分3.0|
浏览量3656
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩10页未读，继续阅读
你可能喜欢已解决问题
数列{an}满足（a（n+1））+（an）=4n-3(n∈N+),若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和，求S(2n+1).
数列{an}满足（a（n+1））+（an）=4n-3(n&N+),若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和，求S(2n+1).
提问时间： 21:09:53提问者：
欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 10:43:19
[知识堂达人]
考研直通车
英语四六级
商务英语/BEC
口语风暴课程
青春期问题
娱乐八卦吐槽
旗下成员公司 全国客服专线：400-676-2300 上海客服专线：021- 购卡咨询(上海)：021-Copyright (C)
Inc. All rights reserved. 新东方在线 版权所有
京公安备110-1081940在数列{an}中，a1=1，an+1=
（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{
}是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）因为a1=1，an+1=
，所以an≠0，则
=c，又c为常数，∴数列{
}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
+(n-1)c=1+(n-1)c，∵a1=1，∴a2=
，∵a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，所以(
，解得c=0或c=2，当c=0时，an=an+1，不满足题意，舍去，所以c的值为2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知c=2，∴an=
，bn=anan+1=
)，所以数列{bn}的前n项和Sn=
，记S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n），其中n为正数，则使S（n）＜9成立的n最大值为（　　）
是同类二次根式，则m、n的值为（　　）
A．m=1，n=-1
B．m=0，n=2
C．m=1，n=1或m=0，n=2
D．m=2，n=0
如果f（x）=
）表示当x=
时的值，即f（
，表示当x=
时的值，即f（
)的值是（　　）
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司

我要回帖

更多关于 已知数列an的首项a1 的文章

 

随机推荐