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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若数列{bn}满足（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式。
题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题
解：（1）证明：由Sn=4an-3，n=1时，a1=4a1-3，解得a1=1因为Sn=4an-3，则 所以当n≥2时，整理得又a1=1≠0，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列。（2）因为由（n∈N*），得 可得bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1） 当n=1时也满足，所以数列{bn}的通项公式为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）。（1）证明：数列{an..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质一般数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
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835540836492797918879901567192261523当前位置：
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
当n≥2，且n∈N*时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=n2+2n-（n2-2n+1+2n-2）=2n+1，又S1=a1=12+2=3，满足此通项公式，则数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*）．故答案为：2n+1（n∈N*）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式a..”考查相似的试题有：
405722273321302778409986483047399104设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*,求a的取值范围_百度作业帮
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式2.a(n+1)≥an,n∈N*,求a的取值范围
S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),S(1)=a(1)=a.S(n+1)=2S(n)+3^n,S(n+1)-3^(n+1)=2S(n)+3^n-3*3^n=2[S(n)-3^n],{b(n)=S(n)-3^n}是首项为b(1)=S(1)-3=a-3,公比为2的等比数列.b(n)=(a-3)2^(n-1),n=1,2,...(a-3)2^(n-1)=b(n)=S(n)-3^n,a(n+1)=S(n)+3^n=(a-3)2^(n-1)+3^n+3^n=(a-3)/4*2^(n+1)+2/3*3^(n+1),a(n+2)=(a-3)/4*2^(n+2)+2/3*3^(n+2),0=3-8*(3/2)=-9.a(2)-a(1)=a(2)-S(1)=3>0.因此,a>=-9时,总有a(n+1)>=a(n).
a(n+1)=sn+3^na(n+1)-a(n)=s(n)-s(n-1)+3^n-3^(n-1)=a(n)+2*3^(n-1)a(n+1)=2*a(n)+2*3^(n-1)重复上式可知s(n+1)-1=2*s(n)+3^n-1s(n+1)-3^(n+1)=2*(s(n)-3^n)即bn是等比数列则易证第二问
There is an "f' in the word fly.There is an ID.There is an "r" in the word rubber.a excited man 是错的。正确是 an excited man所有句子用 “an” 因为 f,i,r 发音根 a,e,i,o 一样。 就是 ‘f'发音 'ef'当前位置：
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）求证：数列{Sn+2}是等比数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2×1=2；（2分）当n=2时，a1+2a2=（a1+a2）+4，∴a2=4；（5分）当n=3时，a1+2a2+3a3=2（a1+a2+a3）+6，∴a3=8．（8分）（2）证明：∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-2）Sn-1+2（n-1）．②（9分）①-②得nan=（n-1）Sn-（n-2）Sn-1+2∴nan=n（Sn-Sn-1）-Sn+2Sn-1+2∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2．（11分）∴-Sn+2Sn-1+2=0，即Sn=2Sn-1+2，∴Sn+2=2（Sn-1+2）．（13分）∵S1+2=4≠0，∴Sn-1+2≠0，∴Sn+2Sn-1+2=2，（14分）故{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（15分）
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N..”考查相似的试题有：
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