二重积分习题交换次序怎么理解啊？求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 17:12 标签： 二重积分
二重积分交换积分次序问题_百度知道
二重积分的区域问题你没有搞清楚，这是个x型区域，而不是Y型区域，交换次序后要把它分成两个区域就是y=1划分上下两个区域，这样两个都是Y型区域，就可以用二重积分了
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出门在外也不愁在极坐标系下的二重积分次序变换到底要求不要求？_考研吧_百度贴吧
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在极坐标系下的二重积分次序变换到底要求不要求？
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这种题很少考，做一两道了解就够了。再说也不难
这种基本的东西考的几率不大吧
张宇说百分之99考先积r
积分次序变化掌握直角坐标的变换就行 极坐标基本上很少考 把全书上出现的题会做就行了
去年考了二重积分。。
注意理解极坐标的定义
内&&容:使用签名档&&
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交换积分次序的。。高数
如果连续，那么根据∫&0,a&dx ∫&0,x& f(x,y)dy （a&0,常数）
画出二重积分区域 D={(x,y)|0≤x≤a，0≤y≤x} ，
这个区域可以重新表示为 D={(x,y)|0≤y≤a，y≤x≤a} 。
所以交换次序后，得到：
∫&0,a&dy ∫&y,a& f(x,y)dx
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极坐标下如何交换积分次序?
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李永乐的书,第一遍对我来说也不简单啊
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先把积分区域画出：是个圆的一部分（方程为x^2+y^2=2ax），然后从圆心穿一条线，先穿为下线，后穿上线见，所以就可以确定r的取值范围为0到2a，然后确定角度的取值范围，首先角度必须是r的函数，将x=rcosb& &y=rsinb& & （其中b表示角度，斯塔打不出来）& &&&带入方程可以解得a=arccos（r/2a）&&可以知道角度的范围是从0到arccos（r/2a），被积函数不变。。。
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LZ 你怎么把公式打上去的啊。。。。
我怎么打不出数学公式？？？
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用MathType弄的,做成图片,上传到一个服务器上,然后引用
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答案怎么要分成两个区域?
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看到答案有点混了，不好意思，差不多2个月没看数学了，有点混了，我下午去看下教材，晚上一定帮你解决，我把完整步骤给你。
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可能过久没看数学，没什么感觉了，我觉得昨天的答案我认为是对了，今天仔细一看教材，发现有严重的错误，对此表示抱歉，我下面把我的做题步骤详细列出来，和答案是一样的！
& & 第一步：先对角度积分时，是逆时针的由小到大，边界曲线要表示成r的函数。根据这句话，我们可以画出积分区域，在附件里面给出。。
& & 第二步：先对r积分时，是放射性的由近到远，边界曲线要表示成角度的函数，根据这句话我们就应该立刻把积分区域分成两部分，好了，你可能会问我为什么要分成两部分，在附件的图中你可以看出边界曲线是由3条曲线组成，表示成分别为：&&-PI/4& && &-arccos(r/2a)& & arccos(r/2a),&&所以通过一次是不能表示3个边界的，所以我们必须分两次积分，从附件的图中我们可以看出左边的区域先对r积分是0到根号2a，角度是从-PI/4 到arccos(r/2a),& & 只要是上半圆就是arccos(r/2a),&&下半圆就是 -arccos(r/2a) ，第一部分积分完毕。下面是第二部分积分，可以看出r从根号2a到2a，角度从&&-arccos(r/2a)到arccos(r/2a),&&所有积分完毕，希望这样讲你能明白，小子，怎么复习的这么快啊，就到二重积分了。呵呵
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还是有点不明白
[ 本帖最后由 ymc4444 于
16:41 编辑 ]
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答案那种作法,是分成这两个区域吗? 但左图灰色部分的边界曲线不能用一个函数表示出来啊!
觉得应该像右图那个分成三个区域.& &&&是不是我哪个地方没理解?
[ 本帖最后由 ymc4444 于
17:01 编辑 ]
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恩，这个问题提得很好，说明仔细思考了。关键是你还是没对极坐标积分区域理解，为什么要划分区域，因为你从下往上穿线你经过的边界不一样，所以要划分区域。而你左图的画法确实是叫划分区域，但你划了之后和原图没什么两样，反而更复杂，划分区域的目的是要让二重积分变得简单，不是更复杂，而我的那张图，就起到这种效果了。你可以从下面穿条线你可以发现被划分的两个区域在积分范围内穿过的是同样的边界。而你的图呢？还是会穿过不同的边界。
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还是有些不懂，按你所说用过圆心的直线去穿积分区域，那上图中灰色部分、黄色部分用极坐标应如何表示出？
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谁说过圆点画线？&&我是说从下往上画线，在积分区间内边界是一样的
[ 本帖最后由 周伟 于
20:52 编辑 ]
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这个题可以转化为普通的二重积分吗？？
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