在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是48个；若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为4n2-4n（用含有n的式子表示）．考点：；．专题：．分析：首先菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数可以根据图示直接得到，在一个象限的格点正方形的个数都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数；利用这个规律可以得到菱形AnBnCnDn的能覆盖的单位格点正方形的个数．解答：解：∵菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），∴菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是4×4×3=48个；∵菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），∴菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为4n（n-1）=4n2-4n．故答案为：4n2-4n．点评：此题主要考查菱形的性质、正方形的性质、直角坐标系的点的坐标特点等知识点，首先根据具体的图形找规律，然后利用规律得到一般结论．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差（2005●温州）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．
（1）因为S△FAE：S四边形AOCE=1：3，所以可得S△FAE：S△FOC=1：4，利用四边形AOCB是正方形，可得AB∥OC，△FAE∽△FOC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得到AE：OC=1：2，结合正方形的边长即可求出AE=3，所以点E的坐标是（3，6）；
（2）可设直线EC的解析式是y=kx+b，因为直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），利用待定系数法即可求出直线EC的解析式．
（1）∵S△FAE：S四边形AOCE=1：3，
∴S△FAE：S△FOC=1：4，
∵四边形AOCB是正方形，
∴AB∥OC，
∴△FAE∽△FOC
∴AE：OC=1：2
∵OA=OC=6，
∴点E的坐标是（3，6）．
（2）设直线EC的解析式是y=kx+b，
∵直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}3k+b=6\\ 6k+b=0\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=12\end{array}\right.$．
∴直线EC的解析式是y=-2x+12．有边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示．（1）将四边形ABCD沿y轴翻折，得到四边形A1B1C1D1，请你在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）把四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请你在网格中画出四边形A2B2C2D2，并直接写出点A2的坐标为（1，1）；（3）在（2）中，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点（1，0）&&成中心对称（直接写出对称中心的坐标）．考点：；．专题：．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1、D1绕点A顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；（3）观察图形，根据中心对称的性质解答即可．解答：解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为四边形ABCD沿y轴翻折的图形；（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形，点A2的坐标为（1，1）；（3）由图可知，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点（1，0）成中心对称．故答案为：（2）（1，1）；（3）（1，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差利用因式分解法解方程,求出的值,即可得到,两点的坐标;先在中利用勾股定理求出,根据线段垂直平分线的性质得到.再由两角对应相等的两三角形相似证明,由相似三角形对应边成比例得出,求出,得到点坐标,根据中点坐标公式得出,然后利用待定系数法即可求出直线的解析式;分两种情况进行讨论:当点与点重合时,先求出的解析式为,设,再根据列出方程,解方程即可求出的坐标;当点与点重合时,先求出的解析式为,设,再根据列出方程,解方程即可求出的坐标.
解:解方程,得,,,,;在中,,,,,线段的垂直平分线交于点,.在与中,,,,即,解得,,点在轴上,.设直线的解析式为,,,,解得,直线的解析式为;在坐标平面内存在点,使以点,,,为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为长.,以点,,,为顶点的正方形的边长为,且点与点或点重合.分两种情况:当点与点重合时,易求的解析式为,设,,,,化简整理,得,解得,,;当点与点重合时,易求的解析式为,设,,,,化简整理,得,解得,,,;综上所述,所求点的坐标为,,,.
本题是一次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式,一元二次方程的解法,相似三角形的判定与性质,正方形的性质,综合性较强,难度适中.运用数形结合,分类讨论及方程思想是解题的关键.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,已知R\Delta AOB的两直角边OA,OB分别在x轴,y轴的正半轴上(OA<OB),且OA,OB的长分别是一元二次方程{{x}^{2}}-14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点.(1)求A,B两点的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C,P,Q,M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为\frac{1}{2}AB长?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.当前位置：
＞＞＞如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元..
如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。
（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省中考真题
解：（1）解x2-7x+12=0得x1=4，x2=3∵OA＞OB ∴OA =4，OB=3在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=∴sin∠ABC=。（2）∵点E在x轴上，S△AOE=有得∴E（，0）或E（-，0）由已知可知D（6，4）设当时有解得∴同理时，yDE=在△AOE中，∠AOE=90°，OA=4，OE=在△AOD中，∠OAD=90°，OA=4，OD=6 ∵∴△AOE∽△DAO 。（3）满足条件的点有四个F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（-，）；F4 （-，）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元..”主要考查你对&&锐角三角函数的定义，求一次函数的解析式及一次函数的应用，菱形，菱形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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锐角三角函数的定义求一次函数的解析式及一次函数的应用菱形，菱形的性质，菱形的判定相似三角形的判定
锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元..”考查相似的试题有：
549655920436919773356266456960153263