1.如图,边长为a的正方形abcd边长为1的对角线AC、BD交于点O,角EOF=90°，求S四边形EBFO

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-10 11:48 标签： 正方形abcd边长为1
2015届初三数学集美一模_百度文库
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2015届初三数学集美一模
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2013年山西省太原市中考数学二模试卷
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＞＞＞已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点..
已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设OE交AB于M，OG交BC于N，正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵OE∥AD、OG∥AB，∴∠OMB=90°，∠ONB=90°，∴四边形MONB是矩形，∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2，OE∥AD，OG∥AB，∴OM=12AD=1，ON=12AB=1，∴四边形MONB是正方形，∴S四边形MONB=1．（2）不变．证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°，正方形EFGO中，∠EOG=90°，∴∠1=∠2，∵正方形ABCD中，∠3=∠4=45°，OB=OC，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴S△OBM=S△OCN，∴S□MONB=S△OBC，∵正方形ABCD边长为2，∴S△OBC=1，∴S□MONB=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点..”考查相似的试题有：
898706303331169551366171354862205056如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处_百度知道
如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处
//a.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
的函数关系式.hiphotos://g.hiphotos.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
（2）在（1）的条件下.com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fbda33c895d1430c1d，如图（2）．判断三角形EOF的形状<img class="ikqb_img" src="http://g。（3）若三角板的锐角顶点处于点O处.baidu.hiphotos://g.hiphotos://g.com/zhidao/pic/item/daafcc58ce79f8edabd.jpg" />
.hiphotos，并写出自变量的取值范围./zhidao/pic/item/b219ebc4b4a7e1d178a82b901141d.jpg" />
．（1）若三角板的直角顶点处于点O处.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a19dfefc4756//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a35c51a82b81fcda39f8/fadab4cc9cabf188d4b31c://g.hiphotos.baidu，如图（3）．
由①知△BOE∽△DFO∴
&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/09fa513d3ad079b1fbe.baidu://b.com/zhidao/pic/item/4e4a20a051dad7cad61e，BO=AO=OD://e.baidu://g://h.baidu.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a01213fcfae9/4e4a20a051dad7cad61e://b://b://b，把知识点很好的结合在一起://b.com/zhidao/pic/item/6a63fc510fd9f9a130.baidu.hiphotos
（1）△EOF是等腰直角三角形，对学生要求很高./zhidao/pic/item/6c224f4a20a44623baa015d09bd71e.baidu://f.hiphotos://c.jpg" />
而∠EOF=∠0BE=
∴△EOF∽△EBO./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f1dcf446c5f6de/fec08faf96aa3155aee3d6d55fbda1e.jpg" />
（3）①∵∠EOF=∠0BE=
∴∠FOD=∠/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1be1adbc874b3f7bfa0ec08fa513d8fc0dc6c3e6d55fbb2fbd91e://b：（1）∵正方形ABCD∴∠AOB=∠EOF=
）②连结EF
x2-2x+4 (3)EF与正方形ABCD的内切圆相切.hiphotos.hiphotos://a、BE的距离相等，又∠EBO=∠ODF=
.jpg" esrc="http://a.jpg" esrc="http./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=669ef38b4836acaf59b59efa4ce9a128/d6d55fb1f8aca20a4dd30://b，属于偏难题.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
∴△BOE∽△DFO∴<a href="http://e.hiphotos
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