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如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=2x2位于第
C1A2C2B2，…，若四边形OA1C1B1.hiphotos，C2014在y轴的正半轴上，B2014在函数y=2x2位于第一象限的图象上.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e88e73b78444ebf86d246c3becc9fb1c/8b82bf063d6f33a12b31bb151edb7.baidu，….jpg" />如图://d，C2，点C1.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/8b82bf063d6f33a12b31bb151edb7://d，…，B2，点B112);wordSpacing: 100%.jpg') no- height.jpg') no-repeat:9px: url('http，联立方程组得.baidu:1px solid black">12）∴OB1=y解得 ．∴B点的坐标是: hidden" muststretch="v">(2=1=02=2+(<td style="border- margin-right:6px://line-font-wordWrap，∴OB1与y轴的夹角为45°;wordSpacing: url('http: url('http.baidu:1px: url('http:normal:1px solid black">121222=1×12:super: url('http:normal">xx<table style="margin-right
∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x，联立方程组得：y=x
x2=1&#92;2y1=0
y2=1&#92;2∴B点的坐标是：（1&#92;2，1&#92;2)∴OB1=根号下2&#92;2=1X根号下2&#92;2同理可得：正方形C1A2C2B2的边长C1B2=2×根号下2&#92;2=根号下2依此类推，正方形则正方形C14B2014的边长为2014×根号下2&#92;2=1007根号下2
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＞＞＞二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A..
二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=（&&& ）．
题型：填空题难度：中档来源：湖北省月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A..”主要考查你对&&二次函数的图像，看图形找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像看图形找规律
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。解题方法：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：&& 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：& 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。
发现相似题
与“二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A..”考查相似的试题有：
930277127154508939195765196011929460二次函数y=2/3x?的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3.......，A2011
在y轴的正半轴上，点B1，B2,B3,..........B2011在二次函数y=2/3x?位于第一象限的图像上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，.......,△A2010B - 同桌100学习网
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二次函数y=2/3x?的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3.......，A2011
在y轴的正半轴上，点B1，B2,B3,..........B2011在二次函数y=2/3x?位于第一象限的图像上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，.......,△A2010B
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回答者：teacher0112014年西湖区八年级下册期末试卷27
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2014年西湖区八年级下册期末试卷27
2014年杭州市西湖区八年级第二学期期末；数学试卷；一．选择题；1．二次根式；A．a≥-1中字母a的取值范围正确的是（）2a?；2．下列两数中，可以用来证明命题“如果两个数相乘；A．0和1B．3和4C．-2和-3D．-1和1；3．已知m?(?3)?(?221)，则有（）3；A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D；4．下列命题正确的是（）；A．对角线
2014年杭州市西湖区八年级第二学期期末数学试卷一．选择题1．二次根式A．a≥-1中字母a的取值范围正确的是（
） 2a?11111
D．a＜- 22222．下列两数中，可以用来证明命题“如果两个数相乘，积为正数，则这两个数都是正数”是假命题的反例是（
D．-1和13．已知m?(?3)?(?221)，则有（
） 3A．5＜m＜6
B．4＜m＜5
C．-5＜m＜-4
D．-6＜m＜-54．下列命题正确的是（
）A．对角线相等且垂直的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如果三角形的两边长分别是方程x?8x?15?0的两根，那么连结这个三角形三边的中点的三角形的周长可能是（
D．46．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1， 的方差是（
D．4m+17．如图，一块长方形绿地长100米，宽50米，在绿地中开辟两条宽度一样的道路后，绿地面积缩小到原来的88.32％，若设道路的宽为x米，下列所列方程正确的是（
）A．（100-x）（50-x）=100×50×88.32％B．（100-x）（50-x）+x2=100×50×88.32％C．（100-x）（50-x）-x2=100×50×88.32％D．50x+100x=100×50×（1-88.32％）2 8．反比例函数y?m的图像如图所示，以下结论：①常数m＜0；②y随x的增大而减小；③x已知A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图像上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2；④若P（x，y）在函数图像上，则P’（-x，-y）也在函数图像上，其中正确的是（
D．②④ 9．下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（
）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于II的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长 10．图中是某建筑公司的标志的设计原稿，该标志是由8个平行四边形组成，且关于y轴对称，点A1，A2，A3，A4在双曲线y?k（k≠0）的图像上，其中A1（1,2），C1（0,1）则这x个标志的面积为（
D．64 二．填空题11．写出一个有一个根为1的一元二次方程：___________12．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____ 13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知BC=23，CD=6，AE=6-1，则AF的长度是_______ 14．反比例函数y??6的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别作两坐标轴的垂x线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是________ 15．以正方形ABCD的一边AD为边作等边三角形ADE，则∠BED的度数是_______16．如图所示，平行四边形OA1B1C中，OA1=OC=1，∠A1OC=60°，记为第一个平行四边形，A2是对角线OB1的中点，以OA2和OC为边，再做平行四边形OA2B2C，依此类推，第3个平行四边形的面积为________；第n个平行四边形的面积为________ 三．解答题17．化简下列两组式子222=_______，2?=_______ 3333=________，3?=______ 8844=_______，4?=_______ 151555=________，5?=______ 2424345??观察上述两组式子的规律，请用含字母n的式子表示出来。18．如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F，（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由。 19．已知关于x的方程x?2x?2n?0有两个不相等的实数根，（1）求n的取值范围（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求整数n的值。 20．李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）2 （1）利用上图提供的信息，补全下表：（2）观察上图点的分布情况，你认为________班学生整体成绩较稳定；（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？ 21．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数y?k（k≠0）的图像交于点A、B两点，若Ax的纵坐标为-2.（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；（2）根据图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出C、D坐标，若不存在，请说明理由。 22．某商业街有店面房共195间．2012年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2014年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2012年至2014年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元？ 包含各类专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、各类资格考试、高等教育、应用写作文书、2014年西湖区八年级下册期末试卷27等内容。　
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二次函数y=23x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A2015 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A15都为
二次函数y=2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A2015 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A2014B2015A2015都为等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为______．
∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1=60°，∴A0B1的解析式为y=x，联立2，解得1＝32y1＝12，
本题考点：
二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
问题解析：
根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等．