已知一次函数y 2x函数f(2x-1)=x平方+4,且...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 13:38 标签： 已知正比例函数y 2x
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已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．（1）求常数k的值；（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；（3）设g(x)=log4(ao2x-43a)（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：闵行区一模
（1）∵f（x）为偶函数，故log4（4-x+1）+（k-1）x=log4（4x+1）-（k-1）x对所有x∈R都成立，（2分）即（2k-3）x=0对所有x∈R都成立，∴k=32．（4分）（2）由（1）得f(x)=log4(4x+1)-x2，即f(x)=log44x+12x．（2分）log4(2x+12x)≥log42=12，故当且仅当x=0时，（3分）f（x）的最小值是12．（5分）（3）由方程log4(4x+1)-x2=log4(ao2x-43a)（*）可变形为4x+12x=ao2x-43a①ao2x-43a＞0②，由②得a＞02x＞43或a＜02x＜43，令2x=t，则a＞0t＞43，或a＜00＜t＜43由①得(a-1)(2x)2-43ao2x-1=0，设h(t)=(a-1)t2-43at-1（2分）∴当a＞0时，(a-1)h(43)＜0=>a＞1，（4分）当a＜0时，h（0）=-1＜0，∴h(43)＞0=>a不存在，当△=(-43a)2+4(a-1)=0时，a=34或a=-3，若a=34，则t=-2，不合题意，舍去，若a=-3，则t=12，满足题意，（5分）∴当a=-3或a＞1时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点．（7分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．（1）求常数k的值；..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．（1）求常数k的值；..”考查相似的试题有：
474857270111523343434821412470402131知识点梳理
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2)，若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)=_____．
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x．(1)求函数g(x)的解析式；(2)λ≠-1，若h(x)=g(x)-λf(x)+1在x∈[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2)，若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(-1)=2，则f(2013)等于_____．已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数，且ab≠2_百度知道
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数，且ab≠2
知函数f(x)=(bx+1)&#47，且ab≠2;(2x+a),a、b为常数,若对一切x恒有f(x)f(1&#47
提问者采纳
x+1)&#47f(1&#47，应与ab取值无关所以4k-1=0k=1/x)=(b/x)=(bx+1)(x+b)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)f(x)f(1/[(2x+a)(ax+2)]=k(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak这是恒等式则对应的系数相等b=2akb^2+1=(a^2+4)k所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k4a^2k^2-(a^2+4)k+1(4k-1)(a^2k-1)=0这是恒等式
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k=1&#47,此时由b=2ak得b=2&#47。因为a;4，k=1/a^2，应与a b取值无关”,从而ab=a * 2/a =2、b为常数而不是变量。所以k=1&#47，所以不能说“这是恒等式楼上回答得不错，但有一点小问题,与已知ab≠2矛盾;4。正确解答如下;a；当a^2k-1=0时：……(4k-1)(a^2k-1)=0当4k-1=0时
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