下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（　　）
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问（2008o朝阳区一模）已知a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数的图象的交点，且m、n为常数．（1）求k的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．考点：；．专题：．分析：（1）先由根的判别式，求出k≤1，且k为非负数，故可求k=1；（2）把k的值代入一元二次方程，可得x2-4x+4=0，解方程可求点A的坐标，把A（2，2）和k=1代入一次函数，从而可求一次函数的解析式，再把A的值代入反比例函数，可得反比例函数的解析式．解答：解：（1）依题意，得△=[2（k-3）]2-4k（k+3）≥0且k≠0，解得k≤1且k≠0．∵k为非负整数，∴k=1；（2）当k=1时，原方程化为x2-4x+4=0，∴（x-2）2=0，解得x1=x2=2，∴A（2，2），把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，解得m=4，∴一次函数的解析式是y=-x+4，把A（2，2）代入，解得n=4，∴反比例函数的解析式是．点评：本题考查了解一元二次方程、反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式．解题的关键是先由根的判别式，求出k的值，进而求出A的坐标．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，且A点的坐标是（1，2），B点的坐标是（-2，w）．
①求出一次函数和反比例函数的解析式；
②在x轴的正半轴上找一点C使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出C点的坐标．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问教师讲解错误
错误详细描述：
下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表.
【思路分析】
根据x=-3，y=6，x=-2，y=4求出解析式，代入x值求解
【解析过程】
解：设y=kx+b，根据表可知x=-3，y=6，x=-2，y=4，所以，解得，所以y=-2x代入x=-1，得y=2，x=0时y=0，x=1时y=-2，所以填表得：
一次函数解析式需要确定k，b两个数值，所以找到两个已知条件可求出解析式，本题中找到x=-3，y=6，x=-2，y=4是关键
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京ICP备号 京公网安备设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2013/x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=1/5x2-4/5x-7/5是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满...”习题详情
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设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=15x2-45x-75是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-长沙
分析与解答
习题“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间...”的分析与解答如下所示：
（1）根据反比例函数y=2013x的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组{km+b=mkn+b=n或{km+b=nkn+b=m，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；（3）y=15x2-45x-75=15（x-2）2-115，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-115，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；根据新定义运算法则列出关于系数a、b的方程组152-452-452-452-45
解：（1）反比例函数y=2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：反比例函数y=2013x在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1，所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y=2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，{km+b=mkn+b=n，解得{k=1b=0．∴此函数的解析式是y=x；②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，{km+b=nkn+b=m，解得{k=-1b=m+n．∴此函数的解析式是y=-x+m+n；（3）∵y=15x2-45x-75=15（x-2）2-115，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-115，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，152-452-45{a=1b=-2（不合题意，舍去）或{a=-2b=1；②当a＜2＜b时，此时二次函数y=15x2-45x-75的最小值是-115=a，根据“闭函数”的定义知，b=15a2-45a-75或b=15b2-45b-75；a）当b=15a2-45a-75时，由于b=15（-115）2-45×（-115）-75=166125＜2，不合题意，舍去；b）当b=15b2-45b-75时，解得b=√1092，由于b＞2，所以b=√1092；③当a≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，152-452-45√1092b=√1092，∵√1092＜0，∴舍去．综上所述，{a=-2b=1或{a=-1152．
本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．
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设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函...
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经过分析，习题“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间...”相似的题目：
在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（-3，0）且与OE平行．现正方形以每秒12的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．（1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．&&&&
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．（1）y=mx2+nx+p的解析式为&&&&，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为&&&&．（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=&&&&1717．（3）如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a，b满足a2-a+m=0，b2-b+m=0，则点N的坐标为&&&&．
如图，直线y=-√33x+√3与x轴、y轴相交于点A、B．点P坐标为（-1，0），将△PAB沿直线AB翻折得到△CAB，点C恰好为经过点A的抛物线的顶点．（1）求∠BAO的度数；（2）求此抛物线的解析式．
“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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