一个三角形abc中ab ac的三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方＝ab+bc+ac,试判断三角形abc中ab ac的形状？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 20:40 标签： 三角形abc中ab ac
已知a.b.c为三角形ABC的三边，且满足a的平方+b的平方+c的平方+50=10a+6b+8c。判断三角形ABC的形状？
已知a.b.c为三角形ABC的三边，且满足a的平方+b的平方+c的平方+50=10a+6b+8c。判断三角形ABC的形状？
解：移项，配方得a?-10a+25+b?-6b+9+c?-8c+16=0
∴（a-5）?+（b-3）?+（c-4）?=0
∴a=5，b=3，c=4
∴b?+c?=a?
所以三角形ABC是直角三角形。
谢谢采纳。
其他回答 (1)
解：&&& a*2+b*2+c*2+50=10a+6b+8c
&&&&&&&&&&&a*2-10a+25+b*2-6b+9+c*2-8c+16=0
&&&&&&&&&&& (a-5)*2+(b-3)*2+(c-4)*2=0
&&∵X*2≥0&& ∴a=5& b=3&& c=4
∵a*2=b*2+c*2&&&&&& ∴△ABC为直角三角形
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若ABC的三边长a.b.c满足a的平方+b的平方+c平方+200=12a+16b+2c,试判断三角形形状
a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+2ca^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-2c+1+99=0(a-6)^2+(b-8)^2+(c-1)^2+99=0上式必不成立.这样有三角形不存在.如果条件改成：a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c可得：a^2-12a+36+b^2-16b+64+c^2-20c+100=0(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0(a-6)^2=0(b-8)^2=0(c-10)^2=0a=6,b=8,c=10这是直角三角形.
若ABC的三边长a.b.c满足a的平方+b的平方+c平方+200=12a+16b+2c(a-6)^2+(b-8)^2+(c-1)^2=36+64+1-200=-99这题有问题，请核对
直角三角形已知a.b.c为三角形ABC的三边，求证a2+b2+c2&2(ab+bc+ca)
已知a.b.c为三角形ABC的三边，求证a2+b2+c2&2(ab+bc+ca)
不区分大小写匿名
2(ab+bc+ac)可变形为ab+bc+ac+ab+bc+aca(b+c)+b(a+c)+c(a+b)因三角形两边和大于第三边,即b+c&a,a+c&b,a+b&c故a^2=aXa&a(b+c),b^2=bXb&b(a+c),c^2=cXc&c(a+b)所以a2+b2+c2&a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)　　a2+b2+c2&2(ab+bc+ac)
因为a，b，c是正数，根据基本不等式，有a?+b?≥2ab，b?+c?≥2bc，a?+c?≥2ac
则有2a?+2b?+2c?≥2ab+2bc+2ac,得a?+b?+c?≥ab+bc+ac，
当a=b=c时,等号成立所以a?+b?+c?≥ab+bc+ac。
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已知a、b、c是三角形ABC的三边 且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 试说明：三角形ABC是等边三角形
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+a2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0;(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0;a-b=a-c=b-c=0;所以a=b=c;所以是等边三角形已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状_作业帮
已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状
由题意知,a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4可以化为（a^2-b^2）c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)分析：1）当a^2-b^2不等于0时,上式可化为c^2=a^2+b^2,这时,此三角形为直角三角形,c为斜边2）当a^2-b^2＝0时,即：a^2=b^2,由于a,b,c均为正数,所以a=b,此三角形是等腰三角形.
解：a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)两边同除以(a^2-b^2)c^2=a^2+b^2三角形ABC是直角三角形
a²c²-b²c²=a^4-b^4
→ (a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
→c²=a²+b²
直角三角形
当a^2不=b^2时a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)两边同除以(a^2-b^2)c^2=a^2+b^2三角形ABC是直角三角形当a^2＝b^2因为a,b,c均为正数所以a=b，此三角形是等腰三角形

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