如图 △ABC和△ADE中,已知在三角形abc中AB=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-05 13:38 标签： 三角形abc中ab ac
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE ∠DBC=45°；④BE2=2（AD2 AB2），
其中结论正确的个数是（　　）

　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4


考点：
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

专题：
计算题．

分析：
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD ∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE ∠DBC=45°，本选项正确；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．

解答：
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC ∠CAD=∠DAE ∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△
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All Rights Reserved 粤ICP备号如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C)，过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．_百度知道
提问者采纳
第一题：（1）证明：∵RT△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°（注：这是等腰直角三角形）；BC=根号2×AB=2根号2∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°而在△ABD中，∠B=45°，因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD，即∠CDE=∠BAD。所以对于△ABD和△DCE，对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE（注：两个相似三角形，对应的三个角相等（只要有两个相等，第三个角必定相等）或者对应的三个边成比例）（2）∵△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD...(1)（注解：相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x，CE=AC-AE=2-y，AB=2，CD=BC-BD=2根号2-x入（1），得到：y=x^2/2-根号2乘x+2。（3）当△ADE是等腰三角形时，AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中，BD/CE=AB/CD=AD/DE=1，因此△ABD全等于△DCE（注解：两个互为全等的三角形肯定是相似三角形，当相似比=1时，这两个三角形就是全等三角形）；于是对应边AB=DC=2，BD=EC=BC-DC=2根号2-2；则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。第二题（我看了你的图片，发现你用文字书写时题目写错了，第（1）问应该是证明相似△ABF∽△COE，全等符号是在∽之下有一个=）：(1)对于锐角∠BAD（∵∠BAD&RT∠BAC=90°）和∠C，对应边相互垂直（AD⊥BC、AB⊥AC），所以∠BAD=∠C；又由于在RT△ABD中，∠ABO+∠BOA=90°；∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°（∵OE⊥OB）=90°；因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC；因此，对于△ABF和△COE而言，对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC，可得出：△ABF∽△COE（注解：证明两个三角形互为相似，其中一个方法：只要证明对应角有两个相等即可）。（2）当O为AC边中点时，AO=OC；又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC，所以OC/AB=1，AO=AB；上一问已经证明△ABF∽△COE，而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1，则此时△ABF全等于△COE（注：再次证明了你的第（1）问写错了，只是在更为特殊的情况下二者才全等）。此时，OE=BF因为RT△BAO中，AO=AB，所以∠ABO=45°（注解：RT△BAO是等腰直角三角形）tan∠CBO=tan（∠ABC-∠ABO）=tan（∠ABC-45°）=（tan∠ABC-tan45°）/[1+（tan∠ABC×tan45°）]=(2-1)/(1+2×1)=1/3因此RT△BOE中，tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=1/(1+OF/OE)=1/3，∴OF/OE=2。(3)接第（1）问，如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n，tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2，则：tan∠EBO=tan（∠ABC-∠ABO）=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2，得到：BF=2OE/n∴RT△BOE中，tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n)，推出OF/OE=n。
提问者评价
没学过相似，但老师发的暑假作业上有。谢谢！很详细！
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1.（1）由已知条件可以得到∠ABD=∠DCA=45°,
（1）∠DEC+∠CED=180°-45°=145°,∠ADB+∠CED=180°-∠ADE=145°所以∠DEC=∠ADB
（2）由式（1）（2）可得△ABD∽△DCE（2）因为△ABD∽△DCE所以BD/CE=AB/CDBD=x，CE=2-y，AB=2，CD=BC-x=2.828-x分别带入，得出y=0.5x^2-1.414x+2(3)因为∠ADE=45°, △ADE为等腰三角形，则△ADE为等腰直角三角形；所以AE=DE=CE=0.5AC=1
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出门在外也不愁如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长．
两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=$\frac{3}{2}$；
第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=$\frac{8}{3}$．
那么AE=$\frac{8}{3}$或 $\frac{3}{2}$．& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9

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