在三角形abc ab ac中，AB=AC,两条角平...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-16 13:50 标签： 三角形abc中ab ac
在直角三角形ABC中，两直角边AB，AC的长分别为1厘米，2厘米，求角平分线AD的长
在直角三角形ABC中，两直角边AB，AC的长分别为1厘米，2厘米，求角平分线AD的长
不区分大小写匿名
&过D做两直角边的垂线 记做E F
可得相似三角形BDE相似BCA
设DE长为X& 有相似比得& （1-X）/1=X/2& X=2/3
(2/3)^2+(2/3)^2=8/9&& 开根号为 2/3*根号2
谢谢采纳
过点D作AB的垂线DE，根据勾股定理可算得AB＝√5，因为AD为角BAC的角平分线，所以有CD＝DE，设CD＝DE＝n，有三角形ABC面积＝三角形ACD面积＋三角形ADB面积，即ACxCB/2＝ACxCD/2＋ABxDE/2，即1x2/2＝1n/2＋5n/2，解得n＝(√5－1)/2，即CD＝(√5-1)/2，再根据三角形ACD的勾股定理可算得AD＝(5－√5)/2。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上的中点，AE平分角BAD交BC于点E，点O是AB上的一点，圆O过AE两点，_百度知道
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上的中点，AE平分角BAD交BC于点E，点O是AB上的一点，圆O过AE两点，
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上的中点，AE平分角BAD交BC于点E，点O是AB上的一点，圆O过AE两点，交AD于点G，交AB于点F
求证（1）BC与圆O相切
（2） 当DE=4 AG=6时
求○O的半径
提问者采纳
证明：因为圆O过AE，所以OA=OE，所以∠OAE=∠OEA，
又因为AE平分∠BAD,所以∠OAE=∠DAE 所以 ∠OEA=∠DAE
所以AD//OE,又因为D为BC中点，AB=AC 所以AD垂直BC 所以OE也垂直BC
所以圆O与BC相切。（2）de*de=dg*da=dg阅靠奸劣夂浪荐映匠漂（dg+ag）代入解得dg=2所以ad=8
然后dae相似eaf
ae*ae=af*da求得af=10 半径5
提问者评价
谢谢了，其实我只要 第二问的
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出门在外也不愁如图,BD,CD为三角形ABC的两条角平分线,过点D分别作直线分别交AB,AC于点E，F，若AE=AF，求证：EF的平方=4BE*CF
如图,BD,CD为三角形ABC的两条角平分线,过点D分别作直线分别交AB,AC于点E，F，若AE=AF，求证：EF的平方=4BE*CF
补充：图在此
不区分大小写匿名
请上传图吧，因为题目是应该有图的：题目上面头里两个字就是“如图”哦
可以了吗？
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即B
＝0.89．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问教师讲解错误
错误详细描述：
（2011，兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝________；（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是________；（3）如图②，已知sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
【思路分析】
（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．
【解析过程】
（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°＝.故答案为：1．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．（3）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠A＝，在AB上取点D，使AD＝AC，连接CD，作DH⊥AC，H为垂足，令BC＝3k，AB＝5k，则AD＝AC＝，又在△ADH中，∠AHD＝90°，sinA＝，∴DH＝ADsinA＝，，则在△CDH中，CH＝AC－AH＝，，于是在△ACD中，AD＝AC＝4k，CD＝，由正对的定义可得：sadA＝.
（1）1；（2）0＜sadA＜2；（3）
此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．
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