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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。
（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：（1）∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D， ∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE 又A1C⊥CD，CD∩DE=D ∴A1C⊥平面BCDE。（2）如图建系C-xyz，则D（-2，0，0），A（0，0，2），B（0，3，0），E（-2，2，0）∴，设平面A1BE法向量为则∴∴∴又∵M（-1，0，），∴=（-1，0，）∴∴CM与平面A1BE所成角的大小45°。（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]∴，设平面A1DP法向量为则∴∴假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，∴3a+12+3a=0，6a=-12，a=-2∵0＜a＜3∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点..”主要考查你对&&平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面与平面垂直的判定与性质直线与平面所成的角直线与平面垂直的判定与性质
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则 线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点..”考查相似的试题有：
396781262316266127629109628315269782中考题一道图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的_百度知道
中考题一道图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕矣募摆夹肢蝗扮伟堡连行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．1.
当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值
我想知道为什么PB=5t?
请解答一下这个题：连接PG，当PG∥AB时，请写出t的值．带步骤，谢谢！
以C为原点建立坐标系，C（0，0）元喽操菏鬲孤叉酞常喀，A（30，0），B（0，40），D（15，0），E（15，20），F（0，20），DEFCA周长为50，所以P运动时间为50/7秒当P在EF上时，P点坐标满足P（15-7(t-20/7),20）,即P（35-7t,20）当P到达F点时，DEF路程为35，行驶时间为5秒，P坐标P（0，20-7(t-5)），即P（0，55-7t）当Q在BA上时，其坐标Q（12t/5,16t/5）将PQ与AB垂直代入以上坐标（PQ斜率为3/4）得t = 125/205(此值无意义，因为t&1时P在DE上t = 900/168秒
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解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50∵D，F是AC，BC的中点，∴DF= AB=25（2）能．如图，连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16．故t= ．（3）①当点P在EF上（2 ≤t≤5）时，如图，QB=4t，DE+EP=7t，由△PQE∽△BCA，得 ．∴t=4 ；②当点P辞关扳晃殖浩帮彤爆廓在FC上（5≤t≤7 ）时，如图，已知QB=4t，从而PB=5t，由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20．解得t=7 ；（4）如图4t=1 ；如图5，t=7 ．（4分）（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2 时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7 当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7 ＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）
你可能是复制的别的题，答案不正确啊。。
嗯，自己也不会做这么快啊
呵呵，谢谢你了，我再看看别人的回答吧。
嗯嗯，这些都是压轴题，一般要自己做很久，然后再打上来的
这是整个题的解答，希望能对你有帮助O(∩_∩)O&祝学习进步
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出门在外也不愁如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB交BC于点E,DE=CE.求∠B的度数？_百度知道
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB交BC于点E,DE=CE.求∠B的度数？
解：连接AE∵∠C=90°，ED⊥AB∴△ACE和△ADE都是RT三角形在RT△ACE和RT△ADE中∵DE=CE（已知）
AE=AE（公共边）∴RT△ACE≌RT△ADE（HL）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）∵D为AB中点∴AD=BD∴AC=1/2AB∴∠B=30°谢谢！
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∠B=30°。你只要证明△ADE全等于△BDE; △ADE全等于△ACE;则：∠CAE=∠DAE=∠B，这三个角的和为90°，那么∠B=30°
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出门在外也不愁如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），_百度知道
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），
AC=BC，E是在AC边上的一个动点（与点A：DB=m：DF的值，①求y关于x的函数关系式，∠C=90°：2：DE=DF，D是AB边上一点，DF与射线BC相交于点F（1）如图2，BF=y；（3）如果AC=BC=6，如果点D是边AB的中点、C不重合），DF⊥DE如图；（2）如果AD：DB=1，在Rt△ABC中，求DE，AD，设AE=x，求证
=1//所以角EE'因为AE=x所以EE'D+角ACB=180度AE'FF'平行AC交BC于F'DB因为AD:AB=1：过点D作DG平行BC与AC相交于点G所以AD/CG角AGD=角ACB因为角ACB=90度AC=BC所以角AGD=90度三角形ACB是等腰直角三角形所以角A=45度因为角A+角AGD+角ADG=180度所以角A=角ADG=45度所以AG=DG所以DG&#47.F四点共圆所以角GCD=角DFE所以DE;x&CG=m因为DE垂直DF所以角EDF=90度所以tan角DFE=DE/ABBF'2因为EE&#39，证明：3所以AE'D和三角形FF'=2BF&#39,DF'AC=ADǗ;&#47.E;CG=AD/2（已证）所以EE'=4-y所倥噶粪核荼姑基普以(x-2)&#47：连接CD因为点D是AB的中点所以CD是三角形ACB的中线因为AC=BC角ACB=90度所以三角形ACB是等腰直角三角形角A=45度CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线所以角BCD=1&#47.D:DF=m3：0&DB=1/2角ACB=45度CD=AD因为DF垂直DE所以角EDF=90度因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度所以角CED+角DFC=360-90-90=180度因为角AED+角CED=180度所以角AED=角DFC角A=角BCD=45度因为AD=CD(已证）所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)所以DE=DF2:AB=2;所以BF'=x-2因为BF=4BF=FF'DF角ACB+角EDF=180度所以C:DB=m所以DG/D+角ACB=180度角FF&#39：过点D作DE'+BF'D=90度所以三角形EE'D相似（AA)所以EE&#39：2AC=BC=6所以AD,解;BC=BD/DF因为DE//0所以x的定义域是;CG=m所以tan角GCD=DG/0所以8-2x&FF'平行BC交AC于E&#39：3BD;4因为x&=AE-AE'=4角AED=角BFD(已证）因为角ACB=90度所以角EE'AB因为AD:DB=1，解;0所以x&DB=AG/DF=AD/(4-y)=1/D=角FF'=DE/2y=8-2x因为y&gt
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DF=m3，△EDH相似于△FDG;DF=AD&#47；又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°;=AE-AE'=1&#47：过点D作DG平行BC与AC相交于点G所以AD/:DB=m所以DG&#47：DG=AD&#47，过D做DG垂直BC于G;0所以x&lt；所以∠GDF=∠HDE;/D=90度所以三角形EE'=DE&#47：DF=DH，△EDH全等于△FDG;x&CG=m所以tan角GCD=DG/D相似（AA)所以EE&#39；又有∠DGF=∠DHE=90°；所以∠GDF=∠HDE;AB因为AD;FF'所以易由角边角知;2y=8-2x因为y&gt；因为∠DGF=∠DHE=90°：3BD;&#47，所以DE:DB=1，过D做DG垂直BC于G;ABBF'CG=m因为DE垂直DF所以角EDF=90度所以tan角DFE=DE/D=角FF'DB=AG/CG=AD/平行BC交AC于E&#39：0&lt.D:AB=1;所以易由角角知，证明;FF'因为AE=x所以EE'DF因为DE/AC=AD&#47：2AC=BC=6所以AD1;D 角ACB=180度AE&#39；易得等边直角三角形ADH及DBG,解;DB因为AD，则DE=DF：DB=m BF=FF&#39：连接CD因为点D是AB的中点所以CD是三角形ACB的中线因为AC=BC角ACB=90度所以三角形ACB是等腰直角三角形角A=45度CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线所以角BCD=1&#47,DF'2因为EE&#39：3所以AE&#39；因为△EDH相似于△FDG;=2BF' BF'2（已证）所以EE'0所以8-2x&gt：DB/平行AC交BC于F'DF角ACB 角EDF=180度所以C：过点D作DE&#39，所以显然有AD=DB=DH=DG;BC=BD/=x-2因为BF=4(1)过D做DH垂直AC于H，;sin45°;所以角EE'4因为x&=4-y所以(x-2)/2角ACB=45度CD=AD因为穴颜贯克卟久晋苏DF垂直DE所以角EDF=90度因为角ACB 角CED 角EDF 角DFC=360度所以角CED 角DFC=360-90-90=180度因为 角AED 角CED=180度所以角AED=角DFC角A=角BCD=45度因为AD=CD(已证）所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)所以DE=DF2.E;所以BF'DB=1&#47.F四点共圆所以角GCD=角DFE所以DE;=4角AED=角BFD(已证）因为角ACB=90度所以角EE'0所以x的定义域是；所以由于△EDH全等于△FDG;D和三角形FF'D 角ACB=180度角FF&#39:AB=2，解。（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）（2）同理过D做DH垂直AC于H;由于D是边AB中点;/CG角AGD=角ACB因为角ACB=90度AC=BC所以角AGD=90度三角形ACB是等腰直角三角形所以角A=45度因为角A 角AGD 角ADG=180度所以角A=角ADG=45度所以AG=DG所以DG/(4-y)=1&#47；又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°;sin45°=AD
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出门在外也不愁在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数。 5
请写上详细过程
作AB的中点D,连接CD,
∵∠C=90,D是AB的中点,
∴AC=AD=CD=BD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠B=90°-60°=30°.
其他回答 (1)
∠A=60°，∠B=30°。
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理工学科领域专家