若P为质数，P3+5仍为质数，则P3+7为（）A．质数B．可为质数也可为合数C．合数D．既不是质数也不是合数-数学试题及答案
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1、试题题目：若P为质数，P3+5仍为质数，则P3+7为（）A．质数B．可为质数也可为合数..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
若P为质数，P3+5仍为质数，则P3+7为（　　）A．质数B．可为质数也可为合数C．合数D．既不是质数也不是合数
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：初中
&&考察重点：有理数定义及分类
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵P是质数，∴P不是2就是奇数，∵奇数的奇次方还是奇数，再加上一个奇数一定是个偶数，并且这个偶数不等于2，∴P=2，∴25+7=39，39是合数．故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若P为质数，P3+5仍为质数，则P3+7为（）A．质数B．可为质数也可为合数..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。
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质数 - 数学名词
义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
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质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的;否则称为。根据，每一个比1大的，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。2016年1月，发现世界上迄今为止最大的素数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
外文名称 Prime Number
示例 2、3、5、7
质数的个数是无穷的。的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数中。因此无论该数是素数还是，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用证明了全部素数的倒数之和是的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用加以证明。对于一定范围内的素数数目的计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。可以回答此问题。
在一个大于1的数a和它2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。（格林和，2004年）一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。（布朗，1920年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5) (，1968年)一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国)
：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的？在n2与（n+1）2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？黎曼猜想
质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。（4）质数的个数公式π（n）是不减函数。（5）若n为正整数，在n的2次方到（n+1）的2次方 之间至少有一个质数。（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。（7）若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p&n/2 。
素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解，素性测试一般不能得到输入数的素数因子，只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题，而素性测试是相对更为容易（其运行时间是输入数字大小的多项式关系）。有的素性测试证明输入数字是素数，而其他测试，比如米勒 - 拉宾（Miller–Rabin ）则是证明一个数字是合数。因此，后者可以称为合性测试。质数是因数只有1和它本身的数。素性测试通常是概率测试（不能给出100%正确结果）。这些测试使用除输入数之外，从一些样本空间随机出去的数；通常，随机素性测试绝不会把素数误判为合数，但它有可能为把一个合数误判为素数。误差的概率可通过多次重复试验几个独立值a而减小；对于两种常用的测试中，对任何合数n，至少一半的a检测n的合性，所以k的重复可以减小误差概率最多到2^{-k}，可以通过增加k来使得误差尽量小。随机素性测试的基本结构：1.随机选取一个数字a。2.检测某个包含a和输入n的等式（与所使用的测试方法有关）。如果等式不成立，则n是合数，a作为n是合数的证据，测试完成。3.从1步骤重复整个过程直到达到所设定的精确程度。在几次或多次测试之后，如果n没有被判断为合数，那么我们可以说n可能是素数。常见的检测算法：（Fermat primality test），米勒拉宾测试（Miller–Rabin primality test） ，Solovay–Strassen测试（Solovay–Strassen primality test），（英语：Lucas–Lehmer primality test）。
哥德巴赫猜想
在1742年给的信中提出了以下：任一大于2的都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。在回信中也提出另一版本，即任一大于2的偶数想陈述为的版本。把命题"任一充分大的都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“”或“关于的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。1937年时前苏联数学家已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。
黎曼猜想是关于黎曼ζζ(s)的零点分布的猜想，由数学家（）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题。其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“”（critical line））上。t为一实数，而i为的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而和中的很多问题都依赖于黎曼假设。在中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。
1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。猜想中的“”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10,016,957和10,016,959等等都是。例如3和5 ，5和7，11和13，…，016959等等都是孪生质数。孪生质数有一个十分精确的普遍公式，是根据一个定理：“若自然数Q与Q+2都不能被不大于根号Q+2的任何质数整除，则Q与Q+2是一对质数，称为相差2的孪生质数。这一句话可以用公式表达：Q=p1m1+a1=p2m2+a2=....=pkmk+ak其中p1，p2，...，pk表示顺序质数2，3，5，....。an≠0，an≠pn-2。若Q&P(k+1)的平方减2，则Q与Q+2是一对孪生质数。 所以，只要按着公式计算，理论上有无数个孪生质数。英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德曾提出一个“强孪生素数猜想”。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。2013年5月，华人数学家在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在这个重要问题的道路上前进了一大步。
17世纪还有位法国数学家叫，他曾经做过一个猜想：当2p-1 中的p是质数时，2p-1是质数。他验算出：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2p-1都是素数，但p=11时，所得2,047=23×89却不是素数。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，267-1=193,707,721×761,838,257,287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。迄今为止，人类仅发现48个梅森质数。中央密苏里大学在日协调世界时间23:30:26发现的质数，为迄今发现的最大质数，同时是一个梅森质数。由于这种质数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。值得一提的是，中国数学家和语言学家根据已知的梅森质数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想，这一重要猜想被国际上称为“”。日，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀（Curtis Cooper）找到了目前人类一直的最大素数——“2的74,207,281次方减1”（2^），数值高达22,338,618位数。柯蒂斯·库珀是通过 Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS，互联网梅森素数大搜索）找到该素数，这是第49个梅森素数，这一重大发现无疑为互联网梅森素数大搜索诞生20周年献了厚礼。这也是柯蒂斯·库珀第四次通过互联网梅森素数大搜索发现新的梅森素数，刷新了他自己的记录。
质数被利用在上，所谓的就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
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