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13-05-04 20:42提问
数学老师梦随风飘的解答
难&&易&&度：中等
根据三角形，四边形的内角和进行求解
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七年级数学，解方程组，题目如图&
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由“2”可得2x＋3y＝480“3”将“1”代入“3”得y＝120将y＝120代入“1”得x＝60答：｛x＝60
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2015七年级数学上期中试卷（带答案和详解）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015七年级数学上期中试卷（带答案和详解）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷　一、（每题2分，共12分）1． 的绝对值是（　　）　 A． 3 B． 3 C．&& D．& 　2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温1℃，那么这天的日温差是（　　）　 A． 7℃ B． 9℃ C． 9℃ D． 7℃　3．代数式7，x，x2y， ，5a2b3， 中，单项式有（　　）个．　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6　4．下列说法中，正确的是（　　）　 A． 一个有理数的平方总是正数　 B． 最大的负数是1　 C． 有理数包括正有理数和负有理数　 D． 没有最大的正数，也没有最小的负数　5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有1，2，3，4，5，6，那 么图中所有看不见的面上的数字和是（　　）&　 A． 9 B． 8 C． 15 D． 13　　二、题（每题2分，共20分）6．1 的相反数是　　　　　　，倒数是　　　　　　．　7．单项式 的系数是　　　　　　；次数是　　　　　　．　8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为　　　　　　．　9．若实数a满足a2a1003=0，则2a4a+5=　　　　　　．　10．若x=2是方程 的解，则 的值是　　　　　　．　11．初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为　　　　　　．　12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示1的点距离不大于2的所有的点有5个．”②小亮说：“当m=3时，代数式3xymx+2中不含x项”③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”④小彭说：“多项式2x3yx2y2+25的次数是5是一 次三项式．”你觉得他们的说法正确的是　　　　　　（填序号）　13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套．现若每套降低x元，则每天可获的总利润　　　　　　元．（用含x的代数式表示）（总利润=销售总额总进价）　14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为　　　　　　．&　15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是　　　　　　．&　　三、解答题（共68分）16．计算：（1）24+（14）+（16）+8；&&&&&&& （2） ；（3） ；&&&&& （4）14（5 ）× ．　17．化简：（1）5a4b3a+b；&&&&&&&&&&&& （2） ．　18．解方程：（1）3x4（2x+5）=x+4&&&&&&&& （2）2 =x ．　19．已知多项式A、B、C满足：A+BC=4（x2t1），且B= ．（1）求多项式A；（2）若t= ，求A的值．　20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：&（1）用“＞”或“＜”：b+c　　　　　　0；ba　　　　　　0；a+c　　　　　　0；（2）化简|b+c|+|ba||a+c|．　21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：&魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是1，那么他告诉魔术师的结果应该是　　　　　　；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是　　　　　　；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．　22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．（1）如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；（3）如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？　23．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：　　　　　　．方法②：　　　　　　．（2）从小明的两种方法中，你能写出（ab）2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求mn．&　24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米 处．（1）根据题意，填写下列表格；时间 0 5 7 x甲车位置 190 10 　　　　　　 　　　　　　乙车位置 　　　　　　 170 270 　　　　　　（2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．　　&
学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、（每题2分，共12分）1． 的绝对值是（　　）　 A． 3 B． 3 C．&& D．&
考点： 绝对值．分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答： 解：| |= ．故 的绝对值是 ．故选：C．点评： 此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温1℃，那么这天的日温差是（　　）　 A． 7℃ B． 9℃ C． 9℃ D． 7℃考点： 有理数的减法．分析： 用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答： 解：8（1）=8+1=9℃．故选B．点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．　3．代数式7，x，x2y， ，5a2b3， 中，单项式有（　　）个．　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 单项式．分析： 根据单项式的定义求解．解答： 解：单项式有：7，x，x2y，5a2b3，共4个．故选B．点评： 本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．　4．下列说法中，正确的是（　　）　 A． 一个有理数的平方总是正数　 B． 最大的负数是1　 C． 有理数包括正有理数和负有理数　 D． 没有最大的正数，也没有最小的负数
考点： 有理数．分析： 利用有理数的定义判定即可．解答： 解：A、0的平方是0，故本选项错误，B、没有最大的负数，故本选项错误，C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．点评： 本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．　5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有1，2，3，4，5，6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（　　）&　 A． 9 B． 8 C． 15 D． 13
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．分析： 一个正方体的数字之和是1，六个正方体的数字之和是1×6=6，然后六个正方体的数字之和减去可以得出隐藏的数字之和．解答： 解：六个小正方体的数字总和为（1+2+34+56）×6=6，图中看得见的数字为1+2+56+3+5+26+341+2+3=7，所以图中所有看不见的面上的数字和=67=13．故选D．点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　二、填空题（每题2分，共20分）6．1 的相反数是　1 　，倒数是　 　．
考点： 相反数；倒数．分析： 根据相反数与倒数的概念解答即可．解答： 解：∵1 的相反数是1 ，∵1 = ，∴1 倒数是 ．故答案为：1 ， ．点评： 本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1．　7．单项式 的系数是　 　；次数是　3　．
考点： 单项式．分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答： 解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式 的系数是 ，次数是3．点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．　8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为　6.344×106　．
考点 ： 科学记数法―表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：.344×106．故答案为：6.344×106．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　9．若实数a满足a2a1003=0，则2a4a+5=　2011　．考点： 代数式求值．专题： ．分析： 由题意求出a2a的值，代入原式计算即可．解答： 解：由a2a1003=0，得到a2a=1003，则原式=2（a2a）+5=1，故答案为：2011．点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　10．若x=2是方程 的解，则 的值是　2　．
考点： 一元一次方程的解；有理数的乘方．专题： ．分析： 虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数 ，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得 的值．解答： 解：把x=2代入 得：64=1a，解得：a=1把a=1代入 =（1）2005+ =11=2．故填2．点评： 本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．　11．初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为　 　．
考点： 列代数式．分析： 现在的女生人数为40a+2=42a人，全班人数为40+2=42人，根据分数除法的意义列式求得答案即可．解答： 解：现在的女生人数为40a+2=42a人，全班人数为40+2=42人，则现在女生占全班的比例为 ．故答案为： ．点评： 此题考查列代数式，找出前后数量的变化是解决问题的关键．　12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示1的点距离不大于2的所有的点有5个．”②小亮说：“当m=3时，代数式3xymx+2中不含x项”③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”④小彭说：“多项式2x3yx2y2+25的次数是5是一次三项式．”你觉得他们的说法正确的是　②　（填序号）
考点： 多项式；数轴；绝对值．分析： 根据多项式、数轴、绝对值的概念求解．解答： 解：①到表示1的点距离不大于2的所有的点有无数个，原说法错误；②当m=3时，代数式3xymx+2=y+2，不含x项，该说法正确；③若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1，原说法错误；④多项式2x3yx2y2+25是四次三项式，原说法错误．正确的为②．故答案为：②．点评： 本题考查了多项式、数轴、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．　13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套．现若每套降低x元，则每天可获的总利润　2x　元．（用含x的代数式表示）（总利润=销售总额总进价）
考点： 列代数式．分析： 依据利润=每件的获利×件数，列出式子即可解决．解答： 解：（280240x）（200+ ×10）=（40x）（200+2x）=2x（元）．故答案为：2x．点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．　14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为　π1　．&
考点： 实数与数轴．分析：先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A′表示的数解答： 解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π1，故答案为：π1．点评： 本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数．　15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是　378　．&
考点： 规律型：数字的变化类．分析： 观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．解答： 解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，…∴第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．点评： 此题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．　三、解答题（共68分）16．计算：（1）24+（14）+（16）+8；&&&&&&& （2） ；（3） ；&&&&& （4）14（5 ）× ．
考点： 有理数的混合运算．分析： （1）先化简再计算即可；（2）将除法变为，再约分计算即可求解；（3）直接运用的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答： 解：（1）24+（14）+（16）+8==3230=2；&&&&&&& （2） = × × = ；（3） = × + ×6 ×0.6=1+50.5=5.5；&&&&& （4）14（5 ）× =1+28÷|9+1|=1+28÷8=1+21=0．点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，++得+，+得．　17．化简：（1）5a4b3a+b；&&&&&&&&&&&& （2） ．
考点： 整式的加减．分析： （1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答： 解：（1）原式=（53）a+（14）b=2a3b；
（2）原式=x2+ x 2x+2x22=3x2 x ．点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．　18．解方程：（1）3x4（2x+5）=x+4&&&&&&&& （2）2 =x ．
考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）方程去括号得：3x8x20=x+4，移项合并得：6x=24，解得：x=4；
（2）方程去分母得：12（x+5）=6x2（x1），去 括号得：12x5=6x2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．　19．已知多项式A、B、C满足：A+BC=4（x2t1），且B= ．（1）求多项式A；（2）若t= ，求A的值．
考点： 整式的加减；代数式求值．分析： （1）根据已知得出A=CB4（x2t+1），把B、C的值代入，去括号后合并同类项即可； （2）把t的值代入求出即可．解答： 解：（1）∵A+BC=4（x2t1），且B= ，∴A=CB4（x2t+1）=2（x2t1）+ （x2t1） 4（x2t1）=2x22t2+ x2 t 4x2+4t+4= x2+ t+ ；
（2）当t= 时，A= x2+ ×（ ）+ = x2+1．点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出多项式A的值，难度一般．　20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：&（1）用“＞”或“＜”填空：b+c　＞　0；ba　＞　0；a+c　＜　0；（2）化简|b+c|+|ba||a+c|．
考点： 数轴．分析： （1）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定．（2）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可．解答： 解：（1）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴b+c＞0；ba＞0；a+c＜0；故答案为：＞，＞，＜．（2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴|b+c|+|ba||a+c|=b+c+ba+（a+c）=2b+2c．点评： 本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．　21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：&魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是1，那么他告诉魔术师的结果应该是　4　；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是　88　；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．
考点： 一元一次方程的应用．专题：创新题型．分析： （1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．解答： 解：（1）（1×36）÷3+7=4；故填：4；
（2）设这个数为x，（3x6）÷3+7=93；解得：x=88；
（3）设观众想的数为a． ．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．点评： 此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．　22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．（1）如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；（3）如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？
考点： 列代数式；有理数的混合运算．专题： 分类讨论．分析： （1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票；（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元；（3 ）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．解答： 解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．点评： 此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达，作出最优选择．　23．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：　S=（ab）2　．方法②：　S=a22ab+b2　．（2）从小明的两种方法中，你能写出（ab）2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求mn．&
考点： 列代数式．分析： （1）方法①根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积 ，即可得出剩余草坪的面积；（2）根据（1）得出的结论可得出（ab）2=a22ab++b2；（3）先把m2+n2=9化成（mn）2+2mn=9，然后代值计算即可得出mn的值．解答： 解：（1）方法①：草坪的面积S=（ab）（ab）=（ab）2．方法②：草坪的面积S=a22ab+b2；故答案为：S=（ab）2，S=a22ab+b2；
（2）从小明的两种方法中，可以得到：（ab）2=a22ab++b2；
（3）∵m2+n2=9，∴（mn）2+2mn=9，∵mn=4，∴mn=±1．点评： 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽．　24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间 0 5 7 x甲车位置 190 10 　90　 　1904x　乙 车位置 　80　 170 270 　80+50x　（2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．专题： 图表型．分析： （1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；（3）相距135千米，需要分两种情况， ①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．解答： 解：（1）填表如下：时间（h） 0 5 7 x甲车位置（km） 190 10 90 19040x乙车位置（km） 80 170 270 80+50x（2）由题意得：1x，解得：x=3，1，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；
（3）①1+50x，解得：x=4.5，1=10，80+50×4.5=145，②1x+135，解得x=1.5，1=130，80+50×1.5=5．答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．　 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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