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数学归纳法
(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
(约12课时)
(1)数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
(约16课时)
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。
(4)基本不等式:。
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(参见例4)。
函数的性质 指数和对数
(1)定义域、值域、对应法则
对于任意x1,x2&D
若x1f(x2),称f(x)在D上是减函数
对于函数f(x)的定义域内的任一x,若f(-x)=f(x),称f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数
对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂
1. 常用逻辑用语
(1)命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系。
(2)简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词&或&&且&&非&的含义。
(3)全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2. 圆锥曲线与方程
(约16课时)
(1)圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有关性质。
④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。
⑤通过圆锥曲线的学习,进一步体会数形结合的思想。
(2)曲线与方程
了解曲线与方程的对应关系,进一步感受数形结合的基本思想。
(3)椭圆、双曲线与抛物线
标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0,c^2=a^2-b^2)(焦点在x轴上)
焦点F1(-c,0),F2(c,0)
离心率e=c/a
双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0,c^2=a^2+b^2)(焦点在x轴上)
焦点F1(-c,0),F2(c,0)
离心率e=c/a
标准方程 y^2=2px(p&0)(焦点在x轴正半轴上)
焦点F(p/2,0)
3. 空间向量与立体几何
(约12课时)
(1)空间向量及其运算
①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用
①理解直线的方向向量与平面的法向量。
②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)(参见例1、例2、例3)。
④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。
例1. 已知直三棱柱 中,&ACB=90&,&BAC=30&, ,M是棱 的中点。 证明:。
例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直,以AD为公共边,但它们不在同一平面上。点M,N分别在对角线BD,AE上,且。
证明:MN∥平面CDE。
例3. 已知单位正方体 ,E、F分别是棱和 的中点。试求:
(1) 与EF所成的角;(2)AF与平面 所成的角;(3)二面角 的大小。
1. 导数及其应用
(约24课时)
(1)导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵(参见选修1-1案例中的例2、例3)。
②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。
(2)导数的运算
①能根据导数定义求函数 的导数。
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 )的导数。
③会使用导数公式表。
(3)导数在研究函数中的应用
①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系(参见选修1-1案例中的例4);能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
(4)生活中的优化问题举例。
例如,通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用(参见选修1-1案例中的例5)。
(5)定积分与微积分基本定理
①通过求曲边梯形的面积、变力做功等,从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念。
②通过变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系,直观了解微积分基本定理的含义(参见例1)。
2. 推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见选修1-2案例中的例2、例3)。
②体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。
③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(2)直接证明与间接证明
①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②了解间接证明的一种基本方法&&反证法;了解反证法的思考过程、特点。
(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
(4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律),体会公理化思想。
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
3. 数系的扩充与复数的引入
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义。
(4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。。
例1.一个物体依照 规律在直线上运动,我们已经知道,其在某一时刻 的运动速度 (即瞬时速度或瞬时变化率)为在 时刻的导数,即 。今考虑 在到之间位置的总变化。我们把区间 分割成n个小区间,不妨假设小区间的长度相等,其长度为。对每一个小区间,我们假设的变化率近似为某一常量,于是我们可以说
的变化率&时间。在第一个小区间内,即从到 ,假设 的变化率近似地为 ,于是有
同样,对第二个小区间,即从到 ,假设 的变化率近似地为 ,因此有
等等。把在所有小区间上得到的位置变化近似值全部加在一起,得到
我们可以把在到 之间位置的总变化写成 。另一方面,当分割无限加细、n趋于无穷时,和式
的极限就是定积分或 ,也就是在到 之间位置的总变化。于是,我们可得到以下结论:
也就是说,变化率的定积分给出了总的变化。
特别地,当物体作匀速运动时,即 时,
当物体作匀加速运动时,即 (其中 是常数)时,
一般地,如果 是连续函数,并且 ,那么
这就是微积分基本定理。这里给出的并不是非常严格的证明,但是,它反映了微积分基本定理的基本思想,反映了微分(导数)与积分的联系。
1. 计数原理
(约14课时)
(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理
总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
(2)排列与组合
理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题。
(3)二项式定理
能用计数原理证明二项式定理(参见例1);会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
2. 统计与概率
(约22课时)
①在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
②通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用(参见例2)。
③在具体情境中,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题(参见例3)。
④理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题(参见例4)。
⑤借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
(2)统计案例
①通过对 &肺癌与吸烟有关吗&的探究,了解独立性检验(只要求2&2列联表)的基本思想、方法及初步应用。
②通过对 &质量控制&&新药是否有效&的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用(参见选修1-2案例中的例1)。
③通过对 &昆虫分类&的探究,了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。
④通过对 &人的体重与身高的关系&的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
例1. 二项式定理的证明。
是n个 相乘,每个 在相乘时,有两种选择,选a或b,由分步计数原理可知展开式共有 项(包括同类项),其中每一项都是的形式,0,1,&&,n;对于每一项 ,它是由k个 选了a,个 选了b得到的,它出现的次数相当于从n个中取k个a的组合数,将它们合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理。
例2. 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏。在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个球,摸到4个红球的就中一等奖。求获一等奖的概率。
从30个球中摸出5个球的组合数为: ;那么,
如果令X表示摸出红球的个数,则X服从N=30,M=5,n=10,m=4的超几何分布,那么
例3. 将一枚均匀硬币随机掷100次,相当于重复做了100次试验,每次有两个可能的结果(出现正面,不出现正面),出现正面的概率为。
如果令X为硬币正面出现的次数,则X服从 的二项分布,那么
由此可以得到:&随机掷100次硬币正好出现50次正面&的概率为
在学习概率时会有一种误解,认为既然出现正面的概率为 ,那么掷100次硬币出现50次正面是必然的,或者这个事件发生的概率应该很大。但计算表明这概率只有8%左右。
例4. 据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备,为保护设备有以下三种方案。
方案1:运走设备,此时需花费3800元。
方案2:建一保护围墙,需花费2000元。但围墙无法防止大洪水,当大洪水来临,设备受损,损失费为60000元。
方案3:不采取措施,希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元,小洪水来临损失10000元。试比较哪一种方案好。
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小学五年级数学图形计算公式
来源：京翰教育中心
作者：佚名
　　6平行四边形
　　s面积a底h高
　　面积=底&高
　　s面积a上底b下底h高
　　面积=(上底+下底)&高&2
　　s=(a+b)&h&2
　　S面积C周长&d=直径r=半径
　　(1)周长=直径&&=2&&&半径
　　C=&d=2&r
　　(2)面积=半径&半径&n
　　9圆柱体
　　v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长
　　(1)侧面积=底面周长&高
　　(2)表面积=侧面积+底面积&2
　　(3)体积=底面积&高
　　(4)体积=侧面积&2&半径
　　10圆锥体
　　v:体积h:高s;底面积r:底面半径
　　体积=底面积&高&3
　　以上就是小学数学辅导网五年级数学图形计算公式，同学们，让我们快乐学习，不断积累，努力学习，提高成绩，奋力前行吧!
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【导读】陕西政通温馨提示：2014年国家公务员考试行测备考数学运算：盈亏问题计算公式
【政通教育】国家公务员考试交流群：
微信号：sxztorg 加微信，随时关注考试动态
盈亏问题是国家公务员考试行测数量关系中的题型之一，政通教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。
　　把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
一、基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果；如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果；如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果；如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。&
4. 一盈一尽
如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽
如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：
【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。
　　【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学？
　&&&& A.30&&&&&&&&&&&& B.31&&&&&&&&&&&& C.32&&&&&&&&&&& D.33
　　政通解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得 x=5。 所以有同学6&5+2=32 人。
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＞＞＞（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法..
（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。①x2-3x+1=0；②（x-1）2=3；③x2-3x=0；④x2-2x=4。
题型：计算题难度：中档来源：浙江省中考真题
解：（1）；（2）①；②；③，；④。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，实数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解法实数的运算
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 实数的运算：实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
四则运算封闭性：实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。实数的运算法则：1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
发现相似题
与“（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法..”考查相似的试题有：
484518930686236640421104551849472746