如图，已知AB//CD,∠1=∠2，求证：∠3=∠4_数学题吧_百度贴吧
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连接BC答案显而易见
连接BC 因为AB平行CD 所以角ABC等于角BCD 因为角1等于角2 所以角EBC等于角BCF 所以BE平行CF 所以角3等于角4
证BE ‖ CF
延长BE简洁一些
你就不能平放吗?看着好晕啊!
解出来了,不知道对不对.楼主你看看吧因为AB‖CD所以AB‖EF.EF‖CD(在同一平面内,两条直线平行则他们两也平行)貌似是这样.不知道了又因为AB‖EF所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)因为∠1=∠2,∠1=∠3所以∠3=∠2(等量代换)因为∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)∠3=∠2所以∠3=∠4
延长AB,CF交于点G因为AB‖CD所以∠AGC=∠2又因为∠1=∠2所以∠1=∠AGC所以BE‖CF所以∠BEF=∠EFC
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连接BC交与点G因为AB平行CD所以角ABC等于角BCD因为角1等于角2所以角ABC减角1等于角BCD减角2所以角EBC等于角GCF所以EB平行CF所以角E等于角F
延长BE交CD于G因为AB‖CD所以∠1=∠BGD因为,∠3=∠4所以BG‖FH(H应该是∠2那个点吧)所以∠BGD=∠2因为∠1=∠BGD所以:∠1=∠2（等量代换）
延长BE交CD于G因为AB‖CD所以∠1=∠BGD因为,∠3=∠4所以BG‖FH(H应该是∠2那个点吧)所以∠BGD=∠2因为∠1=∠BGD所以:∠1=∠2（等量代换）
延长BE交CD于G所以∠1=∠BGD又因为∠1=∠2所以∠2=∠BGD所以BE‖FC所以∠3=∠4
你是广益的？
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（2013o永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-永州
分析与解答
习题“（2013o永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不...”的分析与解答如下所示：
（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（2）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（3）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（4）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入后根据根的判别式进行判断即可．
解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①94=x10-x或②910-x=x4，解方程①得：x=9013，经检验x=9013是方程①的解，且符合题意．方程②得：x（10-x）=36，x2-10x+36=0，△=（-10）2-4×1×36＜0，此方程无解，∴当BP=9013时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为9013；（2）在BD上存在2个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①94=x12-x或②912-x=x4，解方程①得：x=10813，经检验x=10813是方程①的解，且符合题意．方程②得：x（12-x）=36，x2-12x+36=0，△=（-12）2-4×1×36=0，此方程的解为x2=x3=6，经检验x=6是方程②的解，且符合题意．∴当BP=10813或6时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在2个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为10813或6；（3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①94=x15-x或②915-x=x4，解方程①得：x=13513，经检验x=13513是方程①的解，且符合题意．方程②得：x（15-x）=36，x2-15x+36=0，△=（-15）2-4×1×36=81，此方程的解为x2=3，x3=12，经检验x2=3，x3=12是方程②的解，且符合题意．∴当BP=13513或3或12时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在3个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为13513或3或12；（4）设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①mn=xl-x或②ml-x=xn，解方程①得：x=mlm+n，方程②得：x（l-x）=mn，x2-lx+mn=0，△=（-l）2-4×1×mn=l2-4mn，∴当l2-4mn＜0时，方程②没有实数根，即当l2-4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；∵当l2-4mn=0时，方程②有1个实数根，∴当l2-4mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；∵当l2-4mn＞0时，方程②有2个实数根，∴当l2-4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点．
本题考查了相似三角形的判定和性质，根的判别式的应用，注意：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当△=b2-4ac＜0时，方程无实数解，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数解，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不等的实数解．
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（2013o永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP...
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“（2013o永州）如图，已知AB⊥BD，...”的最新评论
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