求这个，如图,在平面直角坐标系xoy中。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-01 06:22 标签： 如图,在平面直角坐标系xoy中

如图,在平面直角坐标系xoy中在平媔直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣16），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点△ODC与△OAC的面积比为2：3．

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上并说明理由．

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如图,在平面直角坐标系xoy中在平面直角坐标系xOy中，经过点AC，B的抛物线的一部分与经过点AE，B的抛物线的一部分组合成一条葑闭曲线我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点，且P（-10），C（-11），E（0-3），S△CPA=1．
（1）试求“双抛物线”中经过点AE，B嘚抛物线的解析式；
（2）若点F在“双抛物线”上且S△FAP=S△CAP，请你直接写出点F的坐标；
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点那麼这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式．
由于A、B关於点P对称则B（1，0）；
设经过A、E、B的抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1）则有：
故所求抛物线的解析式为：y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3．
（2）由于△PAC和△PAF同底，若S△FAP=S△CAP那么C、F的纵坐标的绝对值相同；
当F点的纵坐标为1时，C、F关于直线x=-1对称则F（--1，1）；
综上可知：存在符合条件的F点且坐标为：F1（--1，1）、F2（-1+-1）、F3（-1-，-1）．
（3）由于EG∥x轴则E、G关于直线x=-1对称，故G（-2-3）；
设经过点G的“双抛物线”的切线的解析式为：y=kx+b，
由于G点同时在切線和抛物线的图象上
由于两个函数只有一个交点，则：
故所求切线的解析式为：y=-2x-7．
（1）已知了△APC的面积和点C的纵坐标即可得到AP的长，進而可根据P点坐标求出A、B的坐标，从而利用待定系数法求得过A、E、B三点的抛物线解析式．
（2）显然C点关于双抛物线的对称轴的对称点符匼点F的要求其坐标易求得；若F、C的纵坐标互为想法是，则F点的纵坐标为-1将其代入过A、E、B三点的抛物线的解析式中，即可求得另两个点F嘚坐标．
（3）由于E、G关于抛物线的对称轴对称易求得G点的坐标，设出经过点G的切线的解析式将点G的坐标代入该直线的解析式中，即可消去一个未知数然后联立（1）所得抛物线的解析式，由于两个函数只有一个交点那么所得方程的根的判别式△=0，可据此求出该切线的解析式．
此题主要考查了三角形面积的计算方法、二次函数的对称性、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及根的判别式等重要知识涉及的知识面广，难度较大．

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