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重新安装浏览器，或使用别的浏览器数列问题的题型方法；数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础；近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方；一、知识整合；1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公；2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识；3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背；1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法；(1)定义法：对于n≥2的
方法 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 一、知识整合 1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二、方法技巧 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an/an?1)为同一常数。 (2)通项公式法： ①若 ②若
= +（n-1）d= +（n-k）d ，则?an?为等差数列；
，则?an?为等比数列。 (3)中项公式法：验证中项公式成立。 2. 在等差数列?an?中,有关Sn的最值问题――常用邻项变号法求解：
1 ?am?0(1)当a1>0,d<0时，满足?的项数m使得Sm取最大值. a?0?m?1(2)当a10时，满足??am?0的项数m使得?am?1?0取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 三、注意事项 1．证明数列?an?是等差或等比数列常用定义，即通过证明an?1?an?an?an?1 或an?1a?n而得。 anan?12．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 3．注意sn与an之间关系的转化。如： n?S1?0n?1
an=a1??(ak?ak?1)． an=?S?S?0n?2n?1k?2?n4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路． 5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． 四、例题解析 例1．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn．
(2)过点Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线12，设l1与l2的夹角为θ，证明：(1)因为等差数列{an}的公差d≠0，所以
Kp1pk是常数(k=2，3，?，n)．
(2)直线l2的方程为y-a1=d(x-1)，直线l2的斜率为d．
例2．已知数列?an?中，Sn是其前n项和，并且Sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1， ⑴设数列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求证：数列?bn?是等比数列； an,(n?1,2,??)，求证：数列?cn?是等差数列； 2n⑶求数列?an?的通项公式及前n项和。 ⑵设数列cn?分析：由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关，{an}中又有Sn?1=4an+2，可由Sn?2-Sn?1作切入点探索解题的途径． 解：(1)由Sn?1=4an?2，Sn?2=4an?1+2，两式相减，得Sn?2-Sn?1=4(an?1-an)，即an?2=4an?1-4an．(根据bn的构造，如何把该式表示成bn?1与bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练) an?2-2an?1=2(an?1-2an)，又bn=an?1-2an，所以bn?1=2bn
① 已知S2=4a1+2，a1=1，a1+a2=4a1+2，解得a2=5，b1=a2-2a1=3
② 由①和②得，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=3?2n?1．
当n≥2时，Sn=4an?1+2=2n?1 (3n-4)+2；当n=1时，S1=a1=1也适合上式． n?1综上可知，所求的求和公式为Sn=2(3n-4)+2． 说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件Sn?1?4an?2得出递推公式。 2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．
3 例3．（04年浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n?N+),（1）求a1;a2;
(2)求证数列{an}为等比数列。 ?1),得a1?(a1?1) ∴a1?? 又S2?(a2?1),即?a2?(a2?1),得a2?. 3411
(Ⅱ)当n>1时,an?Sn?Sn?1?(an?1)?(an?1?1), 33解: (Ⅰ)由S1?
得an111??,所以?an?是首项?,公比为?的等比数列. 22an?12552,an+2=an+1-an
(n=1,2,---),令bn=an+1-an
(n=1,2---)求数列{bn}的333例4、（04年重庆）设a1=1,a2=通项公式，(2)求数列{nan}的前n项的和Sn。 5222an?1?an?an?1?(an?1?an)?bn 3333222n(n?1,2,?) 故{bn}是公比为的等比数列，且b1?a2?a1?,故 bn?()3332n （II）由bn?an?1?an?()得 3 解：（I）因bn?1?an?2?an?1? an?1?a1?(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1) 22222?()n?()n?1???()2??2[1?()n] 33333 2n注意到a1?1,可得an?3?n?1(n?1,2,?) 3n2n?1记数列{n?1}的前n项和为Tn，则 3 222222Tn?1?2????n?()n?1,Tn??2?()2???n?()n 2两式相减得Tn?1??()2???()n?1?n()n?3[1?()n]?n()n, n(3?n)2n故Tn?9[1?()]?3n()?9?333n?1 n?13(3?n)2从而Sn?a1?2a2???nan?3(1?2???n)?2Tn?n(n?1)??1823n?1 例5．在直角坐标平面上有一点列P对一切正整数n，点Pn1(x1,y1),P2(x2,y2)?,Pn(xn,yn)?， 4 位于函数y?3x?135的图象上，且Pn的横坐标构成以?为首项，?1为公差的等差数列?xn?。 42⑴求点Pn的坐标； ⑵设抛物线列c1,c2,c3,?,cn,?中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为Pn，且过点Dn(0,n2?1)，记与抛物线cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：111。 ????k1k2k2k3kn?1kn⑶设S??x|x?2xn,n?N,n?1?,T??y|y?4yn,n?1?，等差数列?an?的任一项an?S?T，其中a1是S?T中的最大数，?265?a10??125，求?an?的通项公式。 53解：（1）xn???(n?1)?(?1)??n? 2213535?yn?3?xn???3n?,?Pn(?n?,?3n?) 4n?5)?, （2）?cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn.?设cn的方程为：y?a(x?24把Dn(0,n2?1)代入上式，得a?1，?cn的方程为：y?x2?(2n?3)x?n2?1。 11111??(?) kn?y'|x?0?2n?3，?kn?1kn(2n?1)(2n?3)22n?12n??[(?)?(?)???(?)] ?????792n?12n?3k1k2k2k3kn?1kn)??=(? 252n?）S?{x|x??(2n?3),n?N,n?1}， T?{y|y??(12n?5),n?N,n?1}?{y|y??2(6n?1)?3,n?N,n?1} ?S?T?T,T中最大数a1??17. 设{an}公差为d，则a10??17?9d?(?265,?125)，由此得 248?d??12,又?an?T?d??12m(m?N*), 9?d??24,?an?7?24n(n?N*).?说明：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大（1）、（2）两问运用几何知识算出kn，解决（3）的关键在于算出S?T及求数列?an?的公差。 例6．数列?an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an
*⑴求数列?an?的通项公式； ⑵设Sn?|a1|?|a2|???|an|，求Sn； 1(n?N*),Tn?b1?b2???bn(n?N*)，是否存在最大的整数m，使n(12?an)m*得对任意n?N，均有Tn?成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 32解：（1）由题意，an?2?an?1?an?1?an，?{an}为等差数列，设公差为d， ⑶设bn= 5 三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、文学作品欣赏、中学教育、高等教育、高中数列问题专题12等内容。　
　龙源期刊网 .cn 高中数学有关数列专题的研究 作者:刘成龙 张宁 来源:《新课程? 教师》2015 年第 04 期 数列是高中阶段的重要数学基础... 　高中数学竞赛专题之数列一、数列的性质 等差数列与等比数列是中学阶段的两种重要...2 2n ? 2 n?1 三、递推数列,热点问题是求递推数列的通项公式 1、转化:... 　高一数列专题训练(答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数列专题训练(答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。专题... 　高中《数列》会考专题复习题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中《数列》会考专题复习题_数学_高中教育_教育专区。《数列》专题复习... 　高中数学数列专题复习(整套)_数学_高中教育_教育专区。2011 高中数学必修五数列...nan ?1 ? 290 比数列的基本概念和性质,可利用方程思想将等比数列问题转化为 ... 　高中数学数列专题专项复习(综合训练篇含答案)_数学_高中教育_教育专区。高三数学...项和公式等基础知识,考查运算能力, 推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的... 　高中数学备考 数列专题易错题_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林...1 【错误分析】 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题,对不等式的证明有... 　高考数列大题专题_政史地_高中教育_教育专区。高考中的数列―最后一讲(内部...分析与解决问题 的能力.同时考查了等差,等比数列的定义,通项公式,和数列求和的...关注高考帮公众号
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高一数学数列测试题
简介：1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列下载地址：/down.php?id=152946...
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& 每日一题及答案解析：数列重难点突破之七（2月24日）
来源：智康1对1 文章作者：刘业瀚
　　以下是日每日一题及答案解析：
　　小编提示：以上试题主要考察数列重难点突破之七。
本文作者： 智康1对1高考研究中心研究员，知名高中数学老师
智康讲师团核心讲师，对于志愿填报、高考冲刺有深入研究，举办过多场公益讲座。所教多名高三学生在高考中均取得较大提升，如马同学（文）以北京市西城区文科前十进入北京大学光华管理学院。
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