在角ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上 ，且DE//BC，EF//AB，若AD=2B

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-19 12:19 标签： abcdef
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
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（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）&&&&&∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-40°）=70°，∴∠BDE+∠DEB=110°．& 又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．
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（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C=（180°-40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
扫描下载二维码（2015福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A
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（2015福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A
（2015福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M． （1）求证：DM=DA； （2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF； （3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长
（1）证明：如图1所示， ∵DM∥EF， ∴∠AMD=∠AFE， ∵∠AFE=∠A， ∴∠AMD=∠A， ∴DM=DA； （2）证明：如图2所示， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠=∠B， ∴△BDG∽△BED， ∴BDBE＝BGBD， ∴BD2=BG·BE， ∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠AFE-∠CFH=EFH， 又∵∠FEH=∠CEF， ∴△EFH∽△E∠DEG=∠C， ∵∠AFE=∠A， ∴∠BDE=∠AFE， ∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC， ∵∠BDG=∠C， ∴∠DGE=∠FEC， ∴△DEG∽△ECF； （3）解：如图3所示， ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B∴EHEF＝EFEC， ∴EF2=EH·EC， ∵DE∥AC，DM∥EF， ∴四边形DEFM是平行四边形， ∴EF=DM=DA=BD， ∴BG·BE=EH·EC， ∵BE=EC， ∴EH=BG=1．
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＞＞＞如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CD，BD=CF。（1）试说明：DE=DF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题
解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C又∵BE=CD，BD=CF，∴△EBD≌△DCF，∴DE=DF；（2）∠EDF=70°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..”考查相似的试题有：
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