D,E,F封闭式BC,AD,BE的三等分点，三角形四等分ABC=27,三角形四等分DEF的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-12 05:50 标签： abcdef
三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABC的面积?
利用等高,求各三角形面积∵D是BC的二等分点∴BD＝CD∴S△ABD＝1/2S△ABC∵E是AD的三等分点∴DE＝2/3AD∴S△BDE＝2/3S△ABD∵F是BE的四等分点∴EF＝3/4BE∴S△DEF＝3/4S△BDE∴S△DEF＝3/4×（2/3S△ABD）＝1/2 S△ABD＝1/2×（1/2S△ABC）＝1/4 S△ABC∵S△DEF＝30∴1/4 S△ABC＝30∴S△ABC＝120
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三角形EFD和三角形EBD。是同高不同底的三角形，面积比等于边长与高的乘积的比，所以两个三角形的面积比等于EF比EB,F是四等分点，所以是3：4.所以三角形EBD的面积是40.同理，三角形EBD和ABD的面积比是DE*高比上DA*高。E是三等分点。所以就是2:3.所以三角形ABD面积是60.。。三角形ABD比上ABC等于BD*高比上BC*高，等于1:2
所以三角形ABC的面积是120...
由已知条件可知E的位置有两种情况，F的位置也有两种情况，故△ABC的面积有四种结果，分别是120平方厘米，240平方厘米，360平方厘米，720平方厘米。方法：△DEF与△DEB是同高不同底的关系，由EF与BE的比值可计算△BDE面积；再利用△BDE与△BDA是同高不同底的关系，由DE与AD的比值计算出△ABD的面积；最后用△ABD与△ABC是同高不同底的关系，由BD...
扫描下载二维码如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知三角形ABC的面积是27，则三角形EFD的面积是多少？
三角形EFD的面积是：×27××=8（平方厘米）答：三角形EFD的面积是8平方厘米．
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因为D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点．所以BD=BC，△ABD的面积是=三角形ABC的面积，ED=AD，△BED的面积=△ABD的面积=×18=12（平方厘米）EF=BE，△EFD的面积=△BED的面积．
本题考点：
三角形面积与底的正比关系．
考点点评：
解答本题的关键是准确掌握三角形的底和面积之间的关系．
扫描下载二维码如下图.三角形ABc中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABc的面积.
因为点F是BE的四等分点所以三角形DEF的面积是三角形BED面积的四分之三所以三角形BED面积=30/四分之三=40平方厘米同理三角形ABD面积=40/三分之二=60平方厘米三角形ABC面积=60/二分之一=120平方厘米所以三角形ABC面积为120平方厘米
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＞＞＞如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是..
如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵AB=BC=AC=3，而AD=BE=CF=1，∴BD=EC=AF=2，而∠A=∠B=∠C=60°∴△ADF≌△BDE≌△CEF（S．A．S）∴DF=DE=EF∴由余弦定理可得：DF=DE=EF=3．故答案为：3．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是..”考查相似的试题有：
130094216045373129144163213381432401如下图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,三角 行ABC的面积是27平方厘米,求三角形DEF的面积是多少?
同高三角形面积比等于底边比S△ABD=1/3*S△ABC=9S△BDE=1/3*△ABD=3S△DEF=2/3*S△BDE=2
不对，不好意思，算错了，应是：
S△ABD=1/3*S△ABC=9
S△BDE=2/3*△ABD=6
S△DEF=2/3*S△BDE=4
然后三角形DEF的面积就是4呀
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