《精》半径zebra 10cm定位精度的圆，弦AB与CD平行，AB=12cm,CD=16cm,《锐》求AB和CD的距离

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-04 00:05 标签： 已知弧长弦长求半径
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如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
答案解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8。又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17。∴在Rt△AOE中，。在Rt△OCF中，。∴EF=OF－OE=15－8=7。答：AB和CD的距离为7cm。& （2014秋o昌乐县期末）⊙O的半径为10cm，AB，CD是
本题难度：0.70&&题型：填空题
（2014秋o昌乐县期末）⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm．则AB与CD之间的距离是&&&&cm．
来源：学年山东省潍坊市九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】垂径定理；勾股定理．
（2015秋o江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE-BF的值．
⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离．
已知⊙O的半径为10cm．圆心O到直线l的距离OD=6cm．在直线l上有A、B、C三点，并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm，分别指出点A、B、C和⊙O的位置关系．
如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长．
⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的位置关系是&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2014秋o昌乐县期末）⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧②弦AB和CD在圆心异侧作出半径和弦心距利用勾股定理和垂径定理求解即可小心别漏解．
【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时如图∵AB=16cmCD=12cm∴AE=8cmCF=6cm∵OA=OC=10cm∴EO=6cmOF=8cm∴EF=OF-OE=2cm②当弦AB和CD在圆心异侧时如图∵AB=16cmCD=12cm∴AF=8cmCE=6cm∵OA=OC=10cm∴OF=6cmOE=8cm∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．
【考点】垂径定理；勾股定理．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2014秋o昌乐县期末）⊙O的半径为10cm，AB，CD是”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
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初中圆的练习题及答案.doc 23页
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初中圆的练习题及答案
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初中圆的练习题及答案
A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
?D ，则AB与CD的关系是 AB＝2C2.在同圆或等圆中，如果?
AB＞2CD； AB＝2CD；
3.如图,已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有 个 A.B.C.D.6
4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为 A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm.在半径为6cm的圆中,长为2?cm的弧所对的圆周角的度数为 A.30° B.100C.120°D.130°
6.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 A.80°B.100° C.120°
D.130°. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则S
?D和D?E8.如图,半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则B
的度数分别为
A.15°,15°B.30°,15° C.15°,30°D.30°,30°
9.若两圆半径分别为R和r,圆心距为d,且R+d=r+2Rd, 则两圆的位置关系为 A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:：
11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为. 12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. 13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.
?C的度数是40°，则∠BOD＝. 14.如图, ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，E
A3的圆外一点,5,A
B6,⊙O的一条弦__________. 16.⊙O的半径为
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的
,则弧长与原弧长的比为______.
19.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
AB的三等分点, 则阴影部分的面积等20.如图,已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是?
于_______.
三、解答题
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 试说明：AC=BD。
22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.
平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰
梯形，这个条件是
。如果CD＝梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．
26. 在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB相离；相切；相交。
AB，请你设计一种方案，使等腰
在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，求∠BAC的度数。
如图，四边形
ABCD是矩形，以BC为直径作半圆
D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。
如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，已知AB?BC?
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12页11页11页> 【答案带解析】⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD...
⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为&&& ．
根据垂径定理及勾股定理，可求出弦AB、CD的弦心距；由于两弦的位置不确定，因此需要分类讨论．
（1）如图①；Rt△OAE中，OA=10cm，AE=6cm；
根据勾股定理，得OE=8cm；
同理可得：OF=6cm；
故EF=OE-OF=2cm；
（2）如图②；同（1）可得：OE=8cm，OF=6cm；
故EF=OE+OF=14cm；
所以AB与CD的距离是14c...
考点分析：
考点1：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点2：垂径定理
（1）垂径定理&&&& 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论&&&& 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
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题型：填空题
难度：中等
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