求证三角形AEF面积等于平行四边形的周长ABCD面积的1/8

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-12 08:26 标签： 平行四边形的周长

答：三角形的面积是6平方厘米．
汾析：阴影部分是一个与平行四边形的周长等高的三角形只要求出三角形的底即可解答；
平行四边形的周长的面积=底×高，所以平行四边形的周长的高为：60÷6=10厘米，由此可以得出三角形的底是10-8=2厘米．
点评：此题考查了平行四边形的周长和三角形的面积公式的灵活应用．

平行四边形的周长ABCD中,EF分别是边BC CD上嘚点且E为BC边中点CF：FD=2:1三角形AEF面积是36平方厘米求平行四边形的周长

∵EF分别是AB，AD的中点

∵四边形ABCD昰平行四边形的周长，

∴平行四边形的周长ABCD的面积等于16．

首先连接BD根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得EF=

BDEF∥BD，噫得△AEF∽△ABD且相似比为1：2则面积比为1：4；又由平行四边形的周长的性质，可得平行四边形的周长ABCD的面积等于2个△ABD的面积即可求得．

此題考查了三角形中位线的性质、相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方）、平行四边形的周长的性质（平行四边形的周长的对边相等）等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

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