无穷限的广义积分的值为

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下列广义积分是否收敛?若收敛,求出广义积分的值.
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无界函数广义积分的数值计算    文献综述.doc15页
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无界函数广义积分的数值计算
一、前言部分
在讨论定积分时有两个最基本的限制:积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制,考虑无穷区间上的积分或是无界函数的积分,为顾名思义,他们也称为广义积分,这便是本论文讨论的中心.下面介绍广义积分有关概念:
定义:设函数定义在无穷区间上,且在任何有限区间上可积,如果存在极限则称此极限为函数在上的无穷限反常积分(简称无穷积分),记作
并称收敛.如果极限不存在,称发散类似地,可定义为在上的无穷积分:
对于在上的无穷积分,它是前面两个无穷积分来定义的:
其中为任一实数,当且仅当右边两个无穷积分都收敛时它才是收敛的.很显然,无穷积分的收敛性与收敛时的值,都和实数的选取无关.由于无穷积分是由、两类无穷积分来定义的,因此,在任何有限区间上,首先必须是可积的.
定义:设函数定义在区间上,在点的任一右邻域内无界,但在任何内闭区间上有界且可积.如果存在极限
则称此极限为无界函数在上的反常积分,记作
并称反常积分收敛.如果极限不存在,称反常积分发散.
在定义中,被积函数在点近旁是无界的,这时点称为的瑕点,则无界函数反常积分称为瑕积分.
类似地,可定义瑕点为时的瑕积分:
其中在有定义,在点的任一左邻域内无界,但在任何上可积.
若的瑕点,则定义瑕积分
其中在上有定义,在点的任一邻域内无界,但任何和上有可积.当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时,左边的瑕积分才是收敛的又若两点都是的瑕点,而在任何上可积,这时定义瑕积分
其中为内任一实数,同样地,当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时,左边的瑕积分才是收敛的.
由以上描述可知,敛散性
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广义积分中值定理
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广义积分中值定理
官方公共微信运用拉普拉斯变换求广义积分的值--《淮北煤师院学报(自然科学版)》1996年01期
运用拉普拉斯变换求广义积分的值
【摘要】:无穷限型广义积分值的确定,可以用原函数或留数等方法.但常出现不易求值或方法失效的情况.本文通过运用拉普拉斯变换提出了一种较简便的求广义积分值的方法.
【作者单位】:
【关键词】:
【分类号】:O172.2【正文快照】:
运用拉普拉斯变换求广义积分的值杨松涛(安徽中医学院)摘要无穷限型广义积分值的确定,可以用原函数或留数等方法.但常出现不易求值或方法失效的情况.本文通过运用拉普拉斯变换提出了一种较简便的求广义积分值的方法.关键词拉普拉斯变换;广义积分;值__。__、_。
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