若函数y=f(x)对数函数的定义域域是(1,3)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-05 08:41 标签： 对数函数的定义域
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（1）若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．（2）求值：(lg2)2+43log1008+lg5olg20+lg25．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵y=f（x）的定义域为[-2，2]，∴-2≤x+1≤2-2≤x-1≤2解得-1≤x≤1∴函数的定义域为[-1，1]；（2）(lg2)2+43log1008+lg5olg20+lg25=(lg2)2+43lg8lg100+lg5o(lg2+lg10)+2lg102=（lg2）2+2lg2+lg5olg2+lg5+2-2lg2=(lg2)2+2lg2+lg102olg2+lg102+2-2lg2=（lg2）2+2lg2+（1-lg2）olg2+1-lg2+2-2lg2=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域对数函数的图象与性质
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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与“（1）若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义..”考查相似的试题有：
327588397177270740816995403054414271已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) 为多少？？求思路_百度知道
已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) 为多少？？求思路
提问者采纳
你好f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),所以有f(-x)=-f(x)即f(x-1)=-f(1-x)=-f(1+x)即f(x-1)+f(x+1)=0于是f(1/2)+f(5/2)=0,f(3/2)+f(7/2)=0所以f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) =0
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一楼思路错了，f（x）周期不是2，而是4.解：f（x）关于原点对称且关于x=1对称，f（x）也关于（2,0）点对称，则f（1/2）+f（7/2）=0，f（3/2）+f（5/2）=0，那么f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) =0，详细证明如下：y=f(x)在定义域R上是奇函数,则f(x)=-f(-x)且f(1-x)=f(1+x)，那么f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x)=-f(-x)=-f[1-(x+1)]=-f[1+(x+1)]=-f(2+x)；即f（x）也关于（2,0）点对称。
有一点错了吧.. 第三个应该是 f(5/2)奇函数f(0)=0; 由f(1-x)=f(1+x),得f(x)的周期T=2; //这个我记得当时总结的有个规律,但是可以x=1带入f(1-x)=f(0)=f(1+x)=f(2) 简单一点所以f(3/2)=-f(1/2) f(7/2)=-f(5/2)f(1/2)+f(3/2)=0 f(2/5)+f(7/2)=0f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2)=0
f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2) =f(1/2)+f(3/2)+f(3/2+1)+f(5/2+1) =f(1/2)+f(3/2)-f(3/2-1)-f(5/2-1) =f(1/2)+f(3/2)-f(1/2)-f(3/2)=0[f(2/5)是不是有误]
首先f(1-x)=f(1+x)，说明f(x)的图像关于x=1对称，又f(x)是奇函数，所以f(x)是一个周期函数，且周期为2【画图就可以看出来】f(1/2)=f(2/5)f(-1/2)=f(3/2)=f(7/2)又f(1/2)=-f(-1/2)则原式=0
定义域的相关知识
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出门在外也不愁若函数y=f(x)的定义域（1/2,3）则函数y=f(lgx)的定义域为_百度知道
若函数y=f(x)的定义域（1/2,3）则函数y=f(lgx)的定义域为
∴√10&lt,3）∴ lg√10=1&#47,3=lg1000lgx为增函数,y=f(x)的定义域（1&#47,lgx&lt,2,1000,2&lt,x&lt,
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(根号10,1000),
答案是(根号10，100) 能写一下步骤吗
1/2&x&31/2 & lgx&3lg10^1/2&lgx&lg10^3
10^1/2&x&10^3
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若函数y=f(x)的定义域是[1，3]则函数 f（x2）+ f [（7/4）-(3x/4 )]的定义域
x²∈[1,3] ..................(1)
(7/4）-(3x/4 )∈[1,3] .............(2)
(1)==&x²∈[-√3,-1]∪[1,√3]
(2)==&x∈[-5/3 ,1]
x∈[-5/3 ,-1]或x=1
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