已知二次函数函数f(x)在【-5,5】上是偶函...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-08 09:10 标签： 已知二次函数
已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=-1/f(x),当1≤x≤2时，f(x)=x-2,则f(6.5)=--------_百度知道
已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=-1/f(x),当1≤x≤2时，f(x)=x-2,则f(6.5)=--------
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f(x+2)=-1/f(x)f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x）∴f(x)是周期为4的函数又∵是偶函数∴f(6.5)=f(2.5)=f(-2.5)=f(-2.5+4)=f(1.5)=1.5-2=0.5
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谢咯！不过最后1.5-2=-0.5吧。
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由f(x+2)=-1/f(x)得，这个函数为周期函数，且周期为4所以f(6.5)=f(2.5)=f(-1.5)因为是偶函数，所以f(-1.5)=f(1.5)，即，f(6.5)=f(1.5)=1.5-2=0.5以上是原创答案。。。。 楼上的老师好快。。。。
解：f(6.5)＝f(2＋4.5)＝－1/f(4.5)＝－1/f(2＋2.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝－1/f(0,5)＝－1/f(－1.5＋2)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－o.5．
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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞，+∞)内单调递减，则实数m等于
A．2 B．-2C．±2D．0
题型：单选题难度：中档来源：专项题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+..”考查相似的试题有：
834698246846814026478177432415484168已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.2.5贵州省雄武中学2013届高三上学期8月月考数学（理）..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.马上分享给朋友：答案2.5点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=-1/f(x),当1&=x&=1时，f(x)=x-2求f(6,5)的值_百度知道
已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=-1/f(x),当1&=x&=1时，f(x)=x-2求f(6,5)的值
讲解最好详细
不知能不能用整体待换来求
还有其他方法么？
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因为f(x+2)=-1/f(x),所以T=4，所以f6.5=f2.5=f-1.5=f1.5
还有其他方法么？
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整体代换不可以么？老师让用整体代换
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因为f(x+2)=-1/f(x),所以T=4，所以f6.5=f2.5=f-1.5=f1.5
还有其他方法么？
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