等差数列及其前n项和（一）_百度经验
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等差数列及其前n项和（一）
（1）主要分析了解等差数列概念及其一些性质（2）等差数列前n项和的求解
等差数列概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示；定义的表达式为：（an+1）-an=d
等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a，b的等差中项，且A=（a+b）/2
等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+（n-1）*d
等差数列的前n项和（1）已知a1，an，n，则Sn=n（a1+an）/2（2）已知a1，d，n，则Sn=na1+nd（n-1）/2
常用的性质（1）通项公式的推广：an=am+（n-m）*d（2）若{an}为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n，均为正整数），则ak+al=am+an；若k+l=2m，则ak+al=2am.（3）若{an}为等差数列，公差为d，则{a2n}也为等差数列，公差为2d。
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请扫描分享到朋友圈已知一个数列的各项是1或2,首相为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，即1,2,1,2,2,1,2,2，2,2，_百度知道
已知一个数列的各项是1或2,首相为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，即1,2,1,2,2,1,2,2，2,2，
2,1,1,2,…则该数列前2010想的和S,2,2,2,2,
提问者采纳
,········2^k+k项,那么1是第1,2,1999个2
∴S9×2=4009如果是2^k-1,7,3,6,····
由于2^10-1＜-1,····2^（k+1）-1,k=0,请问第k个1和第k+1个1之间有2的（k-1）次方个2还是2的k次方-1个2 如果是2^（k-1）个2,∴前2010项有10个1,1,······
由于2^10+10=＜2^11+11,2,k=1,2000个2S0×2=4010,那么1是第1,∴前2010项有11个1,3,3,
两种情况我都有解答，你对下答案看对了吗
你能不能帮我看一下第一位写的哪里错了
他分组分错了，第一组2个，第2组3个，第3组就有5个而不是4个。。。。第n组有2^（n-1）+1个我刚用他得分组方法算了下结果也是4009
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5,第一组有2个,二组有3个……,n组有n+1个,现在只能试出2010项有完整的61项及后面的一个1与57个2而前61项是等差数列 3,2个数,那么包括前n组将有（n+3）n&#47,7,先要知道有多少个1,9……可以求和为3843,我们可以以1及后面不间断的2作为一组,再加上1+57*2=3958为3958,
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出门在外也不愁已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a&0时，求数列的最小项．当前位置：
＞＞＞已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…..
已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
题型：解答题难度：中档来源：河东区一模
（1）依题意数列{an}的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn-1+3bn-2++（n-1）b2+nb1=2n+1-n-2，bn-1+2bn-2+3bn-3++（n-2）b2+（n-1）b1=2n-n-1（n≥2），两式相减可得bn+bn-1++b2+b1=2n-得bn=2n-1，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为q，则bn=bqn-1，从而有：bqn-1a1+bqn-2a2+bqn-3a3++bqan-1+ban=2n+1-n-2，又bqn-2a1+bqn-3a2+bqn-4a3++ban-1=2n-n-1（n≥2），故（2n-n-1）q+ban=2n+1-n-2an=2-qb×2n+q-1b×n+q-2b，要使an+1-an是与n无关的常数，必需q=2，即①当等比数列{bn}的公比q=2时，数列{an}是等差数列，其通项公式是an=nb；②当等比数列{bn}的公比不是2时，数列{an}不是等差数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等差数列的通项公式等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…..”考查相似的试题有：
786139779279826585777911796865792070当前位置：
＞＞＞已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和..
已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
题型：解答题难度：中档来源：上海
（1）a1C20-a2C21+a3C22=a1-2a1q+a1q2=a1（1-q）2a1C30-a2C31+a3C32-a4C33=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1（1-q）3；（2）归纳概括的结论为：若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1（1-q）n，n为正整数．证明：a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1Cn0-a1qCn1+a1q2Cn2-a1q3Cn3+…+（-1）na1qnCnn=a1[Cn0-qCn1+q2Cn2-q3Cn3+…+（-1）nqnCnn]=a1（1-q）n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
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与“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和..”考查相似的试题有：
793643754449404037890249253809863517